八年级数学上册专题15.1 分式【十大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版+解析版）

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专题15.1 分式【十大题型】【人教版】TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc8144" 【题型1 分式的概念辨析】  PAGEREF _Toc8144 \h 1 HYPERLINK \l "_Toc2692" 【题型2 分式有意义的条件】  PAGEREF _Toc2692 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc18476" 【题型3 分式值为零的条件】  PAGEREF _Toc18476 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc9690" 【题型4 分式的求值】  PAGEREF _Toc9690 \h 2 HYPERLINK \l "_Toc22797" 【题型5 求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】  PAGEREF _Toc22797 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc27183" 【题型6 求分式的值为整数时未知数的取值范围】  PAGEREF _Toc27183 \h 3 HYPERLINK \l "_Toc18510" 【题型7 分式的规律性问题】  PAGEREF _Toc18510 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc1103" 【题型8 分式的基本性质】  PAGEREF _Toc1103 \h 4 HYPERLINK \l "_Toc27746" 【题型9 约分与通分】  PAGEREF _Toc27746 \h 5 HYPERLINK \l "_Toc16983" 【题型10 运用分式的基本性质求值】  PAGEREF _Toc16983 \h 6【知识点1 分式的定义】 一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。注：A、B都是整式，B中含有字母，且B≠0。【题型1 分式的概念辨析】【例1】（2022·山东省济南第十二中学八年级阶段练习）在x3,1x+y,23x,3y+22x-1,12,2022x中，分式的个数有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【变式1-1】（2022·河南洛阳·八年级期中）若1□是分式，则□不可以是（　　）A．3π B．x+1 C．c-3 D．2y【变式1-2】（2022·陕西渭南·八年级期末）对于代数式①2x，②x2来说，有下列说法，正确的是（    ）A．①、②均是分式 B．①是分式，②不是分式C．①不是分式，②是分式 D．①、②均不是分式【变式1-3】（2022·全国·八年级课时练习）下列各有理式，哪些是整式？哪些是分式？x+1x+2,m-3m,2-b5a,a+3b5,43-2x,1x+y,m-n4,-23y-1,2x2x,1π(x+y)，整式{ _______…}；分式{________…}．【题型2 分式有意义的条件】【例2】（2022·广西桂林·八年级期中）无论a取何值，下列分式总有意义的是（    ）A．a-1a2+1 B．a+1a2 C．1a2-1 D．1a+1【变式2-1】（2022·浙江·八年级开学考试）当x=3时，分式x-bx+2b没有意义，则b的值为（    ）A．-3 B．-32 C．32 D．3【变式2-2】（2022·甘肃·兰州市第五十二中学八年级期末）要使分式x-3x2+6x+9有意义，那么x的取值范围是（    ）A．x≠3 B．x≠3且x≠-3 C．x≠0且x≠-3 D．x≠-3【变式2-3】（2022·河南·新乡市第一中学九年级期中）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义 __________________．【题型3 分式值为零的条件】【例3】（2022·广东茂名·八年级期末）若分式m+2(m-2)(m+3)的值为零，则m=______．【变式3-1】（2022·新疆·乌鲁木齐市第九中学八年级期末）若分式x2-11-x的值为零，则x的值为________．【变式3-2】（2022·江苏无锡·八年级期末）分式x-yx+1的值为0，则x、y满足的条件为______．【变式3-3】（2022·山东菏泽·八年级期末）若分式|x-2|-1x2-6x+9的值为0，则x的值为 _____．【题型4 分式的求值】【例4】（2022·辽宁大连·八年级期末）已知x2=y3=z4，则xy-x2yz=_____．