苏科版初中数学七年级上册第五单元《走进图形世界》单元测试卷（标准困难）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第五单元《走进图形世界》单元测试卷

考试范围：第五章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一个棱柱有条棱，那么它的底面一定是(    )

A. 十八边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 四边形

2.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的“七巧板”拼成的，则不是小明拼成的那幅图是(    )
 

A.  B.
C.  D.

3.在下列几何体中，几何体是将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周得到的．(    )

A.  B.  C.  D.

4.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的(    )

 

A.  B.  C.  D.

5.如图：是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是(    )

 

A. 绕着旋转 B. 绕着旋转 C. 绕着旋转 D. 绕着旋转

6.把一个长为厘米，宽为厘米的长方形，沿宽旋转一周得到一个立体图形的体积是立方厘米．(    )

A.  B.  C.  D.

7.将如图所示的纸片折叠、粘合成正方体形状下列结论：
粘合时，线段与线段重合；
在正方体中，所在的面与所在的面相对；
在正方体中，；
在正方体中，与的夹角是．
其中所有正确结论的序号是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.如图是一个正方体的表面展开图，如果相对面上所标的两个数互为相反数，那么的值是
(    )
 

A.
B.
C.
D.

9.如图，已知骰子相对两面的点数之和为，下列图形为该骰子表面展开图的是(    )
 

A.  B.  C.  D.

10.如图，是由个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体，看到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

11.如图所示，从上面看该几何体得到的平面图形是(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有
(    )

 

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.一个棱柱有条棱，那么它的底面是          边形．

14.如图，正方形的边长为，，分别是对角线上的两点，过点，分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为          ．
 

15.有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子沿如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的数字是______．

 

16.用小正方体搭一个几何体，从正面和左面看到的图形如图所示，那么搭成这样的几何体至少需要________个小正方体，最多需要________个小正方体．

 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
如图是一个“粮仓”的示意图．请根据图中数据求出“粮仓”的容积．，结果保留
 

18.本小题分

如图，图所示的几何体叫三棱柱，它有个顶点，条棱，个面，图和图所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱．

四棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；

五棱柱有________个顶点，________条棱，________个面；

你能由此猜出六棱柱、七棱柱各有几个顶点，几条棱，几个面吗

那么棱柱呢

19.本小题分

如图，先将图中的图形平移到图的网格处，然后将图绕网格的中心点旋转得到的图形画到图的网格处，再将图沿虚线翻折到图的网格处．

20.本小题分
如图，在边长为的小正方形网格中有一个，按要求回答下列问题：

 

的面积为          

画出将向右平移格，再向上平移格后的

画出绕点顺时针旋转后的图形

画出沿直线翻折后的图形C.

21.本小题分

已知如图是一个长方体无盖盒子的展开图，求：

求盒子的底面积．

求盒子的容积．

22.本小题分
如图所示的三棱柱，高为，底面是三边长均为的三角形．
这个三棱柱有几条棱？有几个面？
图是图三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补全；
求这个三棱柱三个侧面的面积之和．

23.本小题分

某种产品形状是长方形，长为，它的展开图如图，求长方体的体积．

24.本小题分
已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，请写出该几何体的名称，并求出它的表面积．

25.本小题分
如图，在平整的地面上，用个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．
画出这个几何体的三视图；
求这个几何体的表面积；
如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加______个小正方体．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】【分析】
棱柱的每个底面边数与侧棱数相等，上底面边数下底面边数侧棱数，据此解答即可．【解答】
，所以底面为六边形．
故选C．

2.【答案】 

【解析】【分析】
此题考查七巧板，解题关键是熟练掌握七巧板的拼图特点．
根据原图中七巧板的结构特点对各选项进行分析可知：选项图案中的两个大三角形与原图七巧板中的和不同，据此即可求解．
【解答】
解：选项的图案不是小明拼成的那幅图，理由：
如下图，图中两个大等腰直角三角形和的斜边长为，而图中两个大三角形和的最长边长为，且不是直角三角形，

因此，选项的图案不是由“七巧板”拼成的；
A、、选项的图案都是由“七巧板”拼成的．

3.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了点，线，面，体的知识，解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．根据面动成体的原理：将一个三角尺绕它的斜边所在直线旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥即可解答．
【解答】
解：圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；
B.圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
C.该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D.该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
故选D．

4.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了点、线、面、体，根据基本图形旋转得出几何体需要同学们较好的空间想象能力．分别根据各选项分析得出几何体的形状进而得出答案．
【解答】
解：可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；
B.可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；
C.可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；
D.可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．
故选：．

5.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形的性质，只有绕斜边旋转一周，才可以得出组合体的圆锥，进而解答即可．
【解答】
解：将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周得到的几何体是

故选：．

6.【答案】 

【解析】解：将长方形沿宽旋转一周得到一个圆柱，
立方厘米，
故选：．
根据面动成体知道将长方形沿宽旋转一周得到一个圆柱，圆柱的体积底面积高即可得出答案．
本题考查了点线面体，掌握圆柱的体积底面积高是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了正方体的展开图．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
将展开图折叠成正方体，逐一分析即可．
【解答】
解：如图：

粘合时，线段与线段重合，正确；
在正方体中，所在的面与所在的面相对，正确；
在正方体中，、不在同一平面内，不平行，故不正确；
在正方体中，与、分别为三个面的对角线，，是等边三角形，所以与的夹角是，正确．
其中所有正确结论的序号是．
故选B．

8.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了正方体的展开图、代数式的值，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出、、的值，然后代入代数式计算即可得解．
【解答】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“”与“”是相对面；
“”与“”是相对面；
“”与“”是相对面．
相对面上所标的两个数互为相反数，
，，，
．
故选A．

