八年级数学上册专题14.5 整式乘法与因式分解中的求值问题专项训练（50道）（举一反三）（人教版）（原卷版+解析版）

专题14.5  整式的乘法与因式分解中的求值问题专项训练（50道）

【人教版】

考卷信息：

本套训练卷共50题，选择题15道，填空题15道，解答题20道，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，综合性较强！

一．选择题（共15小题）

1．（2022•金华校级开学）已知2x﹣3y＝3，3y﹣4z＝5，x+2z＝8，则代数式3x2﹣12z2的值是（　　）

A．32 B．64 C．96 D．128

2．（2022•瑶海区校级二模）已知a、b不同的两个实数，且满足ab＞0、a2+b2＝4﹣2ab，当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）

A．或 B．1 C． D．或

3．（2022春•高新区校级期末）若多项式2x2+ax﹣6能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式2x﹣3，则a的值为（　　）

A．1 B．5 C．﹣1 D．﹣5

4．（2022•安庆模拟）已知a，b为不同的两个实数，且满足ab＞0，a2+b2＝9﹣2ab．当a﹣b为整数时，ab的值为（　　）

A．或2 B．或 C．或2 D．或2

5．（2022春•宁远县月考）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2022，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．（2022春•汝州市校级月考）若（5x+2）（3﹣x）＝﹣5x2+kx+p，则代数式（k﹣p）2的值为（　　）

A．98 B．49 C．14 D．7

7．（2022秋•江油市期末）已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为（　　）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

8．（2022•安顺模拟）已知m2＝4n+a，n2＝4m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　）

A．16 B．12 C．10 D．无法确定

9．（2022秋•博兴县期末）已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．3 D．6

10．（2022秋•鲤城区校级月考）若（x+p）（x+q）＝x2+mx+36，p、q为正整数，则m的最大值与最小值的差为（　　）

A．25 B．24 C．8 D．74

11．（2022春•渠县校级期中）若a＝1999x+2000，b＝1999x+2001，c＝1999x+2002，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．（2022春•裕安区校级期中）已知4x＝18，8y＝3，则52x﹣6y的值为（　　）

A．5 B．10 C．25 D．50

13．（2022春•碑林区校级期中）已知（a+b）2＝29，（a﹣b）2＝13，则ab的值为（　　）

A．42 B．16 C．8 D．4

14．（2022春•包河区期中）已知（2022﹣m）（2022﹣m）＝2021，那么（2022﹣m）2+（2022﹣m）2的值为（　　）

A．4046 B．2023 C．4042 D．4043

15．（2022秋•淅川县期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（　　）

A．25 B．20 C．15 D．10

二．填空题（共15小题）

16．（2022春•临渭区期末）已知：a﹣b＝1，a2+b2＝25，则（a+b）2的值为 　   　．

17．（2022春•鹤城区期末）若（am+1bn+2）•（a2n﹣1b2n）＝a5b3，则m﹣n的值为 　   　．

18．（2022春•通川区期末）已知（x﹣m）（x2﹣2x+n）​展开后得到多项式为x3﹣（m+2）x2+x+5​，则n2+4m2​的值为 　   　．

19．（2022春•通川区期末）已知2x﹣3y﹣2＝0​，则9x÷27y​的值为 　   　．

20．（2022春•萍乡月考）若[（a﹣2）2]3＝（a﹣2）（a﹣2）a（a≠2），则a的值为 　   　．

21．（2022•南山区模拟）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 　   　．

22．（2022春•长兴县期中）已知6x＝192，32y＝192，则（﹣6）（x﹣1）（y﹣1）+2的值为 　   　．

23．（2022春•江阴市期中）若x2+mx﹣15＝（x+3）（x+n），则m﹣n的值为　   　．

24．（2022•高密市二模）已知x+y＝3，xy＝﹣2，则代数式x2y+xy2的值为 　   　．

25．（2022秋•西城区校级期中）若a5•（ay）3＝a17，则y＝　   　，若3×9m×27m＝311，则m的值为 　   　．

26．（2022春•诸暨市期末）已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为 　   　．

27．（2022•双流区模拟）若a+b＝﹣1，则3a2+6ab+3b2﹣5的值为　   　．

28．（2022春•简阳市 期中）已知（a﹣4）（a﹣2）＝3，则（a﹣4）2+（a﹣2）2的值为　   　．

29．（2022春•成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为　   　．

30．（2022春•西城区期末）（1）若x2+y2＝10，xy＝3，那么代数式x﹣y的值为　   　．

（2）若x2+xy+x＝14，y2+xy+y＝28，那么代数式x+y的值为　   　．

三．解答题（共20小题）

31．（2022秋•长沙月考）设a+b+c＝6，a2+b2+c2＝14，a3+b3+c3＝36．

求（1）abc的值；

（2）a4+b4+c4的值．

32．（2022•肇源县二模）已知x2﹣4x﹣3＝0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

33．（2022春•合肥期末）已知（a+b）2＝9，（a﹣b）2＝5，求下列各式的值：

（1）ab．

（2）a2+b2．

34．（2022春•宝应县校级月考）（1）若10x＝3，10y＝2，求代数式103x+4y的值．

（2）已知：3m+2n﹣6＝0，求8m•4n的值．

35．（2022秋•黄石期末）已知（x+y）2＝25，（x﹣y）2＝1，求x2+y2与xy的值．

36．（2022春•铁岭期中）已知5m＝2，5n＝4，求52m﹣n和25m+n的值．

37．（2022秋•兰考县期末）已知（x+y）2＝1，（x﹣y）2＝49，求x2+y2与xy的值．

38．（2022春•定远县期中）先化简，再求值，若x，y，求（2x+3y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）的值．

