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高中第二节 简谐运动的描述课堂检测
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这是一份高中第二节 简谐运动的描述课堂检测，共17页。试卷主要包含了2简谐运动的描述 跟踪训练，5cm，5 cm等内容，欢迎下载使用。
1．振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力，叫回复力，关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ ）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向变化的力
D．一定是变力
2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin（t＋）cm，则（ ）
A．质点的振幅为3m
B．质点的振动周期为s
C．t＝0.75s时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2s内的位移为－4.5cm
3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A． B．C． D．
4．如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则（ ）
A．A→O时，位移为负，速度为正B．O→B时，位移为正，加速度为负
C．B→O时，位移为负，速度为正D．O→A时，位移为负，加速度为正
5．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M（最右端N）与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中x0应为l
B．0～t1时间内小球由M向O运动
C．t1～时间内小球由M向O运动
D．0～时间内与～T时间内小球运动方向相同
6．如图所示，表示一物体做简谐运动的位移与时间关系图像，关于物体的速度、位移、加速度和能量等，下列说法正确的是（ ）
A．0.2至0.3秒时间内，位移增大速度减小
B．0.2至0.3秒时间内，速度减小加速度减小
C．0.3至0.4秒时间内，位移与速度方向相同
D．0.3至0.4秒时间内，势能增加动能减少
7．如图是一物体振动的位移-时间图像，下列说法正确的是（ ）
A．振幅是6cmB．周期是0.2sC．频率是0.4HzD．初相是π rad
8．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（ ）
A．质点做简谐运动的方程为
B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相同
C．质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同
D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的过程中平均速度相同
9．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是（ ）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
10．劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图像上的P点反映出此时刻（ ）
A．弹簧振子的运动方向沿x轴正方向
B．振子所受弹力为0.5 N，其方向沿x轴负方向
C．由t=0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5 cm
D．由t=0到图像上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cm
11．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为s，则下列关系中不一定正确的是（包括肯定错误的）（ ）
A．若Δt=2T，则s=8AB．若Δt=，则s=2A
C．若Δt=T，则s=3AD．若Δt=，则s=A
12．如图是某振子的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．振幅是3 mB．周期是8 sC．前4 s的位移为6 cmD．前4 s的路程为6 cm
13．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是（ ）
A．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末振子的路程为40 cm
C．2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同
D．振子在2 s内完成一次往复运动
14．关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ）
A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向
C．表示质点的位移随时间变化的规律
D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向
