2020-2021学年第二节 简谐运动的描述学案

这是一份2020-2021学年第二节 简谐运动的描述学案，共15页。


一、简谐运动的函数描述
1．简谐运动位移－时间图像的函数表达式x＝Acs(ωt＋φ)，式中A是简谐运动的振幅，ω是简谐运动的角频率．
2．ω与周期T或频率f的关系为：ω＝eq \f(2π,T)＝2πf.
二、简谐运动的图像描述
1．相位：位移－时间函数x＝Acs(ωt＋φ)中的ωt＋φ叫作相位，而t＝0时的相位φ叫作初相位，简称初相．
2．相位的意义：相位是一个表示振子处在振动周期中的哪个位置的物理量．
1．判断下列说法的正误．
(1)相位反映了振动物体的振动步调．( √ )
(2)两个振动物体相位相同，则其振动步调相反．( × )
(3)按x＝5sin (8πt＋eq \f(1,4)π) cm的规律振动的弹簧振子的振动周期为0.25 s．( √ )
(4)两个频率相同、相位不同的振动的相位差随振动时间的增大而增大．( × )
2．一弹簧振子的位移x随时间t的变化关系为x＝5sin(2.5πt＋eq \f(π,2)) cm，则弹簧振子的振幅为________ cm，周期为______ s，初相为_______ rad，t＝0.5 s时，振子的位移为________ cm.
答案 5 0.8 eq \f(π,2) －eq \f(5,2)eq \r(2)
一、简谐运动的函数描述
简谐运动的表达式x＝Acs (eq \f(2π,T)t＋φ0)
1．表达式反映了做简谐运动的物体的位移x随时间t的变化规律．
2．通过简谐运动的函数描述可得出简谐运动的振幅、周期、频率等物理量．
3．从表达式x＝Acs (ωt＋φ)体会简谐运动的周期性．当Δφ＝(ωt2＋φ)－(ωt1＋φ)＝2nπ时，Δt＝eq \f(2nπ,ω)＝nT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动．
(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝3sin(eq \f(2π,3)t＋eq \f(π,2)) cm，则( )
A．质点的振幅为3 m
B．质点的振动周期为3 s，频率为eq \f(1,3) Hz
C．t＝0.75 s时，质点到达距平衡位置最远处
D．质点前2 s内的位移为－4.5 cm
答案 BD
解析 从关系式可知A＝3 cm，ω＝eq \f(2π,3) rad/s，故周期为T＝eq \f(2π,ω)＝3 s，频率为f＝eq \f(1,T)＝eq \f(1,3) Hz，A错误，B正确；t＝0.75 s时，质点的位移为x＝3sin(eq \f(2π,3)×eq \f(3,4)＋eq \f(π,2)) cm＝0，质点在平衡位置处，C错误；在t＝0时刻质点的位移x＝3 cm,2 s时质点的位移x′＝3sin(eq \f(2π,3)×2＋eq \f(π,2)) cm＝－1.5 cm，故前2 s内质点的位移为－4.5 cm，D正确．
(2020·福建泉州永春第一中学月考)有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm，周期为0.5 s，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )
A．x＝8×10－3sin(4πt＋eq \f(π,2)) m
B．x＝8×10－3sin(4πt－eq \f(π,2)) m
C．x＝8×10－3sin(4πt＋eq \f(3π,2)) m
D．x＝8×10－3sin(eq \f(π,4)t＋eq \f(π,2)) m
答案 A
解析 由题可知，A＝0.8 cm＝8×10－3 m，T＝0.5 s，则ω＝eq \f(2π,T)＝4π rad/s，初始时刻具有负方向的最大加速度，则初位移x0＝0.8 cm，初相位φ0＝eq \f(π,2)，得弹簧振子的振动方程为x＝8×
10－3 sin(4πt＋eq \f(π,2)) m，A正确．
二、简谐运动的图像描述
导学探究
P、Q两质点做简谐运动的x－t函数表达式x1＝A1cseq \f(2π,T)t，x2＝A2cs(eq \f(2π,T)t＋eq \f(π,2))，如图1所示为二者的振动曲线，试思考以下问题：
图1
1．二者在同一时刻振动情况相同吗？
答案 不相同．Q的振动比P的振动超前了eq \f(1,4)个周期．
2．上式中eq \f(2π,T)t或eq \f(2π,T)t＋eq \f(π,2)有何意义？
答案 ωt＋φ描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，称之为相位，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．
3．P、Q两质点振动的相位差随时间变化吗？相位差有何意义？
答案 不变．
相位差的意义：
(1)频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ＝φ2－φ1.
