数学3 二次函数y=ax2的图象和性质教案配套ppt课件

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二次函数y=x2的性质
在x轴的上方(除顶点外)
在x轴的下方( 除顶点外)
当x=0时,最小值为0.
当x=0时,最大值为0.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.
在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.
1. 你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定 距离吗？
汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离.
影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.
2. 刹车距离与什么因素有关？
那么刹车距离与什么因素有关？
有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：
例1.画出函数y=2x2的图象
函数y=2x2的图象是什么形状? 它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=x2的图象有什么相同和不同?
答:函数y=2x2的图象是抛物线它的开口方向向上,对称轴是y轴,顶点坐标 是（0，0）.它与y=x2的开口方向,对称轴,顶点坐标是相同的,只是开口大小不同. y=2x2比 y=x2的开口小一些.
某涵洞是抛物线形, 截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.
y=x2和y=-x2是y=ax2当a=±1时的特殊例子.a的符号确定着抛物线的……
函数y=ax2(a≠0)的图象和性质:
在同一坐标系中作出函数y=x2和y=-x2的图象
1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方 (除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方 (除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.
二次函数y=ax2的性质
3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对 称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数的值最小. 当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对 称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数的值最大.
1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上. （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.
解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解得a= -2,所求函数解析式为y= -2x2.