15．关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是（ ）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
16．如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半，四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd，则（ ）
A．ac＜ab＜aa=adB．ac＞ab＞aa=ad
C．va=vd＞vb＞vcD．va=vd＜vb＜vc
17．某轻质弹簧劲度系数为k，弹簧下端固定在地面，上端固定连接一个轻质的小托架。质量为m的小球从离托架一定高度处由静止开始自由下落，小球恰好落到托架中心位置，然后经过一段时间又回到初始下落位置。弹簧始终在弹性范围内，不计空气阻力。
（1）若小球运动到O点时速度最大，分析说明O点在何处；
（2）以（1）中O点为位移起点（小球在任意位置P的位移为OP），设竖直向下为正方向，作出小球上述运动过程中的加速度随位移变化的图像（特殊点需要标出坐标）；
（3）若小球在上述运动过程中的最大加速度为，利用（2）的图像，求小球初始下落位置距小托架的高度。
18．如图所示，在t=0到t=4s的范围内回答以下问题。
（1）质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
（2）质点在第2s末的位移是多少？
（3）质点在前2s内走过的路程是多少？
19．如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球在沿水平x轴的光滑杆上，能够沿杆自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O’为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动，O与O'在同一竖直线上.用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任意时刻都重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量.请结合以上实验，
（1）求小球B的线速度大小？
（2）推导出小球A的周期表达式。
20．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为m的小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平画向右运动，最远到达B点，然后在B点与A点往复运动。已知之间的距离为L，小物块与水平面的动摩擦因数为，简谐运动的物体的周期公式为，其中m为振子质量，k为回复力与相对平衡位置的位移的比值，求：
（1）相对平衡位置的位移的比值；
（2）证明小物块第一次从A到B的运动为简谐运动；
（3）求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的时间；
（4）求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的路程。
21．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在时，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。
（1）若B、C之间的距离为，求振子在内通过的路程；
（2）若B、C之间的距离为，从P点开始计时，此时P点位移为，写出弹簧振子位移表达式。
参考答案
1．D
【详解】
回复力是指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，由
F=-kx
可知，其大小必和位移成正比，方向与位移方向相反，故选项D正确，ABC错误。
故选D。
2．D
【详解】
AB．从关系式可知A＝3cm，ω＝rad/s，故周期为
T＝＝3s
故A、B错误；
C．t＝0.75s时，质点的位移为
x＝3sin（×＋）cm＝0
质点在平衡位置处。故C错误；
D．在t＝0时刻质点的位移x＝3cm，2s时质点的位移
x′＝3sin（×2＋）cm＝－1.5cm
故前2s内质点的位移为－4.5cm。故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t=0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，选项A正确，BCD错误。
故选A。
4．C
【详解】
位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O位移为正，速度为负；O→B位移为负，加速度为正；O→A位移为正，加速度为负；B→O位移为负，速度为正。
故选C。
5．A
【详解】
A．结合题图甲、乙两图可知t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；
B．0～t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；
C．t1～时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；
D．0～时间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，～T时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。
