九年级上册数学 二次函数y=ax2的图象与性质学历案 学案

课   题

二次函数y=ax2的图象与性质

设计者

课标要求

会用描点法画出二次函数y=ax2的图像，通过图象了解二次函数y=ax2的性质

学习目标

1.能够利用描点法作出二次函数y=ax2的图象；

2.经历画二次函数y=ax2的图象和探索性质的过程，获得利用图象研究函数性质的数学经验；

3.感悟利用数形结合的思想研究二次函数y=ax2的图象、性质，提高观察、分析、比较、概括等能力；

4.能利用二次函数y=ax2的图象性质解决相关的问题，锻炼学生的分析问题、解决问题的能力。

评价任务

1.完成动手操作检测目标1；

2.完成观察发现、性质归纳、拓展提升检测目标2,3；

3.独立完成课标检测检测目标4.

学习过程

资源与建议

1.二次函数y=ax2是二次函数的图象与性质的起始课。.本节内容是在学习了一次函数，反比例函数的图象与性质的基础上学习二次函数y=ax2的图象与性质，所以应动手操作，让知识自然生长出来.

2.本主题的学习按以下流程进行：描点法画出y=x2与y=-x2的图象→分析图形的性质→再画出y=±2x2的与y=±x2图象，归纳出y=ax2的图象与性质.

3.本主题的重点是描点法画出二次函数y=ax2的图象，并结合图象进行性质的讨论，运用小组活动，学生讲解，等教学活动，让学生从多角度认识问题，进而全面准确的理解图象的性质。为了突出这一重点，可以采用学生动手操作画图和几何画板展示的形式，分析图象的性质。

4.适当的设计有挑战性和综合性的题目，引导学生积极思考，促使学生高阶思维的形成。

课前准备

方格纸，作图工具（直尺，铅笔，橡皮）

一、温故知新

1.请写出一个你认为最简单的二次函数_____________

2.回顾描点法画函数图象的步骤__________________________________________________________

3.同桌两人合作尝试在方格纸中利用描点法画出二次函数y=x2与y=-x2的图象，并根据自己所画的图象回答以下问题：

(1)你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流。

(2)图象与x轴有交点吗?如果有，交点坐标是什么?

(3)当x<0时，随着x值的增大，y的值如何变化?当x>0时呢?

(4)当x取什么值时，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?

(5)图象是轴对称图形吗?如果是，它的对称轴是什么?请你找出几对对称点，并与同伴进行交流。

4.①二次函数的图象叫___________________；

②二次函数的图象的开口方向___________;对称轴_______________,顶点坐标_____________，最值____________,增减性：_______________________________________________________________________

③将y=x2与y=-x2的图象放在一个平面直角坐标系中，你有什么新的发现？与你的同桌交流。

二、动手操作

1、在同一个平面直角坐标系中分别作出下列两组函数的图象。（分小组完成）

2.观察发现：分别观察两组二次函数表达式的区别及对应的图象特征，请试着从以下方面描述你的发现。（小组交流）

①开口方向；②对称轴；③顶点坐标；④最值；⑤增减性；

三、性质归纳

四、拓展提升

1、观察所画函数图象的开口大小，你认为开口大小的不同与什么有关呢？

得到结论：                                                   。

2、将你所画的二次函数图象沿x轴进行对折，你有什么发现？

得出结论：                                                       。

五、课堂小结

作业与检测

课堂检测

1.设正方形的边长为a,面积为S，试画出S与a的变化而变化的图象。

[考查知识点]

2.点A（2，4）在二次函数y=x2的图象上？请分别写出点A关于x轴的对称点B的坐标，关于y轴的对称点C的坐标，关于原点O的对称点D的坐标.点B、C、D在二次函数y=x2的图象上吗？在二次函数y=-x2的图象上吗？

[考查知识点]

3.二次函数y=3x2的开口方向______，对称轴是_____顶点坐标为_____，y有最   值是    。

[考查知识点]

4.已知函数y=(a+1)x2是二次函数，且其开口向上，则a的取值范围为____________。

[考查知识点]

5.已知点(-2，y1)、 (-1，y2)在抛物线y= -x2上则  y1_____  y2

[考查知识点]

课后作业

1.判断对错：

（1）抛物线y= 6x2开口向上；

（2）二次函数y= ax2（a≠0）的图象经过点（-1，a）；

（3）二次函数y= ax2（a<0）的图象是轴对称图象；

（4）二次函数y= ax2（a<0）的图象有最低点；

（5）若点(m,n)在抛物线y= ax2上，那么点（-m,n）也在这条抛物线上。

2.如图，是二次函数y=3x2与二次函数y=x2的图象，你能

区分它们吗？

（1）试在图中分别标出函数图象对应的函数关系式。

（2）请在坐标系中大致画出函数y=-3x2与函数y=-x2

的大致图象。

3.已知函数的图象是开口向下的抛物线，

（1）求的值. （2）求顶点坐标和对称轴．

4.二次函数在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，求m的值.

学后反思