粤教版 (2019)选择性必修 第一册第二节 简谐运动的描述练习

第二节 简谐运动的描述

A级　基础巩固

1．质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图像可知(　　)

A．振幅为4 cm，频率为0.25 Hz

B．t＝1 s时速度为零，但质点所受合外力最大

C．t＝2 s时质点具有正方向最大加速度

D．该质点的振动方程为x＝2cos πt cm

解析：由题图可知，质点的振幅为A＝2 cm，周期为T＝4 s，频率为f＝0.25 Hz，故A错误；t＝1 s时质点位于平衡位置，此时质点的速度最大，所受合外力为零，故B错误；t＝2 s时质点位于负向最大位移处，此时质点具有正方向最大加速度，故C正确；该质点振动的角频率为ω＝＝ rad/s，振动方程为x＝2cos cm，故D错误．

答案：C

2.（多选）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系式为x＝3sin cm，则（　　）

A.质点的振幅为3 cm

B.质点振动的周期为3 s

C.质点振动的周期为 s

D.t＝0.75 s时刻，质点回到平衡位置

解析：由x＝3sin cm可知，A＝3 cm，ω＝，T＝＝3 s，A、B正确，C错误；将t＝0.75 s代入表达式中可得x＝0，故

t＝0.75 s时，质点回到平衡位置，D正确.

答案：ABD

3.有一弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是（　　）

A.x＝8×10－3sin m

B.x＝8×10－3sin m

C.x＝8×10－1sin m

D.x＝8×10－1sin m

解析：由题意知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，ω＝＝4π，t＝0时，弹簧振子具有负方向的最大加速度，即t＝0时，x＝A＝8×10－3 m，故选项A正确.

答案：A

4.光滑的水平面上放有质量分别为m和m的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示.已知两木块之间的最大静摩擦力为f，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样地振动，系统的最大振幅为（　　）

A.   B. 

C.   D.

解析：f＝0.5ma，kA＝1.5ma，由上两式解得A＝.

答案：C

5.有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后释放让它振动，第二次把弹簧压缩2x后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为（　　）

A.1∶1　1∶1   B.1∶1　1∶2

C.1∶4　1∶4   D.1∶2　1∶2

解析：弹簧的压缩量即为振子振动过程中偏离平衡位置的最大距离，即振幅，故振幅之比为1∶2，而对同一振动系统，其周期与振幅无关，则周期之比为1∶1.振动周期由振动系统的性质决定，与振幅无关.

答案：B

B级　能力提升

6.如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像，则下列说法正确的是（　　）

A.任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大

B.t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反

C.前2 s内，甲、乙两振子的加速度均为正值

D.第2 s末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其最大值

解析：简谐运动的图像反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移大，有时比乙振子的位移小，故A错误；根据切线斜率的正负表示速度的方向可知，t＝0时，甲、乙两振子的振动方向相反，故B正确；由a＝－分析可知，前2 s内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故C错误；第2 s末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故D错误.

答案：B

7．(多选)如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1 sin(2.5πt)m.t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．重力加速度g取10 m/s2.以下判断正确的是(　　)

A．h＝1.7 m

B．简谐运动的周期是0.8 s

C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m

D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反

解析：t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1 sin(2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球有h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝时，物块经过平衡位置向下运动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误．

答案：AB

8.一物体沿x轴做简谐运动，振幅为12 cm，周期为2 s.当t＝0时，位移为6 cm，且向x轴正方向运动，求：

（1）初相位；

（2）t＝0.5 s时物体的位置.

解析：（1）设简谐运动的表达式为x＝Asin（ωt＋φ），

由题意可知A＝12 cm，T＝2 s，ω＝ ，t＝0时，x＝6 cm.

代入上式得，6＝12sin（0＋φ），

解得sin φ＝，φ＝或π，

此时物体向x轴正方向运动，故应取φ＝，即其初相位为.

（2）由上述结果可得

x＝Asin（ωt＋φ）＝12sin cm，

故t＝0.5 s时物体的位置

x＝12sin＝12sinπ＝6 cm.

答案：（1）　（2）6 cm

C级　　拓展创新

9．如图所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在B、C两点之间做简谐运动．B、C相距30 cm.小球经过O点向右运动时开始计时，经过0.4 s第一次回到O点．

(1)写出小球的振动方程；

(2)求第1.0 s内小球通过的路程及1.0 s末位移大小．

解析：(1)振子从O到第一次回到O所用时间t＝0.4 s，所以周期为T＝2t＝0.8 s.

设振幅为A，由题意得BC＝2A＝30 cm，

可得A＝15 cm＝0.15 m，

则振动方程为x＝Asint＝0.15 sin(2.5πt) m.

(2)振子在1个周期内通过的路程为4A，因t＝1.0 s＝1T，故振子在1.0 s内通过的路程

s＝5A＝5×15 cm＝75 cm＝0.75 m.

1．0 s末小球的位移为x＝0.15 m.

答案：(1) x＝0.15sin(2.5πt) m

(2)0.75 m　0.15 m

10.如图所示，倾角为α的斜面体（斜面光滑且足够长）固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为k、自然长度为L的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为m的物块.压缩弹簧使其长度为L时将物块由静止开始释放（物块做简谐运动），且物块在以后的运动中，斜面体始终处于静止状态.重力加速度为g.

（1）求物块处于平衡位置时弹簧的长度；

（2）求物块做简谐运动的振幅；

（3）选物块的平衡位置为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示物块相对于平衡位置的位移，证明物块做简谐运动.（已知做简谐运动的物体所受的回复力满足F＝－kx）

解析：（1）物块平衡时，受重力、支持力和弹簧的弹力.

根据平衡条件，有：mgsin α＝k·Δx，

解得Δx＝，

故弹簧的长度为L＋.

（2）物块做简谐运动的振幅为A＝Δx＋L＝＋.

（3）物块到达平衡位置下方x位置时，弹力为

k（x＋Δx）＝k，

故合力为F＝mgsin α－k＝－kx，物块做简谐运动.

答案：（1）L＋　（2）＋　（3）见解析