【变式4-1】（2022·山东泰安·八年级期末）已知a+b+cd=a+b+dc=a+c+db=b+c+da=m，则m的值______．【变式4-2】（2022·山东济南·八年级期中）阅读下面的解题过程：已知xx2+1=13，求x2x4+1的值．解：由xx2+1=13知，x≠0，所以x2+1x=3，即x+1x=3.所以x4+1x2=x2+1x2=x+1x2-2=32-2=7.所以x2x4+1=17.该题的解法叫做“倒数法”．已知：xx2-3x+1=15请你利用“倒数法”求x2x4+x2+1的值．求2x2-8x+1x2的值．【变式4-3】（2022·福建·九年级专题练习）若2x-y+4z=0，4x+3y-2z=0．则xy+yz+zxx2+y2+z2的值为______【题型5 求分式的值为正（负）时未知数的取值范围】【例5】（2022·全国·八年级专题练习）已知分式x+4x2的值是正数，那么x的取值范围是（   ）A．x＞0 B．x＞-4C．x≠0 D．x＞-4且x≠0【变式5-1】（2022·山东·东平县江河国际实验学校八年级阶段练习）使分式x2+11-3x的值为负的条件是（   ）A．x＜0 B．x＞0 C．x＞13 D．x＜13【变式5-2】（2022·上海民办兰生复旦中学七年级期末）若分式x+1x-12的值大于零，则 x 的取值范围是_______________【变式5-3】（2022·全国·八年级单元测试）若分式x-23x-2的值是负数，则x的取值范围是（    ）.A．2323或x<-2C．-20,S1=1a,S2=-S1-1,S3=1S2,S4=S3-1,S5=1S4，·……，(即当n为大于1的奇数时，Sn=1Sn-1；当n为大于1的偶数时，Sn=-Sn-1-1），按此规律，S2020=_______________________．【知识点2 分式的基本性质】分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。；（C≠0）。【题型8 分式的基本性质】【例8】（2022·湖南·临武县第六中学八年级阶段练习）下列运算正确的是（    ）A．-x-y-x+y＝x-yx+y B．a2-b2(a-b)2＝a+bC．a2-b2(a-b)2＝a-b D．x-11-x2＝-1x+1【变式8-1】（2022·全国·八年级专题练习）将x0.2-0.5+0.01x0.03=1的分母化为整数，得（　　　）A．x2-0.5+0.01x3=1 B．5x-50+x3=100C．x20-0.5+0.01x3=100 D．5x-50+x3=1【变式8-2】（2022·山东菏泽·八年级阶段练习）若把分式x-yaxy（xy≠0且x≠y）中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（　　）A．变为原来的3倍 B．变为原来的13 C．不变 D．变为原来的19【变式8-3】（2022·山东·八年级课时练习）不改变分式2-3x2+x-5x3+2x-3的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（）A．3x2+x+25x3+2x-3 B．3x2-x+25x3+2x-3 C．3x2+x-25x3-2x+3 D．3x2-x-25x3-2x+3【题型9 约分与通分】【例9】（2022·全国·九年级专题练习）关于分式的约分或通分，下列哪个说法正确（　　）A．x+1x2-1约分的结果是1xB．分式1x2-1与1x-1的最简公分母是x﹣1C．2xx2约分的结果是1D．化简x2x2-1﹣1x2-1的结果是1【变式9-1】（2022·上海市徐汇中学七年级阶段练习）分式2a2+ab ，3ab+b2 ，aa2-ab-2b2的最简公分母是_____________________【变式9-2】（2022·山东·宁阳县第十一中学八年级阶段练习）化简下列分式(1)12x5y2z4-18x3z7(2)m2-3m9-m2(3)a2+aba2+2ab+b2(4)(b-a)22(a-b)【变式9-3】（2022·全国·八年级课时练习）将下列式子进行通分．（1）12ab3和25a2b2c        （2）a2xy和b3x2（3）3c2ab2和a8bc2        （4）1y-1和1y+1【题型10 运用分式的基本性质求值】【例10】（2022·江苏·八年级专题练习）已知三个正数a，b，c满足abc=1，则aab+a+1+bbc+b+1+cac+c+1的值为（　　）A．2 B．3 C．－1 D．1【变式10-1】（2022·江苏无锡·八年级期中）已知1x-1y=2，x-y+xy2xy-3x+3y=________．【变式10-2】（2022·全国·七年级单元测试）已知a、b、c为有理数，且aba+b=1，bcb+c=12，aca+c=13，那么abcab+bc+ca的值是多少？【变式10-3】（2022·全国·八年级课时练习）已知a、b、c、d、e、f都为正数，bcdefa=12，acdefb=14，abdefc=18，abcefd=2，abcdfe=4，abcdef=8，则a2+b2+c2+d2+e2+f2=________．