故选A。
6．A
【详解】
AB．由图可知：0.2至0.3秒时间内，位移增大，做减速运动，速度减小，由
知加速度增大，故A正确，B错误；
CD．0.3至0.4秒时间内，位移在y轴负方向减小，速度沿y轴正方向增大，则动能增大，势能减小，故CD错误。
故选A。
7．D
【详解】
A．由图可知，振幅
故A错误；
B．周期
故B错误；
C．频率
故C错误；
D．由图可知，图象比正弦曲线超前半个周期，初相为。故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．因为
则质点做简谐运动的方程为
选项A错误；
B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相反，选项B错误；
C．根据振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同，均沿x轴负向，选项C正确；
D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的位移不变，虽然时间相等，但是平均速度不相同，选项D错误。
故选C。
9．BD
【详解】
A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错误；
B．周期和频率互为倒数，即
T＝
故
T·f＝1
B正确；
CD．做简谐运动的物体的振动周期和频率只与振动系统本身有关，与振幅无关，C错误，D正确。
故选BD。
10．ABC
【详解】
A．P点处斜率为正值，故运动方向沿x轴正方向，A正确；
B．此时x=2.5×10-2 m，由F=kx有F=0.5 N，方向指向平衡位置，即沿x轴负方向，B正确；
C．由图像知，在0～3.5 s这段时间内，振子所通过的路程为×4×5 cm=35 cm，3.5 s末到tP的这段时间Δt内再通过2.5 cm，所以路程s=37.5 cm，C正确；
D．由t=0到图像上P点所示时刻的这段时间内，振子从位移正向最大，到位移为正的2.5cm，则该过程振子的位移应为负方向2.5 cm，D错误。
故选ABC。
11．CD
【详解】
要正确认识简谐运动是一个变加速运动，物体的位移随时间不是线性变化。因此，当物体的初位置不在最大位移处或者平衡位置时，它在四分之一个周期内通过的路程并不是一个振幅。即在一个周期内的路程一定是4A，在半个周期内的路程一定是2A，但是在四分之一个周期内通过的路程并不一定是A；则AB正确，CD错误。
此题选择错误的选项，故选CD。
12．BD
【详解】
A．由图可知，振子振动的振幅是3cm，故A错误；
B．由图可知，振子的振动周期是8s，故B正确；
C．前4s内从平衡位置到正向位移最大处，再回到平衡位置，位移是0，故C错误；
D．前4 s的路程为振子振动轨迹的长度，3cm+3cm=6cm，故D正确。
故选BD。
13．AB
【详解】
AD．由题图乙可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动， D错误A正确；
B．1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm，B正确；
C．2 s末和4 s末振子位移均为0，位移相同，2 s末振子向x轴负方向运动，4 s末振子向x轴正方向运动，运动方向相反，C错误。
故选AB。
14．BCD
【详解】
AC．简谐运动的图像是描述振动位移随时间变化的规律，而不是轨迹，A项错误，C项正确；
B．根据图像可判断当x>0时，位移为正，当x＜0时，位移为负，B项正确；
D．当曲线向上倾斜，即斜率大于零时，速度为正，当曲线向下倾斜，即斜率小于零时，速度为负，因而D项正确。
故选BCD。
15．AD
【详解】
A．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，选项A正确；
B．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，选项B错误；
C．一次全振动，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，选项C错误；
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，选项D正确。
故选AD。
16．AD
【详解】
AB．由简谐运动规律可知，质点受与位移x的大小成正比，因而a的大小与x的大小成正比，所以由题图知
aa=ad＞ab＞ac
故A正确，B错误。
CD．质点越靠近平衡位置v越大，越远离平衡位置v越小，所以有
va=vd＜vb＜vc
故C错误，D正确。
故选AD。
17．（1）点在托架原来静止位置下方处；（2）；（3）
【详解】
（1）经分析知小球加速度为0时速度最大，则有
即点在托架原来静止位置下方处。
（2）设竖直向下为正方向，作出小球上述运动过程中的加速度随位移变化的图像如图：
（3）若小球在上述运动过程中的最大加速度为，则图象如图所示：
图像上方的面积等于图像下方的面积，有
解得
18．（1）在0～1s，2～3s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同，在1～2s，3～4s内位移方向跟它的瞬时速度方向相反；（2）0；（3）20cm
【详解】
（1）位移—时间图线的某点的切线的斜率即是某时刻的速度，可知，质点相对平衡位置的位移的方向在0～1s和2～3s内跟它的瞬时速度的方向相同，在1～2s和3～4s内跟瞬时速度的方向相反。
（2）由图像知，质点在第2s末的位移是0。
（3）质点在前2s内走过的路程是
