苏科版初中数学七年级上册第五单元《走进图形世界》单元测试卷（困难）（含答案解析）

苏科版初中数学七年级上册第五单元《走进图形世界》单元测试卷

考试范围：第五章  考试时间 ：120分钟  总分 ：120分

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是(    )

A. 圆锥 B. 长方体 C. 正方体 D. 棱柱

2.如图平面图形绕轴旋转一周，得到的立体图形是(    )

A.
B.
C.
D.

3.七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”已知如图所示的“正方形”是由七块七巧板拼成的正方形相同的板规定序号相同现从七巧板取出四块序号可以相同拼成一个小正方形无空隙不重叠，则无法拼成的序号为(    )

A.
B.
C.
D.

4.下列图形中，不是正方体展开图的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.如图，地面上有一个正方体纸箱，现将其每个面涂满染料在不脱离地面的情况下，剪开纸箱，使其各面上的染料都能印在地面上，有三种情况，则在地面上可以形成的图形有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.如图平面图能折成无盖长方体盒子的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.如图是一个正方体的平面展开图，若将展开图折叠成正方体后，相对面上所标的两个数互为相反数，则的值为(    )

A.
B.
C.
D.

8.下面几何体中，从上面看不是圆形的为(    )

A.  B.  C.  D.

9.如图所示的几何体是由四个相同小正方体组合而成的，它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

10.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

11.如图个完全相同小正方体组成立体图形，它的主视图是

A.
B.
C.
D.

12.如图，把图中的倒立圆锥切下一个小圆锥后摆在图所示的位置，则图中的几何体的俯视图为
 

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图，测得其底面半径为，高为，其内装蓝色液体若干．若如图放置时，测得液面高为；若如图放置时，测得液面高为则该玻璃密封容器的容积圆柱体容积底面积高是______结果保留

 

14.一个正方体的每个面都有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中和“勤”字相对的字是        ．

15.下图是一个正方体的展开图，标注了字母的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，则的值为          ．
 

16.由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由______个小正方体组成．

 

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分
把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为，宽为的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱的体积是多少？结果保留．

18.本小题分

将一个正方体的表面全涂上颜色．

如果把正方体的棱等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体如图，设其中面被涂上颜色的有个，则                

如果把正方体的棱等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体如图设这些小正方体中有个面被涂上颜色的有个，各个面都没有被涂色的有个，则                

如果把正方体的棱等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体如图设这些小正方体中有个面被涂上颜色的有个，各个面都没有被涂色的有个，则                 如果把正方体的棱等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到          个小正方体设这些小正方体中有个面被涂上颜色的有个，各个面都没有被涂色的有个，求的值．

19.本小题分

对于棱柱而言，不同的棱柱由不同的面构成：三棱柱由个底面，个侧面，共个面构成四棱柱由个底面，个侧面，共个面构成五棱柱由个底面，个侧面，共个面构成六棱柱由个底面，个侧面，共个面构成．

根据以上规律判断，十二棱柱共有多少个面

若某个棱柱由个面构成，这个棱柱是几棱柱

底面多边形的边数为的棱柱，其侧面的个数为多少共有多少个面

底面多边形的边数为的棱柱，其顶点个数为多少共有多少条棱

20.本小题分

图是将线段向右平移个单位长度，图是将折线向右平移个单位长度，请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移个单位长度的图形

若长方形的长为，宽为，请分别写出图和中所画图形中除去阴影部分后剩余部分的面积

如图，在宽为，长为的长方形草地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块草地的面积．

 

21.本小题分
某数学兴趣小组开展了“制作一个尽可能大的无盖长方体纸盒”的实践活动，他们利用边长为厘米的正方形纸板制作出一个无盖的长方体纸盒纸板厚度及接缝处忽略不计具体方法如下：如图，先在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来，这样可制作一个无盖的长方体纸盒设底面边长为厘米．

这个纸盒的底面积是      平方厘米，高是      厘米用含，的代数式表示．
的部分取值及相应的纸盒容积如表所示：

请通过表格中的数据，分别计算，，的值；请详细写出求解过程
请在该纸板上调整剪去小正方形的尺寸，重新制作一个无盖长方体纸盒，使得新纸盒的容积大于表格中的四个容积值，则        厘米写出一个符合题意的结果即可

22.本小题分
如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“”所在面与相对面上的代数式相等，求“”所在面与相对面上的代数式的和．

23.本小题分
顾琪在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是她在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：

顾琪总共剪开了______条棱．
现在顾琪想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为她应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助她在上补全．
已知顾琪剪下的长方体的长、宽、高分别是、、，求这个长方体纸盒的体积．

24.本小题分

一个几何体的三种视图如图所示求这个几何体的表面积结果保留

25.本小题分
如图是由一些大小相同的小立方块搭成的几何体．

图中共有        个小立方块；
请在下面方格纸中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】圆柱有一个曲面，四个几何体中，只有圆锥有曲面．

2.【答案】 

【解析】解：由“面动成体”可知，将直角三角形绕着一条直角边旋转一周，所得到的几何体是圆锥．
故选：．
根据点、线、面、体的关系进行判断即可．
本题考查点、线、面、体，掌握“面动成体”是正确判断的前提．

