人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系教学课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了探究新知，x2+px+q0，化成一般式，知识归纳，例题与练习，1△≥0，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.写出一元二次方程的一般式：
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)
2.一元二次方程的求根公式：
想一想：方程的两根 x1和 x2与系数a,b,c还有其它关系吗？
探究1：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1＋x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？
探究2：若一元二次方程的两根为x1,x2,则有x-x1=0,且x-x2=0,那么方程（x-x1)(x-x2)=0(x1, x2为已知数）的两根是什么？将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？
(x-x1)(x-x2)=0.
x2-(x1+x2)x+x1·x2=0，
x1+x2= -p , x1 ·x2=q.
如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p , x1 ·x2=q.
探究3：如果一元二次方程的二次项系数不为1，根与系数之间又有怎样的关系呢？你能证明你的猜想吗？
ax2+bx+c=0(a≠0)（b2-4ac≥0）根据公式法得到两个根为：
一元二次方程的根与系数的关系
如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、 x2，那么
这表明任何一个一元二次方程的根与系数的关系为： 两个根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两个根的积等于常数项与二次项系数的比．
【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0.
根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根x1，x2的和与积： (1) x2－6x－15＝0； (2) 3x2＋7x－9＝0； (3) 5x－1＝4x2.
解： (1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.
(3)方程化为4x2－5x＋1＝0，　　　
(1) x2－6x－15＝0； (2) 3x2＋7x－9＝0； (3) 5x－1＝4x2.
【点睛】求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.
【分析】分两种情况讨论：①当a=b时，直接得出答案；②当a≠b时，根据根与系数的关系科求出答案.
解：①当a＝b时， ＝2.
②当a≠b时，a，b可看作方程x2－2x－1＝0的两根，则a＋b＝2，ab＝－1，因此
因此 的值为2或－6.
1．教材P16 练习．
2.已知一元二次方程2x2－5x＋1＝0的两根为m，n，则m2＋n2＝ ．
3．设一元二次方程x2－7x＋3＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＝ ，x1x2＝ ，(x1－2)(x2－2)＝ ．
4．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求实数m的取值范围；(2)是否存在m使得x1－x2＝0成立？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．
1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根x1，x2和系数a，b，c的关系：
2. 用一元二次方程根与系数的关系，求另一根及未知系数的方法：
(1)当已知一个根和一次项系数时，先利用两根的和求出另一根，再利用两根的积求出常数项
(2)当已知一个根和常数项时，先利用两根的积求出另一根，再利用两根的和求出一次项系数．