s=2×10cm=20cm
19．（1）R；（2）2
【详解】
（1）以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到最大位移处，根据机械能守恒有
解得
由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度也为v。
（2）小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期为
整理得
20．（1）1：1；（2）小物块第一次从A到B的过程中，从A到平衡位置摩擦力负功，从平衡位置到B点摩擦力做正功，且位移大小相等，所以摩擦力做的负功和正功绝对值相等，在第一次从A到B的整个过程中摩擦力做功为零，即可忽略摩擦力，又因为小物块在A点与B点之间往复运动，根据简谐运动的条件可知，小物块第一次从A到B的运动为简谐运动；（3）；（4）
【详解】
(1)小物块到达平衡位置，合力为零，设平衡位置距离O点距离为x，则有
解得
设B点到O点的距离为L1，则根据能量守恒有
解得
由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时的点，所以弹力与摩擦力平衡的点在AO之间，所以平衡位置在AO之间，A点相对平衡位置的位移
B点相对平衡位置位移
所以相对平衡位置的位移的比值为1：1。
(2)小物块第一次从A到B的过程中，从A到平衡位置摩擦力负功，从平衡位置到B点摩擦力做正功，且位移大小相等，所以摩擦力做的负功和正功绝对值相等，在第一次从A到B的整个过程中摩擦力做功为零，即可忽略摩擦力，又因为小物块在A点与B点之间往复运动，根据简谐运动的条件可知，小物块第一次从A到B的运动为简谐运动。
(3)综上第（2）问可得，小物块从B点到A点的过程为另一个简谐运动，B点距离平衡位置的距离为
小物块第一次从A到B的过程中，在A点有
解得
所以第一次从A到B的时间
第一次从B到A的过程中，在A点有
解得
所以第一次从B到A的时间
所以小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的时间
(4)求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的路程
21．（1）160cm；（2）x = 10cs(2πt + )
【详解】
（1）弹簧振子简谐运动的示意图如下图所示
在P点时速度向右为v，第一次回到P点时，速度为 - v，继续到达与P点对称的P′点时速度为 - v，则由对称性可得，由P→B→P→O→P′所用的时间是0.5s刚好为半个周期，则可得出
T = 1s
由题知B、C之间的距离为，则振幅
A = 10cm
由于
4s = 4T
则振子在内通过的路程
s = 4 × 4A = 160cm
（2）根据题意可大致绘制出弹簧振子的振动图像如图所示
已知
A = 10cm，t = 0，x = 5cm，T = 1s
根据图像写出弹簧振子的振动方程表达式
x = Acs(ωt + φ)
代入数据有
x = 10cs(2πt +)(cm)
1．振动物体偏离平衡位置后，所受到的使它回到平衡位置的力，叫回复力，关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是（ ）
A．可以是恒力
B．可以是方向不变而大小变化的力
C．可以是大小不变而方向变化的力
D．一定是变力
2．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin（t＋）cm，则（ ）
A．质点的振幅为3m
B．质点的振动周期为s
C．t＝0.75s时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2s内的位移为－4.5cm
3．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向。若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为（ ）
A． B．C． D．
4．如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则（ ）
A．A→O时，位移为负，速度为正B．O→B时，位移为正，加速度为负
C．B→O时，位移为负，速度为正D．O→A时，位移为负，加速度为正
5．如图甲所示，弹簧振子中小球运动的最左端M（最右端N）与平衡位置O间的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．图乙中x0应为l
B．0～t1时间内小球由M向O运动
C．t1～时间内小球由M向O运动
D．0～时间内与～T时间内小球运动方向相同
6．如图所示，表示一物体做简谐运动的位移与时间关系图像，关于物体的速度、位移、加速度和能量等，下列说法正确的是（ ）
A．0.2至0.3秒时间内，位移增大速度减小
B．0.2至0.3秒时间内，速度减小加速度减小
C．0.3至0.4秒时间内，位移与速度方向相同
D．0.3至0.4秒时间内，势能增加动能减少
7．如图是一物体振动的位移-时间图像，下列说法正确的是（ ）
A．振幅是6cmB．周期是0.2sC．频率是0.4HzD．初相是π rad
8．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图所示．a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法正确的是（ ）
A．质点做简谐运动的方程为
