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物理第二章 机械振动第二节 简谐运动的描述图片课件ppt
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这是一份物理第二章 机械振动第二节 简谐运动的描述图片课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了角频率，ωt＋φ，φ1－φ2，如何求初相位等内容，欢迎下载使用。
1．能从简谐运动的函数表达式分析简谐运动的振幅、周期、频率等．2．掌握简谐运动图像的物理意义和应用．3．知道简谐运动的数学描述，了解相位的概念．
必备知识·自主预习储备
知识点一 简谐运动的函数描述1．描述简谐运动位移—时间图像的函数表达式为x＝____________．式中A是简谐运动的____，ω为简谐运动的______．2．ω与T、f的关系为：ω＝___＝____．
A cs (ωt＋φ)
知识点二 简谐运动的图像描述1．相位、初相简谐运动的位移—时间函数表达式x＝A cs (ωt＋φ)中的________叫作相位，而对应t＝0时的相位__叫作初相．2．相位差对于频率相同、相位不同的振子，相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝________，表示两个频率相同的简谐运动的振动____关系．
3．图像信息如图所示，从图像上可知____和____．还可知道任一时刻的____大小和方向．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)位移—时间图像表示振动质点的运动轨迹．( )(2)振动的位移为正时，速度也为正．( )(3)简谐运动的图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移．( )(4)振动位移的方向总是背离平衡位置．( )
2．一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点在t＝3.5 s 时刻( )A．速度为正，加速度为正B．速度为负，加速度为负C．速度为负，加速度为正D．速度为正，加速度为负
D [由题图可知，3.5 s时，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，所以此时速度为正，质点做减速运动，加速度为负，故D正确．]
A B C D
3．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一个周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移与时间关系的图像是( )
关键能力·情境探究达成
某弹簧振子的振动图像如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，讨论：(1)该振动的周期、频率分别是多少？(2)写出该振动的正弦函数和余弦函数表达式．
2．简谐运动的表达式x＝A cs (ωt＋φ0)的理解(1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．
(2)式中φ0表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．(3)相位差：频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，Δφ＝(ωt＋φ02)－(ωt＋φ01)＝φ02－φ01．若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相；若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相．
[思路点拨] 对比简谐运动的表达式，获得振幅、周期、初相位信息．
考点2 简谐运动的图像1．图像形状正(余)弦曲线．2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律(不是振动质点的运动轨迹)．
3．图像应用(1)任意时刻质点位移的大小和方向．如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2．(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻沿x轴正方向振动．图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻沿x轴正方向振动．
(3)任意时刻质点的位移、速度、加速度的变化情况：根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置．若远离平衡位置，则位移越来越大，加速度越来越大，而速度越来越小；若靠近平衡位置，则位移越来越小，加速度越来越小，而速度越来越大．
【典例2】 如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm．现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2．(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；(2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和12.9 s时刻的位置；(3)小球运动到最高点时加速度的大小．
规律方法 简谐运动图像的应用技巧(1)判断质点任意时刻的位移大小和方向．质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小．方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断．
(2)判断质点任意时刻的加速度大小和方向．由于加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可．(3)判断质点任意时刻的速度大小和方向．振动图像的切线斜率的大小和正负表示该时刻的速度大小及方向．
[跟进训练]2．(多选)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，则( )A．t＝0时，振子位移为零，速度为零，加速度为零B．t＝1 s时，振子位移最大，速度为零，加速度最大C．t1和t2时刻振子具有相同的速度D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
BD [t＝0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，故A错误；t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，故B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，故C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，故D正确．]
