数学九年级上册3 二次函数y=ax2的图象和性质学案

二次函数y=ax2的图象与性质

【学习目标】

1．会用描点法画二次函数的图象，掌握它的性质。

2．渗透数形结合思想。

【学习重点】

利用描点法作出y=x2的图象过程中，理解掌握二次函数y=x2的性质。

【学习难点】

函数图象的画法，及由图象概括出二次函数y=x2性质。

【学习过程】

一、课前预习

1．一次函数的图象是一条____________，反比例函数的图象叫做____________线。

2．一次函数经过点（0，_______）、（_______，0）、（2，_______）、（_______，－2）。

在右边平面直角坐标系中画出它的图象：

3．形如________________的函数叫做二次函数。

4．当=_______时，函数为二次函数。

5．某超市1月份的营业额为100万元，2、3月份营业额的月平均增长率为，求第一季度营业额（万元）与的函数关系式是________________。

二、自主探索

1．画二次函数的图象：

（1）列表：

（2）在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线。用同样的方法在此坐标系中画出函数y=－x2的图象：

2．观察图象：

（1）这两条曲线都叫做__________线。

（2）它们是__________对称图形，有__________条对称轴，对称轴是__________。

（3）它们与对称轴的交点叫做_______，顶点坐标是__________，对于函数y=x2来说，顶点是最_______点。当=_______时，y有最_______值是_______。函数y=－x2顶点是最_______点。当=_______时，y有最_______值是_______。

（4）函数y=x2图象开口向_______；在y轴左边，y值随x的增大而_______；在y轴右边，y值随x的增大而_______。函数y=－x2图象开口向_______；在y轴左边，y值随x的增大而_______；在y轴右边，y值随x的增大而_______。

3．画二次函数的图象：

（1）列表：

（2）在下列平面直角坐标系中描出表中各点，并把这些点连成一条平滑的曲线：

用同样的方法在此坐标系中画出函数y=－2x2的图象。

（3）结论：

二次函数y=ax2（a≠0）的图象是顶点在原点、对称轴是y轴所在的直线的抛物线。

当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；

当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。

【达标检测】

1．二次函数的图象开口__________，对称轴是__________，顶点是__________。取任何实数，对应的值总是__________数。

2．点A（2，－4）在函数的图象上，点A在该图象上的对称点的坐标是__________。

3．二次函数与的图象关于__________对称。

4．若点A（1，）、B（，9）在函数的图象上，则=__________，=__________。

5．画出下列函数的图象：

（1）；                            （2）。