9.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、点点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
B、点与点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
C、点与点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项不符合题意；
D、点与点是相对面，点与点是相对面，点与点是相对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项符合题意．
故选：．

10.【答案】 

【解析】解：从正面看，有列正方形，每列分别有个，个，个，个，如图所示：

故选：．
画出从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在图中．
本题主要考查了从不同方向看几何体，明确从物体的正面看得到的图形是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：从上面看该几何体得到的平面图形是，
故选：．
从上面进行观察即可得．
本题考查了俯视图，解题的关键是掌握俯视图．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查的知识点是简单组合体的三视图和由三视图判断几何体，
由主视图和左视图判断俯视图的形状，再判断最少正方体的个数．
【解答】
解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时的俯视图图中的数字表示在该位置上小正方体的个数为：

故组成这个几何体的小正方体最少有个．
故选B．

13.【答案】六 

【解析】【分析】
本题考察立体图形的知识，解答关键是熟记一个棱柱棱的条数与的关系．
根据一个棱柱有条棱，进行填空即可．
【解答】
故这个棱柱的底面是一个六边形．

14.【答案】 

【解析】由于正方形关于直线对称，将四边形沿翻折到四边形的位置，此时阴影部分的面积之和转化为等腰直角三角形的面积．

15.【答案】 

【解析】解：根据滚动规律，从第次开始朝下的面的数字依次、、、、、、、，
又因为，
所以滚动第次后，骰子朝下一面的数字是，
故答案为：．
根据滚动的规律，得出每次朝下的一面的数字，进而推断出第次朝下一面所对应的数字．
本题考查正方体的表面特征，发现滚动过程中底面数字的变化规律是解决问题的关键．

16.【答案】； 

【解析】【分析】
本题主要考查由三个方向看来判断几何体，根据从正面看和从左面看，再分别对最多和最少两种情况进行讨论．
【解答】
解：综合从正面看和从左面看，这个几何体的底层最多有个小正方体，最少有个小正方体，
第二层最多有个小正方体，最少有个小正方体，
那么搭成这样的几何体至少需要个小正方体，最多需要个小正方体．
故答案为；．

17.【答案】解：由题意得，
，
答：“粮仓”的容积为． 

【解析】求出底面直径为，高为的圆柱体体积与底面直径为，高为的圆锥体体积即可．
本题考查认识立体图形，掌握圆柱体、圆锥体体积的计算方法是正确解答的前提．

18.【答案】解：；；；
；；；
六棱柱有个顶点，条棱，个面；七棱柱有个顶点，条棱，个面；
棱柱有个顶点，条棱，个面． 

【解析】【分析】
本题主要考查了几何图形，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：棱柱有个面，个顶点和条棱．结合已知三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，可知棱柱一定有个面，个顶点和条棱．

【解答】
解：四棱柱有个顶点，条棱，个面；
故答案为，，；
五棱柱有个顶点，条棱，个面；
故答案为，，；
见答案；
见答案．

19.【答案】解：如图所示

【解析】见答案

20.【答案】解：．

如图，即为所求．

如图，即为所求．

如图，即为所求．

【解析】【分析】
此题主要考查了平移变换以及翻折变换和旋转变换，正确得出对应点的位置是解题关键．
直接利用三角形面积求法得出答案；
利用平移的性质得出对应点位置，进而得出
直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出
直接利用翻折变换的性质得出对应点位置，进而得出C.
【解答】
解：如图：的面积为：；
故答案为；
见答案．

21.【答案】  ；  

【解析】【分析】由图分别得出底面的长和宽，求出底面面积即可；

由图分别得出盒子的长、宽和高，求出盒子的体积即可．

【详解】由图可知：底面为长为  ，宽为  的长方形，

 ，

 ，

 ．

答：盒子的底面积为  ．

盒子的容积为：  ．

答：盒子的容积为  ．

【点睛】本题主要考查长方体的展开图，将展开图对应边的长度转化为长方体对应边的长度是解题关键．

22.【答案】解：这个三棱柱有条棱，有个面；
三棱柱的表面展开图如图所示方法不唯一，正确即可；

，
所以三棱柱三个侧面的面积之和为． 

【解析】数出三棱柱的侧面有条棱，上下底面各有条棱，共条棱，周围有个侧面，上下有个底面，共个面；
沿右面与前面交汇的棱处剪开，上下两个底面与左右两个侧面交汇的棱处剪开，展开得到三棱柱的表面展开图；
三个侧面都是乘的矩形，计算其面积的和即得．
本题主要考查了三棱柱，解决问题的关键是熟练掌握三棱柱的棱数，表面数，表面展开图，侧面积计算．

23.【答案】解：设长方体的高为，则长方形的宽为，根据题意可得：
，
解得：，
所以长方体的高为，宽为，长为，
长方形的体积为： 

【解析】根据已知图形得出长方体的高与宽关系进而得出答案；
本题考查几何体的展开图、几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

24.【答案】解：该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形边长为，底面三角形的高为，三棱柱的高为，
所以该几何体的表面积为：
． 

【解析】由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、左视图和俯视图想象几何体的前面、左侧面和上面的形状，然后综合起来考虑整体形状．
本题考查了由三视图判断几何体，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．

25.【答案】解：三视图如图所示：

这个几何体的表面积；
． 

【解析】解：见答案；
见答案；
要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个正方形．如图所示：
故答案为：．
根据三视图的定义画出图形即可；
判断出表面正方形的个数，可得结论；
利用俯视图，左视图解决问题即可．
本题考查作图三视图，几何体的表面积等知识，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．