学习效果·随堂评估自测
1．已知两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin 4πt cm 和x2＝2sin 2πt cm，则它们的振幅之比、各自的频率之比是( )A．2∶1，2∶1 B．1∶2，1∶2C．2∶1，1∶2D．1∶2，2∶1
A [由题意知A1＝4 cm，A2＝2 cm，ω1＝4π rad/s，ω2＝2π rad/s，则A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1．故A正确，B、C、D错误．]
2．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )A．质点的振动频率是4 HzB．在10 s内质点通过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度是零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
3．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先减小后增大D．由M→N位移始终减小
A [由图像可知从P→Q物体远离平衡位置向外运动，位移增大，速度减小，A正确，B错误；由M→N，物体先由正位移处向平衡位置移动，速度增大，位移减小，再由平衡位置沿负方向运动，位移增大，速度减小，故C、D错误．]
4．(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D．该图像是从平衡位置计时画出的
BC [从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，故D错误；t1时刻以后振子的位移为负，t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，故A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，故B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，故C正确．]
5．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示．求： (1)写出该简谐运动的表达式；(2)t＝0.25×10-2 s时的位移；(3)从t＝0到t＝8.5×10-2 s的时间内，质点走过的路程为多大．
提示：周期和振幅，任一时刻的位移．
提示：写出振动方程，取t＝0时刻的位移代入即可得到．
3．如何通过图像得到速度的变化？
提示：斜率，斜率为正即向正方向运动，斜率为负即向反方向运动．
回顾本节内容，自主完成以下问题：1．振动图像可以获得哪些信息？
课时分层作业(五) 简谐运动的描述
2．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s．则( )A．弹簧振子的振幅为0.2 mB．弹簧振子的周期为1.25 sC．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m
考点二 简谐运动的图像4．某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则( )A．一次全振动小球的路程为16 cmB．振动的周期为0.2 sC．0.1 s时小球的速度为零D．0.2 s时小球的加速度为零
A [由题图可知，振幅为4 cm，则一次全振动的路程为s＝4×4 cm＝16 cm，A正确；由题图可知，振动的周期为0.4 s，B错误；0.1 s时小球处在平衡位置，速度最大，C错误；0.2 s时小球处在最大位移处，加速度最大，D错误．]
5．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法正确的是( )A．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动B．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmC．若增大弹簧振子的振幅，其振动周期也增大D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm
D [图线的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则由题图乙知，2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，A错误；由题图乙可知，振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，B错误；根据弹簧振子的振动周期与振幅无关可知，增大弹簧振子的振幅，它的周期将保持不变，C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，D正确．]
6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )A．在t＝0.2 s时，振子位于A点B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做减速运动D．在t＝0.4 s时，振子有最大的加速度
C [分析题图乙知，在t＝0.2 s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，选项A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相反，则速度不相同，选项B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子从平衡位置到达正向最大位移，则振子做减速运动，选项C正确；在t＝0.4 s时，振子回到平衡位置，加速度为零，选项D错误．]
7．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是( )A．t＝2×10-3 s时刻纸盆中心的速度最大B．t＝3×10-3 s时刻纸盆中心的加速度最大C．在0～1×10-3 s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10-4·cs 50πt m
8．如图甲所示为竖直方向的弹簧振子，图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线，取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是( )A．振子的振幅为10 cmB．t＝1 s时，振子位于最低点C．1～2 s内，振子从最高点向下运动，且速度正在增大D．1～2 s内，振子从最高点向下运动，且加速度正在增大
