初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数精品巩固练习

2023年人教版数学九年级上册

《实际问题与二次函数》专项练习

一              、选择题

1.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(     )

A.y=－10x2－560x＋7 350

B.y=－10x2＋560x－7 350

C.y=－10x2＋350x

D.y=－10x2＋350x－7 350

2.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系式为(　　)

A.y＝72(1﹣x)　　B.y＝36(1﹣x)       C.y＝36(1﹣x2)　   　D.y＝36(1﹣x)2

3.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为(     )

A.y＝36(1﹣x)                   B.y＝36(1＋x)                 C.y＝18(1﹣x)2                                D.y＝18(1＋x2)

4.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是(　　)

A.y=﹣2x2                     B.y=2x2                        C.y=﹣x2                          D.y=x2

5.某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y元与销售单价x元满足关系y=﹣x2＋70x﹣800，要想获得最大利润，则销售单价为(   )

A.30元    B.35元    C.40元    D.45元

6.已知某种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是h＝﹣t2＋20t＋1.若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为(　　)

A.3 s                 B.4 s         C.5 s          D.6 s

7.在1-7月份，某地的蔬菜批发市场指导菜农生产和销售某种蔬菜，并向他们提供了这种蔬菜每千克售价与每千克成本的信息如图所示，则出售该种蔬菜每千克利润最大的月份可能是(    ).

A.1月份        B.2月份      C.5月份         D.7月份

8.一个小球被抛出后，如果距离地面的高度h(m)和运动时间t(s)的函数表达式为h=-5t2+10t+1，那么小球到达最高点时距离地面的高度是(     ).

A.1m          B.3m             C.5m              D.6m

9.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于(      )

A.2.80米             B.2.816米           C.2.82米       D.2.826米

10.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车.已知在甲、乙两地的销售利润y(万元)与销售量x(辆)之间分别满足：y1=-x2+10x，y2=2x，若该公司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为(     ).

A.30万元         B.40万元       C.45万元        D.46万元

11.某产品的进货价格为90元，按100元一个售出时，能售500个；如果这种商品每涨价1元，其销售量就减少10个.为了获得最大利润，其定价应为(    ).

A.130元            B.120元       C.110元        D.100元

12.某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+.

则下列结论：

(1)柱子OA的高度为m;

(2)喷出的水流距柱子1 m处达到最大高度;

(3)喷出的水流距水平面的最大高度是 m;

(4)水池的半径至少要m才能使喷出的水流不至于落在水池外.

其中正确的有(　　)

A.1个　　　B.2个　　　C.3个　　　D.4个

二              、填空题

13.如图，用长为10米的篱笆，一面靠墙(墙的长度超过10米)，围成一个矩形花圃，设矩形垂直于墙的一边长为x米，花圃面积为S平方米，则S关于x的函数解析式是　   　.

14.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=﹣(x﹣6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是                   .

15.用一根长为8 m的木条,做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x m,那么这个窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为　　　　　　　　(不写自变量的取值范围).

16.如图，一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm.右轮廓线DFE所在抛物线二次函数表达式为      .

17.如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿AB向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向点C以1 cm/s的速度运动，如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当△PBQ的面积最大时，运动时间为________s.

18.如图，一大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为y=ax2+bx+c，小王骑自行车从O匀速沿直线到拱梁一端A，再匀速通过拱梁部分的桥面AC，小王从O到A用了2秒，当小王骑自行车行驶10秒时和20秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面AC共需       秒.

三              、解答题

19.某广告公司设计一幅周长为16米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为x，面积为S平方米.

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

(2)设计费能达到24000元吗？为什么？

(3)当x是多少米时，设计费最多？最多是多少元？

20.农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业.他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈.

(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积；

(2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计并说明理由.

21.在今年“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)与销售价格x(元/件)满足一个以x为自变量的一次函数.

(1)求y与x满足的函数关系式(不要求写出x的取值范围)；

(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？并求出这个最大利润.

22.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系.

(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；

(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？

23.为早日实现脱贫奔小康的宏伟目标，我市结合本地丰富的山水资源，大力发展旅游业，王家庄在当地政府的支持下，办起了民宿合作社，专门接待游客，合作社共有80间客房，根据合作社提供的房间单价x(元/间)和游客居住房间数y(间)的信息，乐乐绘制出y与x的函数图象，如图所示.

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)合作社规定每个房间价格不低于60元且不超过150元，对于游客所居住的每个房间，合作社每天需支出20元的各种费用，当房价定为多少时，合作社每天获利最大？最大利润是多少？

24.某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本.

(1)请直接写出y与x的函数关系式；

(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？

25.为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.莫小贝按照政策投资销售本市生产的一种品牌衬衫.已知这种品牌衬衫的成本价为每件120元，出厂价为每件165元，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系近似满足一次函数：y＝﹣3x＋900.