3.【答案】 

【解析】解：如图，选择可以拼成一个小正方形，故B选项不符合题意；

如图，选择可以拼成一个小正方形，故C选项不符合题意；

如图，选择可以拼成一个小正方形，故D选项不符合题意；

只有选择含序号的四块无法拼成小正方形，故A选项符合题意．
故选：．
由题意按照各选项的序号选取四块进行拼图，画出图形即可判断．
本题考查了七巧板，画出图形是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：、、都可以折叠成正方体，
故选：．
根据正方体的展开图判断求解．
本题考查了几何体的展开图，熟记常见几何体的展开图是解题的关键．

5.【答案】 

【解析】只有可以折叠成正方体，故选B．

6.【答案】 

【解析】解：由题意，图形不能成无盖长方盒子，
故选：
根据长体开图得出论即可．
题主要考查方体展开图知识，熟练握方体展开的知识解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：由题意得：与是相对面，
所以的值为，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“”字两端是对面，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：
A.圆柱从上面看是圆形，不符合题型；
B.圆锥从上面看是圆形，不符合题型；
C.三棱锥从上面看是三角形，符合题型；
D.球从上面看是圆形，不符合题型．
故选：．
根据俯视图的形状直接选择即可．
此题考查立体图形三视图，解题关键是空间想象能力．

9.【答案】 

【解析】解：从正面看，底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形，
故选：．
根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．

10.【答案】 

【解析】解：从正面看，是一列两个全等的矩形．
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

11.【答案】 

【解析】解：主视图有层列，一有个方，第二层有个正方形；每列上正方形的左右分别是，个．
故选：
从正面所得形是主视图，从左面到的图形是左视图，从上面到图是俯视图．
此题主要考查了三视图是把握三视图看的方向．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题主要考查几何体的三视图的知识根据俯视图的定义得出该几何体的俯视图．
【解答】
解：俯视图为：
 
故选D．

13.【答案】． 

【解析】解：设该玻璃密封容器的容积为，依题意有：
，
解得．
故答案为：
根据圆柱体的体积公式和图和图中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以得出结论．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．

14.【答案】手 

【解析】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，
在此正方体上与“勤”字相对的面上的汉字是“手”．
故答案为：手．
正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．
本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．

15.【答案】 

【解析】【分析】本题考查的是几何展开图有关知识，利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程解题．

【解答】解：根据正方体及其表面展开图的特点，可列出方程，
解得．

16.【答案】 

【解析】解：由主视图可得组合几何体有列，由左视图可得组合几何体有行，
最底层几何体最少正方体的个数为：，
由主视图和左视图可得第二层有一个正方体，
该组合几何体最少共有个正方体．
故答案为：
由主视图可得组合几何体有列，由左视图可得组合几何体有行，可得最底层几何体最少正方体的个数；由主视图和左视图解答即可．
考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数行数列数．

17.【答案】解：绕长的边所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为，
绕长的边所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积为 
答：得到的圆柱的体积是或． 

【解析】见答案

18.【答案】解：个面被涂色的有个，
故．

个面被涂色的有个，各个面都没有被涂色的有个，
故．

个面被涂色的有个，各个面都没有被涂色的有个，
故．

由以上可发现规律：能够得到个小正方体，个面被涂色的有个，各个面都没有被涂色的有个，
故

【解析】见答案

19.【答案】解：由题中规律可知，十二棱柱由个底面，个侧面，共个面构成．

这个棱柱有个面，由于底面有个，故其侧面有个，从而知道这个棱柱是二十二棱柱．

棱柱底面多边形的边数与侧面的个数相等，即底面多边形的边数为的棱柱，其侧面的个数也为，共有个面．

棱柱的底面多边形的边数等于底面顶点数，因为棱柱有两个底面，所以底面多边形的边数为的棱柱，其顶点数为，共有条棱．

【解析】见答案

20.【答案】解：如图答案不唯一．

题图题图中所画图形：．

答：这块草地的面积是．

【解析】见答案

21.【答案】解： ；  ；
因为，
所以，
所以，
，
；
． 

【解析】【分析】
本题考查了展开图折叠成几何体，掌握有理数的运算是解题的关键．
根据正方形的面积公式求解；
先根据，求出的值，再计算、、的值；
根据表中的数据的增减性求解．
【解答】
解：这个纸盒的底面积是平方厘米，高是厘米，
故答案为：，；
见答案；
当时，，
故答案为：．

22.【答案】解：由图可知：
与相对，与相对，
由题意得：
，
解得，


，
“”所在面与相对面上的代数式的和为． 

【解析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“”字两端对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

23.【答案】 

【解析】解小明共剪了条棱，
故答案为：．
如图，四种情况．


，
这个长方体纸盒的体积是．
根据平面图形得出剪开棱的条数，
根据长方体的展开图的情况可知有两种情况，
根据长方体的体积公式，可得答案．
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．

24.【答案】解：由三视图可得几何体的表面积为：


． 

【解析】直接利用三视图可得几何体是圆柱，进而得出表面即可．
此题主要考查了由三视图判断几何体，正确得出几何体的形状是解题关键．

25.【答案】 

【解析】解：由图可知，图中共有个小立方块．
故答案为：；
如图，

根据图形解答即可；
分别根据从正面、左面、上面看到的图形画图即可．
本题考查了从不同方向看几何体，良好的空间想象能力是解答本题的关键．