C [由题图可知，振子的振幅为5 cm，A错误；t＝1 s 时，振子的位移最大，回复力最大，加速度最大且方向竖直向下，因此振子处于最高点，B错误；1～2 s 内，振子从最高点向平衡位置运动，速度正在增大，位移正在减小，回复力正在减小，加速度正在减小，C正确，D错误．]
9．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知( )A．t＝0.2 s时，振子的加速度方向向左B．t＝0.6 s时，振子的速度方向向右C．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐减小D．t＝0到t＝2.4 s的时间内，振子通过的路程是 80 cm
10．某同学坐上弹簧木马后，由同伴配合启动，若只进行上下运动，忽略能量损失，木马和该同学组成的整体的运动可看作简谐运动，此时做简谐运动的振动图像如图所示，下列判断正确的是( )A．t＝0.4 s时，该整体做简谐运动的位移最大，且处于超重状态B．t＝0.4 s到t＝1.2 s的时间内，该整体的速度先变小后变大C．t＝0.2 s和t＝1.4 s时，该整体的加速度相同D．该整体做简谐运动的表达式为x＝12sin (1.25πt) cm
11．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等，则( )A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cmB．甲、乙两个振子的相位差总为πC．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
A [根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A正确；由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错误；前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错误；第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，且指向负向最大位移处，D错误．故选A．]
12．如图甲所示，装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略空气阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得玻璃管振动周期为0.5 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅，对于玻璃管(包括管内液体)，下列说法正确的是( )A．回复力等于玻璃管所受的浮力B．在t1～t2时间内，玻璃管加速度减小，速度增大C．在t1时刻玻璃管加速度为零，速度为正向最大D．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
B [玻璃管(包括管内液体)只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，则加速度减小，玻璃管向着平衡位置做加速运动，速度增大，t1时刻处于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故B正确，C错误；玻璃管在做简谐运动的过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，故D错误．故选B．]
13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v．(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm．从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．
1．能从简谐运动的函数表达式分析简谐运动的振幅、周期、频率等．2．掌握简谐运动图像的物理意义和应用．3．知道简谐运动的数学描述，了解相位的概念．
必备知识·自主预习储备
知识点一 简谐运动的函数描述1．描述简谐运动位移—时间图像的函数表达式为x＝____________．式中A是简谐运动的____，ω为简谐运动的______．2．ω与T、f的关系为：ω＝___＝____．
A cs (ωt＋φ)
知识点二 简谐运动的图像描述1．相位、初相简谐运动的位移—时间函数表达式x＝A cs (ωt＋φ)中的________叫作相位，而对应t＝0时的相位__叫作初相．2．相位差对于频率相同、相位不同的振子，相位差Δφ＝(ωt＋φ1)－(ωt＋φ2)＝________，表示两个频率相同的简谐运动的振动____关系．
3．图像信息如图所示，从图像上可知____和____．还可知道任一时刻的____大小和方向．
1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)位移—时间图像表示振动质点的运动轨迹．( )(2)振动的位移为正时，速度也为正．( )(3)简谐运动的图像反映了物体在不同时刻相对平衡位置的位移．( )(4)振动位移的方向总是背离平衡位置．( )
2．一质点做简谐运动的图像如图所示，该质点在t＝3.5 s 时刻( )A．速度为正，加速度为正B．速度为负，加速度为负C．速度为负，加速度为正D．速度为正，加速度为负
D [由题图可知，3.5 s时，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，所以此时速度为正，质点做减速运动，加速度为负，故D正确．]
A B C D
3．一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一个周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移与时间关系的图像是( )
关键能力·情境探究达成
某弹簧振子的振动图像如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，讨论：(1)该振动的周期、频率分别是多少？(2)写出该振动的正弦函数和余弦函数表达式．
2．简谐运动的表达式x＝A cs (ωt＋φ0)的理解(1)式中(ωt＋φ0)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．
(2)式中φ0表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．(3)相位差：频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，Δφ＝(ωt＋φ02)－(ωt＋φ01)＝φ02－φ01．若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相；若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相．
