初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定优秀课后复习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册3 正方形的性质与判定优秀课后复习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年北师大版数学九年级上册《正方形的性质与判定》同步练习一              、选择题1.菱形、矩形、正方形都具有的性质是(　　)A.对角线相等                             B.对角线互相垂直C.对角线互相平分                         D.对角线平分一组对角2.已知正方形的边长为2cm，则其对角线长是(　　)A.4cm                      B.8cm                       C.cm                       D.2cm3.如图，已知菱形ABCD，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)A.16          B.12          C.24           D.184.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(　   　)A.1       B.2          C.3       D.35.将一正方形纸片按图中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的(   )6如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边作等边△CDE，BE与AC相交于点M，则∠AMD度数是(   )A.75°          B.60°          C.54°           D.67.5°7.如图，将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折，得到图(3)，然后沿图(3)中虚线的剪去一个角，展开得平面图形(4)，则图(3)的虚线是(　　)A.      B.     C.     D.8.如图,在正方形ABCD中,连接BD,点O是BD的中点,若M、N是边AD上的两点,连接MO、NO,并分别延长交边BC于两点M′、N′,则图中的全等三角形共有(     )A.2对           B.3对           C.4对           D.5对9.已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD.四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是(     )A.选①②                    B.选②③                     C.选①③                     D.选②④10.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为(     )A.15       B.12.5       C.14.5      D.17二              、填空题11.若正方形的面积是9，则它的对角线长是     .12.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为　　　　．13.如图，正方形ABCD中，对角线BD长为15cm．P是线段AB上任意一点，则点P到AC，BD的距离之和等于　　　　　　cm．14.如图，直线l过正方形ABCD的顶点D，过A、C分别作直线l的垂线，垂足分别为E、F.若AE＝4a，CF＝a，则正方形ABCD的面积为　   　.15.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　　　.16.如图，线段AC＝n＋1(其中n为正整数)，点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到△AME.当AB＝1时，△AME的面积记为S1；当AB＝2时，△AME的面积记为S2；当AB＝3时，△AME的面积记为S3；则S3﹣S2＝　   　.三              、解答题17.如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点.(1)求证：△ABM≌△DCM；(2)填空：当AB∶AD＝          时，四边形MENF是正方形，并说明理由.      18.如图，已知四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)如果BE＝BC，且∠CBE∶∠BCE＝2∶3，求证：四边形ABCD是正方形.     19.如图，E是正方形ABCD对角线BD上的一点，求证：AE＝CE.     20.已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE＝AF.求证：AF⊥DE.     21.如图，已知点E是正方形ABCD的边CD上一点，点F是CB的延长线上一点，且EA⊥AF.求证：DE＝BF.    22.如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．       23.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上移动，但A到EF的距离AH始终保持与AB长相等，问在E，F移动过程中：(1)∠EAF的大小是否有变化？请说明理由；(2)△ECF的周长是否有变化？请说明理由.      
答案1.C2.D3.A.4.C.5.B.6.B7.D.8.C9.B10.B11.答案为：3.12.答案为：45°．13.答案为：7.5．14.答案为：17a2.15.答案为：45°.16.答案为：.17.解：(1)由SAS可证(2)理由：∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝AD，∵AM＝AD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB，∵∠A＝90°，∴∠AMB＝45°，∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°，∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形，∵∠BMC＝90°，∴菱形MENF是正方形18.证明：(1)在△ADE与△CDE中，∵∴△ADE≌△CDE，∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBD，∴∠CDE＝∠CBD，∴BC＝CD.∵AD＝CD，∴BC＝AD，∴四边形ABCD为平行四边形.∵AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形；(2)∵BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC.∵∠CBE∶∠BCE＝2∶3，∴∠CBE＝180×＝45°.∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∴∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是正方形.,19.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB，∠ABE＝∠CBE，在△ABE和△CBE中，，∴△ABE≌△CBE(SAS)，∴AE＝CE.20.证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝∠C＝90°，在Rt△ADF与Rt△DCE中，AF＝DE，AD＝CD，∴Rt△ADF≌Rt△DCE(HL)∴∠DAF＝∠EDC设AF与ED交于点G，∴∠DGF＝∠DAF＋∠ADE＝∠EDC＋∠ADE＝∠ADC＝90°∴AF⊥DE.21.证明：∵∠FAB＋∠BAE＝90°，∠DAE＋∠BAE＝90°，∴∠FAB＝∠DAE，∵∠AB＝AD，∠ABF＝∠ADE，∴△AFB≌△ADE，∴DE＝BF.22.证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠MEA＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF．23.解：(1)∠EAF的大小没有变化.理由如下：根据题意，知AB＝AH，∠B＝90°，又∵AH⊥EF，∴∠AHE＝90°，∵AE＝AE，∴Rt△BAE≌Rt△HAE(HL)，∴∠BAE＝∠HAE，同理，△HAF≌△DAF，∴∠HAF＝∠DAF，∴∠EAF＝∠EAH＋∠FAH＝∠BAH＋∠HAD＝(∠BAH＋∠HAD)＝∠BAD，又∵∠BAD＝90°，∴∠EAF＝45°，∴∠EAF的大小没有变化；(2)△ECF的周长没有变化.理由如下：∵由(1)知，Rt△BAE≌Rt△HAE，△HAF≌△DAF，∴BE＝HE，HF＝DF，∴C△EFC＝EF＋EC＋FC＝EB＋DF＋EC＋FC＝2BC，∴△ECF的周长没有变化.