2021学年3 二次函数y=ax2的图象和性质习题课件ppt

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二次函数y＝－(x－1)2的图象大致是(　　)
【中考·兰州】在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是(　　)A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　)①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．A．1个 B．2个C．3个 D．4个
已知二次函数y＝3(x＋2)2与y＝3(x－2)2，下列有关函数的图象说法错误的是(　　)A．形状相同，开口方向相反B．对称轴关于y轴对称C．顶点关于y轴对称D．关于y轴对称
【点拨】因为两个二次函数中a的值都为3，所以图象的开口方向都向上，故选A.
关于二次函数y＝－2(x＋3)2，下列说法正确的是(　　)A．其图象的开口向上B．其图象的对称轴是直线x＝3C．其图象的顶点坐标是(0，3)D．当x＞－3时，y随x的增大而减小
已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是(　　)A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2C．0＜y2＜y1 D．y2＜y1＜0
若二次函数y＝(x－m)2，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(　　)A．m＝3 B．m＞3C．m≥3 D．m≤3
【点拨】∵二次函数y＝(x－m)2的二次项系数是1，∴该二次函数的图象开口向上，其对称轴是直线x＝m.∵当x≤3时，y随x的增大而减小，∴m≥3.故选C.
【中考·黄冈】当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为(　　)A．－1 B．2 C．0或2 D．－1或2
【点拨】∵当x＝0或2时，函数y＝x2－2x＋1＝(x－1)2的值为1，∴①当x≤0时，y有最小值1；②当0＜x＜2时，y有最小值0；③当x≥2时，y有最小值1.∵当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，∴a＋1＝0或a＝2.∴a＝－1或a＝2.
【中考·海南】把抛物线y＝x2平移得到抛物线y＝(x＋2)2，则这个平移过程正确的是(　　)A．向左平移2个单位长度B．向右平移2个单位长度C．向上平移2个单位长度D．向下平移2个单位长度
把函数y＝－3x2的图象沿x轴向左平移5个单位长度，得到的图象的表达式为(　　)A．y＝－3x2＋5 B．y＝－3x2－5C．y＝－3(x＋5)2 D．y＝－3(x－5)2
易错警示：在比较函数值的大小时，首先要保证所有含所比较函数值的点在对称轴的同一侧，若不在对称轴的同一侧，通过抛物线的对称性将点统一到同一侧后再进行大小比较．
已知抛物线y＝a(x－h)2的对称轴为直线x＝－2，且过点(1，－3)．(1)求抛物线的函数表达式．
(2)画出函数的图象．
解：函数图象如图所示．
(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最大值(或最小值)？
解：当x<－2时，y随x的增大而增大；当x＝－2时，函数有最大值．
(2)写出抛物线y＝a(x－h)2的对称轴及顶点坐标．
如图，将抛物线y＝x2向右平移a个单位长度后，顶点为A，与y轴交于点B，且△AOB为等腰直角三角形．(1)求a的值．
解：依题意将抛物线y＝x2平移后为抛物线y＝(x－a)2，即y＝x2－2ax＋a2.∵OA＝OB，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，a2)，∴a2＝a.∵a≠0，∴a＝1.
(2)图中的抛物线上是否存在点C，使△ABC为等腰直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标，并求S△ABC；若不存在，请说明理由．
如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.(1)求出点A，点B的坐标．
解：在y＝(x＋2)2中，令y＝0，得x＝－2；令x＝0，得y＝4.∴点A，点B的坐标分别为(－2，0)，(0，4)．
(3)求出抛物线的对称轴．
解：抛物线的对称轴为直线x＝－2.