[思路点拨] 对比简谐运动的表达式，获得振幅、周期、初相位信息．
考点2 简谐运动的图像1．图像形状正(余)弦曲线．2．物理意义表示振动质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律(不是振动质点的运动轨迹)．
3．图像应用(1)任意时刻质点位移的大小和方向．如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2．(2)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a点此刻沿x轴正方向振动．图乙中b点，下一时刻离平衡位置更近，故b此刻沿x轴正方向振动．
(3)任意时刻质点的位移、速度、加速度的变化情况：根据下一时刻质点的位移，判断是远离还是靠近平衡位置．若远离平衡位置，则位移越来越大，加速度越来越大，而速度越来越小；若靠近平衡位置，则位移越来越小，加速度越来越小，而速度越来越大．
【典例2】 如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端系一质量为m＝1 kg的小球，小球静止时弹簧伸长量为10 cm．现使小球在竖直方向上做简谐运动，从小球在最低点释放时开始计时，小球相对平衡位置的位移随时间t变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2．(1)写出小球相对平衡位置的位移随时间的变化关系式；(2)求出小球在0～12.9 s内运动的总路程和12.9 s时刻的位置；(3)小球运动到最高点时加速度的大小．
规律方法 简谐运动图像的应用技巧(1)判断质点任意时刻的位移大小和方向．质点任意时刻的位移大小看质点离开平衡位置距离的大小即可，也可比较图像中纵坐标值的大小．方向由坐标值的正负判断或质点相对平衡位置的方向判断．
(2)判断质点任意时刻的加速度大小和方向．由于加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，所以只要从图像中得出质点在任意时刻的位移大小和方向即可．(3)判断质点任意时刻的速度大小和方向．振动图像的切线斜率的大小和正负表示该时刻的速度大小及方向．
[跟进训练]2．(多选)弹簧振子做简谐运动的振动图像如图所示，则( )A．t＝0时，振子位移为零，速度为零，加速度为零B．t＝1 s时，振子位移最大，速度为零，加速度最大C．t1和t2时刻振子具有相同的速度D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
BD [t＝0时刻，振子位于平衡位置O，位移为零，加速度为零，但速度为最大值，故A错误；t＝1 s时，振子位于正向最大位移处，位移最大，加速度最大，而速度为零，故B正确；t1和t2时刻振子位于正向同一位置，t1时刻是经此点向正方向运动，t2时刻回到此点向负方向运动，两时刻速度大小相等，但方向相反，所以速度不相同，故C错误；t3和t4时刻振子位移相同，即处在同一位置，因此有大小相等、方向相同的加速度，故D正确．]
学习效果·随堂评估自测
1．已知两个简谐运动的表达式分别为x1＝4sin 4πt cm 和x2＝2sin 2πt cm，则它们的振幅之比、各自的频率之比是( )A．2∶1，2∶1 B．1∶2，1∶2C．2∶1，1∶2D．1∶2，2∶1
A [由题意知A1＝4 cm，A2＝2 cm，ω1＝4π rad/s，ω2＝2π rad/s，则A1∶A2＝2∶1，f1∶f2＝ω1∶ω2＝2∶1．故A正确，B、C、D错误．]
2．一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法正确的是( )A．质点的振动频率是4 HzB．在10 s内质点通过的路程是20 cmC．第4 s末质点的速度是零D．在t＝1 s和t＝3 s两时刻，质点位移大小相等、方向相同
3．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先减小后增大D．由M→N位移始终减小
A [由图像可知从P→Q物体远离平衡位置向外运动，位移增大，速度减小，A正确，B错误；由M→N，物体先由正位移处向平衡位置移动，速度增大，位移减小，再由平衡位置沿负方向运动，位移增大，速度减小，故C、D错误．]
4．(多选)如图所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D．该图像是从平衡位置计时画出的
BC [从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，故D错误；t1时刻以后振子的位移为负，t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，故A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是在最大位移处，故B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，故C正确．]
5．一水平弹簧振子做简谐运动，其位移与时间的关系如图所示．求： (1)写出该简谐运动的表达式；(2)t＝0.25×10-2 s时的位移；(3)从t＝0到t＝8.5×10-2 s的时间内，质点走过的路程为多大．
提示：周期和振幅，任一时刻的位移．
提示：写出振动方程，取t＝0时刻的位移代入即可得到．
3．如何通过图像得到速度的变化？
提示：斜率，斜率为正即向正方向运动，斜率为负即向反方向运动．
回顾本节内容，自主完成以下问题：1．振动图像可以获得哪些信息？
课时分层作业(五) 简谐运动的描述
2．一弹簧振子的位移y随时间t变化的关系式为y＝0.1sin (2.5πt)，位移y的单位为m，时间t的单位为s．则( )A．弹簧振子的振幅为0.2 mB．弹簧振子的周期为1.25 sC．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零D．在任意0.2 s时间内，振子的位移均为0.1 m
考点二 简谐运动的图像4．某弹簧振子的振动图像如图所示，将小球从平衡位置拉开4 cm后放开，同时开始计时，则( )A．一次全振动小球的路程为16 cmB．振动的周期为0.2 sC．0.1 s时小球的速度为零D．0.2 s时小球的加速度为零
A [由题图可知，振幅为4 cm，则一次全振动的路程为s＝4×4 cm＝16 cm，A正确；由题图可知，振动的周期为0.4 s，B错误；0.1 s时小球处在平衡位置，速度最大，C错误；0.2 s时小球处在最大位移处，加速度最大，D错误．]