39．（2022春•东乡区期中）已知：a为有理数，a3+a2+a+1＝0，求1+a+a2+a3+…+a2012的值．

40．（2022春•郫都区校级期中）（1）若（x2+px）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，求解以下问题：

①求p，q的值；

②代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．

（2）若多项式2x4﹣3x3+ax2+7x+b能被x2+x﹣2整除，求ab．

41．（2022春•白银区校级月考）已知ax•ay＝a4，ax÷ay＝a

（1）求x+y与x﹣y的值．

（2）求x2+y2的值．

42．（2022春•鄞州区校级期末）若（x﹣3）（x+m）＝x2+nx﹣15，求的值．

43．（2022春•姜堰区校级月考）已知4m+n＝90，2m﹣3n＝10，求（m+2n）2﹣（3m﹣n）2的值．

44．（2022秋•崇川区校级月考）已知a+b＝10，ab＝6，求：（1）a2+b2的值；（2）a3b﹣2a2b2+ab3的值．

45．（2022春•西湖区校级月考）阅读下列材料：已知a2+a﹣3＝0，求a2（a+4）的值．

解：∵a2＝3﹣a，∴a2（a+4）＝（3﹣a）（a+4）＝3a+12﹣a2﹣4a＝﹣a2﹣a+12

∵a2+a＝3，∴﹣（a2+a）+12＝﹣3+12＝9∴a2（a+4）＝9

根据上述材料的做法，完成下列各小题：

（1）已知a2﹣a﹣10＝0，求2（a+4）（a﹣5）的值；

（2）已知x2﹣x﹣1＝0，求x3﹣2x+1的值；

（3）已知（999﹣a）（998﹣a）＝1999，求（999﹣a）2+（998﹣a）2的值．

（4）已知x2+4x﹣1＝0，求代数值2x4+8x3﹣4x2﹣8x+1的值．

46．（2022秋•丛台区校级月考）若（x2+px+8）（x2﹣3x﹣q）的展开式中不含有x2和x3项，求p、q的值．

47．（2022秋•东城区校级期中）在（x2+ax+b）（2x2﹣3x﹣1）的积中，x3项的系数为﹣5，x2项的系数为﹣6，求a，b的值．

48．（2022春•新华区校级期中）（1）先化简，再求值：2b2+（a+b）（a﹣2b）﹣（a﹣b）2，其中a＝﹣3，b．

（2）已知ab＝﹣3，a+b＝2．求下列各式的值：

①a2+b2；             

②a3b+2a2b2+ab3；          

③a﹣b．

49．（2022春•泉山区校级期中）基本事实：若am＝an（a＞0，且a≠1，m、n都是正整数），则m＝n．试利用上述基本事实解决下面的两个问题吗？试试看，相信你一定行！

①如果2×8x×16x＝222，求x的值；                      

②如果2x+2+2x+1＝24，求x的值．

50．（2022•青岛模拟）“十字相乘法”能把二次三项式分解因式，对于形如ax2+bxy+cy2的x，y二次三项式来说，方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1，a2的积，即a＝a1•a2，把y2项系数c分解成两个因数，c1，c2的积，即c＝c1•c2，并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b，那么可以直接写成结果：ax2+bxy+cy2＝（a1x+c1y）（a2x+c2y）

例：分解因式：x2﹣2xy﹣8y2

解：如右图，其中1＝1×1，﹣8＝（﹣4）×2，而﹣2＝1×（﹣4）+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2＝（x﹣4y）（x+2y）

而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x，y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解，

如图1，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np＝b，pk+qj＝e，mk+nj＝d，即第1，2列、第2，3列和第1，3列都满足十字相乘规则，则原式＝（mx+py+j）（nx+qy+k）；

例：分解因式：x2+2xy﹣3y2+3x+y+2

解：如图2，其中1＝1×1，﹣3＝（﹣1）×3，2＝1×2；

而2＝1×3+1×（﹣1），1＝（﹣1）×2+3×1，3＝1×2+1×1；∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2＝（x﹣y+1）（x+3y+2）

请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

（1）分解因式：6x2﹣7xy+2y2＝　   　x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6＝　   　

（2）若关于x，y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积，求m的值．

（3）已知x，y为整数，且满足x2+3xy+2y2+2x+4y＝﹣1，求x，y．