B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相同
C．质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同
D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的过程中平均速度相同
9．下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法中正确的是（ ）
A．振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处
B．周期和频率的乘积是一个常数
C．振幅增加，周期必然增加，而频率减小
D．做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关
10．劲度系数为20 N/m的水平弹簧振子，它的振动图像如图所示，则图像上的P点反映出此时刻（ ）
A．弹簧振子的运动方向沿x轴正方向
B．振子所受弹力为0.5 N，其方向沿x轴负方向
C．由t=0到图像上P点所示时刻振子所经过的路程为37.5 cm
D．由t=0到图像上P点所示时刻的这段时间内，振子运动的位移为2.5 cm
11．一个弹簧振子做简谐运动，振幅为A，若在Δt时间内振子通过的路程为s，则下列关系中不一定正确的是（包括肯定错误的）（ ）
A．若Δt=2T，则s=8AB．若Δt=，则s=2A
C．若Δt=T，则s=3AD．若Δt=，则s=A
12．如图是某振子的振动图像，下列说法正确的是（ ）
A．振幅是3 mB．周期是8 sC．前4 s的位移为6 cmD．前4 s的路程为6 cm
13．如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线。若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是（ ）
A．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末振子的路程为40 cm
C．2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同
D．振子在2 s内完成一次往复运动
14．关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是（ ）
A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线
B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向
C．表示质点的位移随时间变化的规律
D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向
15．关于简谐运动以及做简谐运动的物体完成一次全振动的意义，以下说法正确的是（ ）
A．位移减小时，加速度减小，速度增大
B．位移的方向总跟加速度的方向相反，跟速度的方向相同
C．动能或势能第一次恢复为原来的大小所经历的过程
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程
16．如图所示为一列简谐波在某时刻的波形图，a、b、c、d为介质中的四个质点，a在波峰，d在波谷，c在平衡位置，b的位移大小等于振幅的一半，四个质点的加速度大小分别为aa、ab、ac、ad，它们的速度大小分别为va、vb、vc、vd，则（ ）
A．ac＜ab＜aa=adB．ac＞ab＞aa=ad
C．va=vd＞vb＞vcD．va=vd＜vb＜vc
17．某轻质弹簧劲度系数为k，弹簧下端固定在地面，上端固定连接一个轻质的小托架。质量为m的小球从离托架一定高度处由静止开始自由下落，小球恰好落到托架中心位置，然后经过一段时间又回到初始下落位置。弹簧始终在弹性范围内，不计空气阻力。
（1）若小球运动到O点时速度最大，分析说明O点在何处；
（2）以（1）中O点为位移起点（小球在任意位置P的位移为OP），设竖直向下为正方向，作出小球上述运动过程中的加速度随位移变化的图像（特殊点需要标出坐标）；
（3）若小球在上述运动过程中的最大加速度为，利用（2）的图像，求小球初始下落位置距小托架的高度。
18．如图所示，在t=0到t=4s的范围内回答以下问题。
（1）质点相对平衡位置的位移的方向在哪些时间内跟它的瞬时速度的方向相同？在哪些时间内跟瞬时速度的方向相反？
（2）质点在第2s末的位移是多少？
（3）质点在前2s内走过的路程是多少？
19．如图所示，把一个有孔的小球A装在轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球在沿水平x轴的光滑杆上，能够沿杆自由滑动。把小球沿x轴拉开一段距离，小球将做振幅为R的振动，O为振动的平衡位置。另一小球B在竖直平面内以O’为圆心，在电动机的带动下，沿顺时针方向做半为径R的匀速圆周运动，O与O'在同一竖直线上.用竖直向下的平行光照射小球B，适当调整B的转速，可以观察到，小球B在x方向上的“影子”和小球A在任意时刻都重合。已知弹簧劲度系数为k，小球A的质量为m，弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量.请结合以上实验，
（1）求小球B的线速度大小？
（2）推导出小球A的周期表达式。
