二次函数y=ax2的图象和性质PPT课件免费下载
展开一、【基础巩固】
关于二次函数y＝x2的图象，下列说法中不正确的是( )A．图象经过点(0，0)B．图象的顶点为点(0，0)C．图象的最低点是点(0，0)D．图象的最高点是点(0，0)
关于二次函数y＝－x2的图象，下列说法：①图象的开口向下；②图象的对称轴是直线x＝0；③图象的顶点在原点；④图象的最高点是原点．其中，正确的有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
下列关于抛物线y＝x2和y＝－x2的异同点说法错误的是( )A．抛物线y＝x2和y＝－x2有共同的顶点和对称轴B．抛物线y＝x2和y＝－x2的开口方向相反C．抛物线y＝x2和y＝－x2关于x轴成轴对称D．点A(－3，9)在抛物线y＝x2上，也在抛物线y＝－x2上
【点拨】点A(－3，9)在拋物线y＝x2上，但不在拋物线y＝－x2上．
已知正方形的边长为x(cm)，则它的面积y(cm2)与边长x(cm)的函数关系图象为( )
【点拨】根据正方形的面积公式可知，函数关系式为y＝x2，又x＞0，故选C.
已知点(x1，y1)，(x2，y2)是二次函数y＝－x2的图象上的两点，当x1
【2020·嘉兴】已知二次函数y＝x2，当a≤x≤b时m≤y≤n，则下列说法正确的是( )A．当n－m＝1时，b－a有最小值B．当n－m＝1时，b－a有最大值C．当b－a＝1时，n－m无最小值D．当b－a＝1时，n－m有最大值
已知a＜－1，点(a－1，y1)，(a，y2)，(a＋1，y3)都在函数y＝x2的图象上，则( )A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
【点拨】因为a＜－1，所以a－1＜a＜a＋1＜0，即这三个点都在函数y＝x2图象的对称轴左侧．又因为在对称轴左侧，y随x的增大而减小，所以y3＜y2＜y1，故选C.
函数y＝－x2(－2≤x≤1)的最大值为________，最小值为________.
【点拨】本题易忽略在取值范围中当x＝0时取得最大值，最大值为0，而不是当x＝1时取得最大值，最大值为－1.
(2)当k为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点的坐标．当x为何值时，y的值随x值的增大而增大？
(3)当k为何值时，二次函数有最大值？最大值是多少？当x 为何值时，y的值随x值的增大而减小？
点M(－3，9)在二次函数y＝x2的图象上吗？请分别写出点M关于x轴的对称点N，关于y轴的对称点P，关于原点的对称点Q的坐标．点N，P，Q在二次函数y＝x2的图象上吗？在二次函数y＝－x2的图象上吗？
解：∵当x＝－3时，y＝(－3)2＝9，∴点M在二次函数y＝x2的图象上．由题意，得点N(－3，－9)，点P(3，9)，点Q(3，－9)，∴点P在二次函数y＝x2的图象上，N，Q两点在二次函数y＝－x2的图象上．
已知点A(1，a)在抛物线y＝x2上．(1)求点A的坐标．
解：把点A(1，a)的坐标代入y＝x2，得a＝1，所以点A的坐标为(1，1)．
(2)在x轴上是否存在点P，使得△OAP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由．
已知抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n)．(1)画出函数y＝－x2的图象，并求出m，n的值．
解：函数y＝－x2的图象如图所示． ∵抛物线y＝－x2与直线y＝3x＋m都经过点(2，n)，∴n＝－22，n＝3×2＋m，∴n＝－4，m＝－10.
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