(1)莫小贝在开始创业的第1个月将销售单价定为180元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？

(2)设莫小贝获得的利润为w(元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？

(3)物价部门规定，这种品牌衬衫的销售单价不得高于250元，如果莫小贝想要每月获得的利润不低于19500元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元？

答案

1.B

2.D

3.C

4.C

5.B

6.B.

7.C

8.D.

9.B.

10.D.

11.B.

12.C.

13.答案为：S=﹣2x2+10x

14.答案为：y=﹣(x+6)2+4；

15.答案为：y=-x2+4x

16.答案为：y=(x-3)2.

17.答案为：2.

18.答案为：26.

19.解：(1)∵矩形的一边为x米，周长为16米，

∴另一边长为(8﹣x)米，

∴S＝x(8﹣x)＝﹣x2＋8x，其中0＜x＜8；

(2)能，

∵设计费能达到24000元，

∴当设计费为24000元时，面积为24000÷200＝12(平方米)，

即﹣x2＋8x＝12，解得：x＝2或x＝6，

∴设计费能达到24000元.

(3)∵S＝﹣x2＋8x＝﹣(x﹣4)2＋16，

∴当x＝4时，S最大值＝16，

∴当x＝4米时，矩形的最大面积为16平方米，设计费最多，最多是32000元.

20.解：(1)40﹣25＝15故矩形的宽为

∴sABCD＝×25＝187.5

(2)设利用xm的墙作为矩形羊圈的长，则宽为(20-x)m，

设矩形的面积为ym2

则y＝x•(20-x)＝﹣x2＋20x＝﹣(x﹣20)2＋200，

∵a＝﹣＜0，故当x＝20时，y的最大值为200，

∵200＞187.5，

故张大伯设计不合理，应设计为长20m，宽10m利用20m墙的矩形羊圈.

21.解：(1)根据题意，设y与x之间的函数详解式为y＝kx+b，

将x＝24、y＝36和x＝29、y＝21代入，得：

，解得：，

∴y与x之间的函数详解式为y＝﹣3x+108；

(2)P＝(x﹣20)(﹣3x+108)＝﹣3x2+168x﹣2160＝﹣3(x﹣28)2+192，

∵a＝﹣3＜0，

∴当x＝28时，P取得最大值，最大值为192，

答：销售价格定为28元时，才能使每天获得的利润P最大，最大利润为192元.

22.解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，

将(40，600)、(45，550)代入y＝kx＋b，得：

，解得：，

∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝﹣10x＋1000.

(2)设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为(x﹣30)万元，销售数量为(﹣10x＋1000)台，

根据题意得：(x﹣30)(﹣10x＋1000)＝10000，

整理，得：x2﹣130x＋4000＝0，

解得：x1＝50，x2＝80.

∵此设备的销售单价不得高于70万元，

∴x＝50.

答：该设备的销售单价应是50万元/台.

23.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b，

由题意得解得

即y与x之间的函数关系式为y＝﹣x＋110.

(2)设利润为W元，则W＝(x﹣20)y＝(x﹣20)(﹣x＋110)＝﹣(x﹣120)2＋5000.

∵60≤x≤150，

∴当x＝120时，W最大＝5000.

即当房价定为120元/间时，合作社每天获利最大，最大利润为5000元.

24.解：(1)设y＝kx＋b，把(22，36)与(24，32)代入得：

，解得：，

则y＝﹣2x＋80；

(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，

根据题意得：(x﹣20)y＝150，

则(x﹣20)(﹣2x＋80)＝150，

整理得：x2﹣60x＋875＝0，

(x﹣25)(x﹣35)＝0，解得：x1＝25，x2＝35，

∵20≤x≤28，

∴x＝35(不合题意舍去)，

答：每本纪念册的销售单价是25元；

(3)由题意可得：

w＝(x﹣20)(﹣2x＋80)

＝﹣2x2＋120x﹣1600

＝﹣2(x﹣30)2＋200，

此时当x＝30时，w最大，

又∵售价不低于20元且不高于28元，

∴x＜30时，y随x的增大而增大，即当x＝28时，w最大＝﹣2(28﹣30)2＋200＝192(元)，

答：该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元.

25.解：(1)当x＝180时，y＝﹣3x＋900＝﹣3×180＋900＝360，

360×(165﹣120)＝16200，即政府这个月为他承担的总差价为16200元.

(2)依题意得，

w＝(x﹣120)(﹣3x＋900)＝﹣3(x﹣210)2＋24300

∵a＝﹣3＜0，

∴当x＝210时，w有最大值24300.

即当销售单价定为210元时，每月可获得最大利润24300元.

(3)由题意得：﹣3(x﹣210)2＋24300＝19500，

解得：x1＝250，x2＝170.

∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下，

∴当170≤x≤250时，w≥19500.

设政府每个月为他承担的总差价为p元，

∴p＝(165﹣120)×(﹣3x＋900)＝﹣135x＋40500.

∵k＝﹣135＜0.

∴p随x的增大而减小，

∴当x＝250时，p有最小值＝6750.

即销售单价定为250元时，政府每个月为他承担的总差价最少为6750元.