20．如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端连接一质量为m的小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平画向右运动，最远到达B点，然后在B点与A点往复运动。已知之间的距离为L，小物块与水平面的动摩擦因数为，简谐运动的物体的周期公式为，其中m为振子质量，k为回复力与相对平衡位置的位移的比值，求：
（1）相对平衡位置的位移的比值；
（2）证明小物块第一次从A到B的运动为简谐运动；
（3）求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的时间；
（4）求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的路程。
21．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在时，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。
（1）若B、C之间的距离为，求振子在内通过的路程；
（2）若B、C之间的距离为，从P点开始计时，此时P点位移为，写出弹簧振子位移表达式。
参考答案
1．D
【详解】
回复力是指使振动物体回到平衡位置的力，对简谐运动而言，由
F=-kx
可知，其大小必和位移成正比，方向与位移方向相反，故选项D正确，ABC错误。
故选D。
2．D
【详解】
AB．从关系式可知A＝3cm，ω＝rad/s，故周期为
T＝＝3s
故A、B错误；
C．t＝0.75s时，质点的位移为
x＝3sin（×＋）cm＝0
质点在平衡位置处。故C错误；
D．在t＝0时刻质点的位移x＝3cm，2s时质点的位移
x′＝3sin（×2＋）cm＝－1.5cm
故前2s内质点的位移为－4.5cm。故D正确。
故选D。
3．A
【详解】
由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t=0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，选项A正确，BCD错误。
故选A。
4．C
【详解】
位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O位移为正，速度为负；O→B位移为负，加速度为正；O→A位移为正，加速度为负；B→O位移为负，速度为正。
故选C。
5．A
【详解】
A．结合题图甲、乙两图可知t1时刻小球的位移为正值且最大，小球位于N点，x0应为l，A正确；
B．0～t1时间内位移为正值且逐渐增大，小球由O向N运动，B错误；
C．t1～时间内位移为正值且逐渐减小，小球由N向O运动，C错误；
D．0～时间内小球先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，～T时间内小球先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D错误。
故选A。
6．A
【详解】
AB．由图可知：0.2至0.3秒时间内，位移增大，做减速运动，速度减小，由
知加速度增大，故A正确，B错误；
CD．0.3至0.4秒时间内，位移在y轴负方向减小，速度沿y轴正方向增大，则动能增大，势能减小，故CD错误。
故选A。
7．D
【详解】
A．由图可知，振幅
故A错误；
B．周期
故B错误；
C．频率
故C错误；
D．由图可知，图象比正弦曲线超前半个周期，初相为。故D正确。
故选D。
8．C
【详解】
A．因为
则质点做简谐运动的方程为
选项A错误；
B．质点在位置b与位置d时相对平衡位置的位移大小相等，方向相反，选项B错误；
C．根据振动图像可知，质点在位置b与位置d时速度大小相等，方向相同，均沿x轴负向，选项C正确；
D．质点从位置a运动到b和从位置b运动到c的位移不变，虽然时间相等，但是平均速度不相同，选项D错误。
故选C。
9．BD
【详解】
A．振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，A错误；
B．周期和频率互为倒数，即
T＝
故
T·f＝1
B正确；
CD．做简谐运动的物体的振动周期和频率只与振动系统本身有关，与振幅无关，C错误，D正确。
故选BD。
10．ABC
【详解】
A．P点处斜率为正值，故运动方向沿x轴正方向，A正确；
B．此时x=2.5×10-2 m，由F=kx有F=0.5 N，方向指向平衡位置，即沿x轴负方向，B正确；
C．由图像知，在0～3.5 s这段时间内，振子所通过的路程为×4×5 cm=35 cm，3.5 s末到tP的这段时间Δt内再通过2.5 cm，所以路程s=37.5 cm，C正确；
D．由t=0到图像上P点所示时刻的这段时间内，振子从位移正向最大，到位移为正的2.5cm，则该过程振子的位移应为负方向2.5 cm，D错误。
故选ABC。
11．CD
【详解】
要正确认识简谐运动是一个变加速运动，物体的位移随时间不是线性变化。因此，当物体的初位置不在最大位移处或者平衡位置时，它在四分之一个周期内通过的路程并不是一个振幅。即在一个周期内的路程一定是4A，在半个周期内的路程一定是2A，但是在四分之一个周期内通过的路程并不一定是A；则AB正确，CD错误。
此题选择错误的选项，故选CD。
12．BD
【详解】
A．由图可知，振子振动的振幅是3cm，故A错误；
B．由图可知，振子的振动周期是8s，故B正确；
C．前4s内从平衡位置到正向位移最大处，再回到平衡位置，位移是0，故C错误；
D．前4 s的路程为振子振动轨迹的长度，3cm+3cm=6cm，故D正确。
故选BD。
13．AB
【详解】
