2021学年第5章 走进图形世界综合与测试单元测试同步练习题
展开苏科版初中数学七年级上册第五单元《走进图形世界》单元测试卷
考试范围：第五章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 有一个不完整圆柱形玻璃密封容器如图，测得其底面半径为，高为，其内装蓝色液体若干．若如图放置时，测得液面高为；若如图放置时，测得液面高为则该玻璃密封容器的容积圆柱体容积底面积高是( )
A. B. C. D.
- 竖直放置的正四棱柱即底面是水平放置的，用水平面去截得的截面的形状是( )
A. 长方形 B. 正方形 C. 梯形 D. 截面形状不定
- 用如图这样一副七巧板，拼成图的图案，则图中阴影部分的面积是整个图案面积的( )
A. B. C. D.
- 如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的( )
A. B.
C. D.
- 如图，已知一个正方体的六个面上分别写着个连续整数，且相对面上两个数的和相等，图中所能看到的数是，和，则这个整数的和是( )
A.
B. 或
C. 或
D. ，或
- 已知某多面体的表面展开图如图所示，其中是三棱柱的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 已知某多面体的表面展开图如图所示，其中是三棱柱的有 ( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图所示，该几何体的俯视图是
A.
B.
C.
D.
- 如图所示的无盖水杯，俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，把图中的倒立圆锥切下一个小圆锥后摆在图所示的位置，则图中的几何体的俯视图为
A.
B.
C.
D.
- 某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，一个正方体由个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走______个小立方块．
- 如图是边长为的正方形纸板，剪掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是______．
- 如图，是立体图形的三视图，该立体图形的名称是______．
- 由几个小正方体组成的几何组合体的主视图、左视图如图所示，那么这几何组合体至少由______个小正方体组成．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 一张正方形纸的内部被针扎了个孔，这些孔和正方形的顶点之中的任何点都不共线．作若干条互不相交的线段，它们的端点都是这些孔或正方形的顶点，这些线段将正方形分割成一些三角形，并且在这些三角形的内部和边上都不再有小孔．请问一共作了多少条线段？共得到了多少个三角形？
- 如图所示，爱心农场的一个长、宽、高分别为分米、分米、分米的长方体鱼池内装有高度为分米的水．某项目化学习小组需要将一长方体基座足够高放置在鱼池内．若基座竖直放置在鱼池底部，如图所示，则池内水面上升分米．
求基座的底面积；
在安装过程中，先将基座吊起，使得基座的底部与水面齐平，如图所示，然后将基座以每分钟分米的速度下降，设下降的时间为分钟．求当时，水面上升的高度；
在的条件下，求下降过程中，基座的底面把池中水深分成：的两部分时的值．
- 将一个正方体的表面全涂上颜色．
如果把正方体的棱等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体如图，设其中面被涂上颜色的有个，则
如果把正方体的棱等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体如图设这些小正方体中有个面被涂上颜色的有个，各个面都没有被涂色的有个，则
如果把正方体的棱等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到个小正方体如图设这些小正方体中有个面被涂上颜色的有个，各个面都没有被涂色的有个，则
如果把正方体的棱等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到 个小正方体设这些小正方体中有个面被涂上颜色的有个，各个面都没有被涂色的有个，求的值．
- 一个直角三角形的两条直角边长分别为，，斜边长为．
如果绕着斜边所在的直线旋转一周，形成的几何体是
如果绕着直角边长为的直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体的体积是多少
绕着斜边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边长为的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大
- 图是将线段向右平移个单位长度，图是将折线向右平移个单位长度，请在图中画出一条有两个折点的折线向右平移个单位长度的图形
若长方形的长为，宽为，请分别写出图和中所画图形中除去阴影部分后剩余部分的面积
如图，在宽为，长为的长方形草地上有一条弯曲的小路，小路宽为，求这块草地的面积．
- 如图所示，图为一个长方体，，，图为图的表面展开图字在外表面上，请根据要求回答问题：
面“扬”的对面是面______；
如果面“丽”是右面，面“美”在后面，则面“______ ”会在上面；
图中，、为所在棱的中点，试在图中画出点、的位置；并求出图中三角形的面积．
- 小明在学习了展开与折叠这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的和根据你所学的知识，回答下列问题：
小明总共剪开了______条棱．
现在小明想将剪断的重新粘贴到上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到中的什么位置？请你帮助小明在上补全．
小明说：已知这个长方体纸盒高为，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是，求这个长方体纸盒的体积． - 一个几何体的三个视图如图所示单位：．
写出这个几何体的名称：______；
若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．
- 把个相同的小正方体摆成如图的几何体．
画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；
