人教版数学 八上 第十三章 轴对称 单元精选精练卷

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人教版数学 八上 第十三章 轴对称  单元精选精练卷一．选择题（共30分）1.在下列结论中：（1）有一个外角是的等腰三角形是等边三角形（2）有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形（3）有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（4）三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的个数是（   ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2.如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 40º，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数等于（   ）A．20º      B．30º       C．40º     D．50º3.如图，在中，，且，根据图中的尺规作图痕迹，计算（   ）    A． B． C． D．  4.如图，在等边中，D为的中点，P，Q分别在，上，且，，在上有一动点E，则的最小值为（   ）  A．28 B．29 C．18 D．195.已知等腰三角形的一个内角为，则它的另外两个内角是（    ）A．， B．，C．，或， D．不确定6.如图，在中，，，，平分，点分别是，边上的动点，则的最小值是（    ）A．4 B．5 C．6 D．77.如图，点在一条直线上，分别以，为边作等边三角形、，连接、，分别交、于点，相交于点．则下列说法：①；；③；④；⑤连接，则平分．其中正确的说法个数为（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8.如图，中，，将沿折叠，使得点B落在边上的点F处，若且，则的度数为（    ）  A．30° B．40° C．50° D．60°9．已知：中，，点为边上一点，于点，于点，将，分别沿，折叠．使点、分别落在边、上的点和处，下列结论错误的是（   ）A．当时．B．当为等边三角形，且点为中点时．四边形是菱形C．当时，D．当四边形为平行四边形时，的值为10 .如图，在中，，，以为圆心，任意长为半径画弧分别交、于点和，再分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列结论：①是的平分线；②；③；④点在的垂直平分线上．正确的个数是（   ）A．个 B．个 C．个 D．个二．填空题（共24分）11.如图，在△ABC中， AB的垂直平分线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∠BAC=124°，则∠DAE的度数为________12.如图，在中已知的平分线相交于点，过点作，交于点，交点，若，则的周长为           ．   13.如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在上的点Q处．折痕为；再将，分别沿、折叠，此时点C、D落在上的同一点R处，则的大小为          °．14.如图，在中，，，，点D为斜边上任意一点，作点B关于所在直线的对称点．（1）当时，             ；（2）的最小值为             ．15.如图，在中，，，的面积是24，的垂直平分线分别交AC，边于E、D两点，若点F为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为__________   16.如图，∠AOB＝60°，点C是BO延长线上一点，OC＝6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝   s时，△POQ是等腰三角形． 三．解答（共66分）17.（6分）已知：中，、的角平分线相交于点，过作交于点，交于点，求证：． 18.（8分）在网格中建立如图所示的平面直角坐标系，其中、、、．  (1)请作出四边形关于轴对称的四边形，并写出点的对应点的坐标；(2)在直线上找一点，使得的周长最小，在图中标出的位置，并写出点的坐标（保留画图过程的痕迹）．   19.（8分）已知：如图，在中，，点D、E分别在边上，且，与相交于点O．  (1)求证：；(2)求证：． 20.（10分）如图，△ABC是等边三角形，D、E、F分别是AB、BC、AC上一点，且∠DEF＝60°．(1)若∠1＝50°，求∠2；(2)连接DF，若DF∥BC，求证：∠1＝∠3． 21.（10分）．如图，为等边三角形，D、E分别是AB、BC上的点，且，AE与CD相交于点F．(1)如图1，求的度数(2)如图2，过点C作于点H，求证：．  22.（12分）几何模型：条件：如图1，A、B是直线l同旁的两个定点．问题：在直线l上确定一点P，使的值最小．解法：作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点即为P，且的最小值为线段的长．  (1)根据上面的描述，在备用图中画出解决问题的图形；(2)应用：①如图2，已知，其内部有一点P，，在的两边分别有C、D两点（不同于点O），使的周长最小，请画出草图，并求出周长的最小值；②如图3，，点M、N分别在边、上，且，点P，Q分别在、上，则的最小值是________． 23.（12分）.（1）如图1，已知：在中，，，直线m经过点A，直线m，直线 m，垂足分别为点D、E．证明：．  （2）如图2，将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有．请问结论是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．  （3）如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试证明．