AD．由题图乙可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动， D错误A正确；
B．1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm，B正确；
C．2 s末和4 s末振子位移均为0，位移相同，2 s末振子向x轴负方向运动，4 s末振子向x轴正方向运动，运动方向相反，C错误。
故选AB。
14．BCD
【详解】
AC．简谐运动的图像是描述振动位移随时间变化的规律，而不是轨迹，A项错误，C项正确；
B．根据图像可判断当x>0时，位移为正，当x＜0时，位移为负，B项正确；
D．当曲线向上倾斜，即斜率大于零时，速度为正，当曲线向下倾斜，即斜率小于零时，速度为负，因而D项正确。
故选BCD。
15．AD
【详解】
A．当位移减小时，回复力减小，则加速度减小，物体向平衡位置运动，速度增大，选项A正确；
B．回复力与位移方向相反，故加速度和位移方向相反，但速度与位移方向可以相同，也可以相反；物体运动方向指向平衡位置时，速度的方向与位移的方向相反；背离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，选项B错误；
C．一次全振动，动能和势能均会有两次恢复为原来的大小，选项C错误；
D．速度和加速度第一次同时恢复为原来的大小和方向所经历的过程为一次全振动，选项D正确。
故选AD。
16．AD
【详解】
AB．由简谐运动规律可知，质点受与位移x的大小成正比，因而a的大小与x的大小成正比，所以由题图知
aa=ad＞ab＞ac
故A正确，B错误。
CD．质点越靠近平衡位置v越大，越远离平衡位置v越小，所以有
va=vd＜vb＜vc
故C错误，D正确。
故选AD。
17．（1）点在托架原来静止位置下方处；（2）；（3）
【详解】
（1）经分析知小球加速度为0时速度最大，则有
即点在托架原来静止位置下方处。
（2）设竖直向下为正方向，作出小球上述运动过程中的加速度随位移变化的图像如图：
（3）若小球在上述运动过程中的最大加速度为，则图象如图所示：
图像上方的面积等于图像下方的面积，有
解得
18．（1）在0～1s，2～3s内位移方向跟它的瞬时速度方向相同，在1～2s，3～4s内位移方向跟它的瞬时速度方向相反；（2）0；（3）20cm
【详解】
（1）位移—时间图线的某点的切线的斜率即是某时刻的速度，可知，质点相对平衡位置的位移的方向在0～1s和2～3s内跟它的瞬时速度的方向相同，在1～2s和3～4s内跟瞬时速度的方向相反。
（2）由图像知，质点在第2s末的位移是0。
（3）质点在前2s内走过的路程是
s=2×10cm=20cm
19．（1）R；（2）2
【详解】
（1）以小球A为研究对象，设它经过平衡位置O时的速度为v，当它从O运动到最大位移处，根据机械能守恒有
解得
由题中实验可知，小球B在x方向上的“影子”的速度时刻与小球A的相等，A经过O点的速度v与B经过最低点的速度相等，即小球B做匀速圆周运动的线速度也为v。
（2）小球A振动的周期与小球B做圆周运动的周期相等。根据圆周运动周期公式，小球B的运动周期为
整理得
20．（1）1：1；（2）小物块第一次从A到B的过程中，从A到平衡位置摩擦力负功，从平衡位置到B点摩擦力做正功，且位移大小相等，所以摩擦力做的负功和正功绝对值相等，在第一次从A到B的整个过程中摩擦力做功为零，即可忽略摩擦力，又因为小物块在A点与B点之间往复运动，根据简谐运动的条件可知，小物块第一次从A到B的运动为简谐运动；（3）；（4）
【详解】
(1)小物块到达平衡位置，合力为零，设平衡位置距离O点距离为x，则有
解得
设B点到O点的距离为L1，则根据能量守恒有
解得
由于水平面粗糙且O点为弹簧在原长时的点，所以弹力与摩擦力平衡的点在AO之间，所以平衡位置在AO之间，A点相对平衡位置的位移
B点相对平衡位置位移
所以相对平衡位置的位移的比值为1：1。
(2)小物块第一次从A到B的过程中，从A到平衡位置摩擦力负功，从平衡位置到B点摩擦力做正功，且位移大小相等，所以摩擦力做的负功和正功绝对值相等，在第一次从A到B的整个过程中摩擦力做功为零，即可忽略摩擦力，又因为小物块在A点与B点之间往复运动，根据简谐运动的条件可知，小物块第一次从A到B的运动为简谐运动。
(3)综上第（2）问可得，小物块从B点到A点的过程为另一个简谐运动，B点距离平衡位置的距离为
小物块第一次从A到B的过程中，在A点有
解得
所以第一次从A到B的时间
第一次从B到A的过程中，在A点有
解得
所以第一次从B到A的时间
所以小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的时间
(4)求小物块从A点释放到第一次回到最左侧时经过的路程
21．（1）160cm；（2）x = 10cs(2πt + )
【详解】
（1）弹簧振子简谐运动的示意图如下图所示
在P点时速度向右为v，第一次回到P点时，速度为 - v，继续到达与P点对称的P′点时速度为 - v，则由对称性可得，由P→B→P→O→P′所用的时间是0.5s刚好为半个周期，则可得出
T = 1s
由题知B、C之间的距离为，则振幅
A = 10cm
由于
4s = 4T
则振子在内通过的路程
s = 4 × 4A = 160cm
（2）根据题意可大致绘制出弹簧振子的振动图像如图所示
已知
A = 10cm，t = 0，x = 5cm，T = 1s
根据图像写出弹簧振子的振动方程表达式
x = Acs(ωt + φ)
代入数据有
x = 10cs(2πt +)(cm)
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