如果每个小正方体棱长为，则该几何体的表面积是______．
如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并并保持左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【试题解析】
【分析】
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的思想解答．
根据圆柱体的体积公式和图和图中的溶液体积相等，可以列出相应的方程，从而可以得出结论．
【解答】
解：设该玻璃密封容器的容积为，
，
解得，
故选：．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查截一个几何体，掌握所给几何体的特征是解题关键根据正四棱柱的特征分析即可．
【解答】
解：竖直放置的正四棱柱的上下底面是正方形，
当水平面去截竖直放置的正四棱柱时，截得的截面是正方形．
故选B．
3.【答案】
【解析】解：设图中拼成的大正方形的边长为，则整个图案的面积是．
，
，
，
阴影部分的面积
，
阴影部分的面积是整个图案面积的．
故选：．
图中阴影部分的面积是三个等腰直角三角形面积的和，设图中拼成的大正方形的边长为，分别求出三个等腰直角三角形的面积，再相加即可．
此题主要考查了七巧板问题，以及正方形、三角形的面积的求法，要熟练掌握．
4.【答案】
【解析】解：由“相间端是对面”可知、不符合题意，而折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有折叠后符合，
故选：．
根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．
考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．
5.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了空间图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题
【解答】
根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为、、、、、或、、、、、或、、、、、；
当这几个数为、、、、、时，在相邻的两个面上，所以此时相对的面两个数的和不相等；
当这几个数为、、、、、时，在相邻的两个面上，所以此时相对的面两个数的和不相等；
故只可能为、、、、、其和为．
故选A
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的展开图，利用了棱柱的展开图．
根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱． 并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．
【解答】
解：第一个是三棱锥，第二个是三棱柱，第三个是四棱锥，第四个也是三棱柱．
故选B．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了几何体的展开图，利用了棱柱的展开图．
根据三棱柱是各个侧面的高相等，底面是三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱． 并且上下两个三角形是全等三角形，可得答案．
【解答】
解：第一个是三棱锥，第二个是三棱柱，第三个是四棱锥，第四个也是三棱柱．
故选B．
8.【答案】
【解析】解：由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
符合题意．
故选C．
根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．
本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】
解：从上往下看，可得俯视图为：．
故选C．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是简单几何体的三视图有关知识，根据三视图的投影规律进行解答即可．
【解答】
解：该立体图形的俯视图为所示．
故选B．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查几何体的三视图的知识根据俯视图的定义得出该几何体的俯视图．
【解答】
解：俯视图为：
故选D．
12.【答案】
【解析】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：
，
则组成这个几何体的小正方体最少有个．
故选：．
由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了几何体的表面积、立体图形的认识，而解决本题的关键在于运用反向思维去验证最少需要留下多少个几何体才可以是的组成的几何体图形与原几何体的表面积相等．
【解答】
解：若新几何体与原正方体的表面积相等，只需留个，最多可以取走个小正方体，此时的图形是原几何体是正中心的个和四角上各个组成的几何体，如图所示：
故答案为．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了展开图折叠成几何体，长方体体积的求法，一元一次方程的应用理解长方体展开图的特征是解答本题的关键首先设该长方体的高为，则长方体的宽为，利用展开图得到关于的一元一次方程，然后解这个方程得到的值，从而得到该长方体的高、宽、长，再计算出它的体积即可．
【解答】
设该长方体的高为，则长方体的宽为，
，解得，
所以该长方体的高为，则长方体的宽为，长为： ，
所以它的体积为：
故答案为．
15.【答案】圆锥体
【解析】解：根据主视图和左视图为三角形判断出是锥体，根据俯视图是圆可判断出这个几何体应该是圆锥．
由主视图和左视图确定是柱体、锥体、球体，再由俯视图确定具体形状．
本题由物体的三种视图推出原来几何体的形状，考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力和综合能力．
16.【答案】
【解析】解：由主视图可得组合几何体有列，由左视图可得组合几何体有行，
最底层几何体最少正方体的个数为：，
由主视图和左视图可得第二层有一个正方体，
该组合几何体最少共有个正方体．
故答案为：
由主视图可得组合几何体有列，由左视图可得组合几何体有行，可得最底层几何体最少正方体的个数；由主视图和左视图解答即可．