5．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像．取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置的位移正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示．则下列说法正确的是( )A．2.5 s时振子正在向x轴正方向运动B．t＝17 s时振子相对平衡位置的位移是10 cmC．若增大弹簧振子的振幅，其振动周期也增大D．若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是4 cm
D [图线的斜率表示速度，斜率正负表示速度的方向，则由题图乙知，2.5 s时振子的速度为负，正在向x轴负方向运动，A错误；由题图乙可知，振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s时振子相对平衡位置的位移相同，为0，B错误；根据弹簧振子的振动周期与振幅无关可知，增大弹簧振子的振幅，它的周期将保持不变，C错误；若纸带运动的速度为2 cm/s，振动图线上1、3两点间的距离是s＝vt＝2 cm/s×2 s＝4 cm，D正确．]
6．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动．取向右为正方向，图乙为这个弹簧振子的振动图像，由图可知下列说法中正确的是( )A．在t＝0.2 s时，振子位于A点B．在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度相同C．从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子做减速运动D．在t＝0.4 s时，振子有最大的加速度
C [分析题图乙知，在t＝0.2 s时，振子的位移为正向最大，振子位于B点，选项A错误；在t＝0.1 s与t＝0.3 s两个时刻，振子的速度大小相同，方向相反，则速度不相同，选项B错误；从t＝0到t＝0.2 s时间内，振子从平衡位置到达正向最大位移，则振子做减速运动，选项C正确；在t＝0.4 s时，振子回到平衡位置，加速度为零，选项D错误．]
7．如图所示是扬声器纸盆中心做简谐运动的振动图像，下列判断正确的是( )A．t＝2×10-3 s时刻纸盆中心的速度最大B．t＝3×10-3 s时刻纸盆中心的加速度最大C．在0～1×10-3 s之间纸盆中心的速度方向与加速度方向相同D．纸盆中心做简谐运动的方程为x＝1.5×10-4·cs 50πt m
8．如图甲所示为竖直方向的弹簧振子，图乙是该振子完成一次全振动时其位移随时间的变化规律图线，取竖直向上为正方向，则下列说法正确的是( )A．振子的振幅为10 cmB．t＝1 s时，振子位于最低点C．1～2 s内，振子从最高点向下运动，且速度正在增大D．1～2 s内，振子从最高点向下运动，且加速度正在增大
C [由题图可知，振子的振幅为5 cm，A错误；t＝1 s 时，振子的位移最大，回复力最大，加速度最大且方向竖直向下，因此振子处于最高点，B错误；1～2 s 内，振子从最高点向平衡位置运动，速度正在增大，位移正在减小，回复力正在减小，加速度正在减小，C正确，D错误．]
9．如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知( )A．t＝0.2 s时，振子的加速度方向向左B．t＝0.6 s时，振子的速度方向向右C．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的动能逐渐减小D．t＝0到t＝2.4 s的时间内，振子通过的路程是 80 cm
10．某同学坐上弹簧木马后，由同伴配合启动，若只进行上下运动，忽略能量损失，木马和该同学组成的整体的运动可看作简谐运动，此时做简谐运动的振动图像如图所示，下列判断正确的是( )A．t＝0.4 s时，该整体做简谐运动的位移最大，且处于超重状态B．t＝0.4 s到t＝1.2 s的时间内，该整体的速度先变小后变大C．t＝0.2 s和t＝1.4 s时，该整体的加速度相同D．该整体做简谐运动的表达式为x＝12sin (1.25πt) cm
11．如图所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图像．已知甲、乙两个振子质量相等，则( )A．甲、乙两振子的振幅分别为2 cm、1 cmB．甲、乙两个振子的相位差总为πC．前2秒内甲、乙两振子的加速度均为正值D．第2秒内甲、乙振子速度方向相同，都指向平衡位置
A [根据振动图像，甲振子的振幅为2 cm、乙振子的振幅为1 cm，A正确；由于两个振子的周期和频率不同，其相位差亦会变化，B错误；前2秒内，甲在平衡位置的上方，加速度指向平衡位置，方向为负方向；而乙在平衡位置的下方，加速度指向平衡位置，方向为正方向，C错误；第2秒内甲从正向最大位移处向平衡位置运动，速度方向为负方向，指向平衡位置；乙向负向位移最大处运动，速度方向为负方向，且指向负向最大位移处，D错误．故选A．]
12．如图甲所示，装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，把玻璃管向下缓慢按压4 cm后放手，忽略空气阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得玻璃管振动周期为0.5 s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅，对于玻璃管(包括管内液体)，下列说法正确的是( )A．回复力等于玻璃管所受的浮力B．在t1～t2时间内，玻璃管加速度减小，速度增大C．在t1时刻玻璃管加速度为零，速度为正向最大D．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒
B [玻璃管(包括管内液体)只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A错误；由题图乙可知，在t1～t2时间内，玻璃管位移减小，则加速度减小，玻璃管向着平衡位置做加速运动，速度增大，t1时刻处于负向最大位移处，速度为零，加速度为正向最大，故B正确，C错误；玻璃管在做简谐运动的过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，故D错误．故选B．]
13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s 时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v．(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm．从平衡位置计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像．
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