考查由视图判断几何体；得到最底层正方体的最多的个数是解决本题的突破点；用到的知识点为：最底层正方体的最多的个数行数列数．
17.【答案】解：把个小孔和正方形的个顶点所组成的集合称之为，显然，中的点都是一些三角形的公共顶点，
下面我们从两个方面来计算所有三角形的内角和，
设共分成了个三角形，于是它们的内角和为，
另一方面，这些三角形的内角的顶点都是中的点，也即它们的内角都是由中的点提供的，正方形的每个顶点都提供的角，每个孔点则提供的角，
所以得到的个三角形的内角和又应为：，
综合两个方面可得，则，即有个三角形．
这个三角形共有条边，
其中有条边是原正方形的条边，不用另行作出，其他各边都是作出的线段，每条线段恰为两个三角形的公共边，故作出的线段总数为．
综上所述可得一共作了条线段，共得到个三角形．
【解析】利用三角形的内角和解决问题，根据题意可得出正方形的每个顶点都提供的角，每个孔点则提供的角，从而可得出所有三角形的内角和表达式，从而设共分成了个三角形，于是它们的内角和为，联立可得出的值，也可得出所作的线段数．
此题考查了立体图形的知识，解答本题的关键是得出在组成三角形的过程中，正方形的每个顶点都提供的角，每个孔点则提供的角，从而根据三角形的内角和得出方程，难度较大．
18.【答案】解：设底面积为平方分米，
，
解得，
答：底面积为平方分米；
设水面上升分米，
，
解得，
答：水面上升分米；
水面上升高度分米，基座底面到池底：分米，
基座底面到水面：分米，
或，
解得或，
答：的值为或．
【解析】此题考查的是立体图形、列代数式、求代数式的值，掌握有关体积公式是解决此题关键．
设底面积为平方分米，根据体积公式计算即可；
设水面上升分米，根据公式可列方程，求解可得答案；
利用代数式分别表示出水面上升高度、基座底面到池底、基座底面到水面，根据题意列出方程，求解答案．
19.【答案】解：个面被涂色的有个，
故．
个面被涂色的有个，各个面都没有被涂色的有个，
故．
个面被涂色的有个，各个面都没有被涂色的有个，
故．
由以上可发现规律：能够得到个小正方体，个面被涂色的有个，各个面都没有被涂色的有个，
故
【解析】见答案
20.【答案】解：两个底面重合的圆锥．
易知形成的几何体是圆锥，
如图，，解得，
所以绕着斜边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为
绕着直角边长为的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为，
因为，
所以绕着直角边长为的直角边所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
【解析】见答案
21.【答案】解：如图答案不唯一．
题图题图中所画图形：．
答：这块草地的面积是．
【解析】见答案
22.【答案】解：“爱”；
“爱”；
把长方体按不同方式展开，有种可能得到的图：
第一种：
的面积为；
第二种：
的面积为：．
因此的面积为或．
【解析】
【分析】
此题主要考查了三角形的面积，长方体相对两个面上的文字规律，根据已知得出平面图与立体图形对应情况是解决问题的关键．
利用长方体及其表面展开图的特点解题．图是长方体的平面展开图，共有六个面，其中面“丽”与面“州”相对，面“爱”与面“扬”相对，面“我”与面“美”相对，即可得出答案；
根据题意找到后面的面和右面的面，从而确定上面的面即可；
分两种情况根据的底与高即可得出答案．
【解答】
解：面“扬”的对面是面“爱”，
故答案为“爱”；
由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“爱”面会在上面；
故答案为“爱”．
见答案．
23.【答案】
【解析】解由图可得，小明共剪了条棱，
故答案为：．
如图，粘贴的位置有四种情况如下：
长方体纸盒的底面是一个正方形，
可设底面边长，
长方体纸盒所有棱长的和是，长方体纸盒高为，
，
解得，
这个长方体纸盒的体积为：立方厘米．
根据长方体总共有条棱，有条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；
根据长方体的展开图的情况可知有种情况；
设底面边长为，根据棱长的和是，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．
本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．
24.【答案】长方体
【解析】解：根据三视图可得这个几何体是长方体；
故答案为：长方体．
由三视图知，几何体是一个长方体，
长方体的底面是边长为的正方形，高是，
则这个几何体的表面积是
答：这个几何体的表面积是．
由个视图是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是正方形，那么可得该几何体是长方体；
由三视图知，长方体的底面是边长为的正方形，高是，根据长方体表面积公式列式计算即可．
此题考查了由三视图判断几何体和几何体的表面积求法，正确判断出几何体的形状是解题的关键．
25.【答案】
【解析】解：这个几何体的主视图、左视图、俯视图，如图所示；
，
故答案为：；
这个几何体的左视图和俯视图不变，在俯视图上，标上该位置放小立方体的个数，
后面的数是可以增加的数
因此最多可以增加个，
故答案为．
根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；
三视图的面积和的倍，再加上被挡住的面即可；
利用俯视图，在相应的位置上增加小立方体，使左视图不变，直至最多．
考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体的正投影所得到的图形．
苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共16页。
2021学年第5章 走进图形世界综合与测试单元测试练习： 这是一份2021学年第5章 走进图形世界综合与测试单元测试练习，共20页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】A，【答案】C等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学七年级上册期中测试卷（困难）（含答案解析），共22页。试卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】C，【答案】D，【答案】A等内容，欢迎下载使用。