(2)若Δφ＝0，表明两个物体运动步调相同，即同相．
(3)若Δφ＝π，表明两个物体运动步调相反，即反相．
(4)若Δφ＝φ2－φ1>0，则2的相位比1的相位超前Δφ或1的相位比2的相位落后Δφ.
(5)若Δφ＝φ2－φ1<0，则2的相位比1的相位落后|Δφ|或1的相位比2的相位超前|Δφ|.
知识深化
由简谐运动的图像获取的信息
(1)简谐运动的周期、频率、相位、振幅．
(2)任意时刻质点的位移的大小和方向
如图2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
图2
(3)任意时刻质点的运动方向
根据下一时刻质点的位移确定运动方向，如图3中的a点，下一时刻质点离平衡位置更远，故a点对应时刻质点向正方向远离平衡位置运动．
图3
如图4甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题：
图4
(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)运动．
(2)该简谐运动的周期为________ s，振幅为________ cm.
(3)在图乙中，振子在t＝1 s、t＝2 s和t＝3 s时所处的位置依次是________、________和________．
(4)在t＝2 s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向________．
(5)振子在前4 s内的位移等于________ cm，其路程为________ cm.
(6)该弹簧振子的位移－时间函数表达式为___________________________________．
答案 (1)O点 右 (2)4 3 (3)B点 O点 A点 (4)相反 (5)0 12 (6)x＝3sin(eq \f(π,2)t) cm
解析 (1)由振动图像知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点．在0～1 s内，振动位移x>0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子正在向正方向运动，即向右运动．
(2)由题图乙知，振子的振幅为3 cm，周期为4 s.
(3)t＝1 s时，x＝3 cm，振子位于B点；在t＝2 s时，x＝0，振子位于平衡位置O点；t＝3 s时，x＝－3 cm，振子位于A点．
(4)在t＝2 s时，x－t图像的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动．与t＝0时速度的方向相反．
(5)在t＝4 s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3 cm×4＝12 cm.
(6)由题图乙可知弹簧振子的位移－时间表达式满足x＝Asin eq \f(2π,T)t，代入数据得：x＝3sin(eq \f(π,2)t) cm.
(多选)一个质点做简谐运动的图像如图5所示，下列叙述中正确的是( )
图5
A．质点的振动频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程为20 cm
C．在5 s末，质点做简谐运动的相位为eq \f(3,2)π
D．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是eq \r(2) cm
答案 BD
解析 由振动图像可直接得到周期T＝4 s，则频率f＝eq \f(1,T)＝0.25 Hz，选项A错误；一个周期内做简谐运动的质点经过的路程是4A＝8 cm,10 s为2.5个周期，故质点经过的路程为20 cm，选项B正确；由题图知位移与时间的关系为x＝Asin(ωt＋φ0)＝2sin eq \f(π,2)t cm，当t＝5 s时，其相位为eq \f(π,2)×5＝eq \f(5,2)π，故选项C错误；在1.5 s和4.5 s两时刻，质点位移相同，位移为x＝Asin eq \f(3,4)π＝eq \f(\r(2),2)A＝eq \r(2) cm，故选项D正确．
三、简谐运动的周期性与对称性
简谐运动是一种周期性的运动，简谐运动的物理量随时间周期性变化，如图6所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，OC＝OD.
图6
(1)时间的对称
①物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDB＝tBD.
②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tDB＝tBD＝tCA＝tAC，tOD＝tDO＝tOC＝tCO.
(2)速度的对称
①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．
(3)位移的对称
①物体经过同一点(如C点)时，位移相同．
②物体经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反．
命题角度1 简谐运动的对称性
(2020·吉林八校期中联考)如图7所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振子速度第二次变为－v，已知B、C之间的距离为25 cm.
图7
(1)求弹簧振子的振幅A；
(2)求弹簧振子的振动周期T和频率f.
答案 (1)12.5 cm (2)1 s 1 Hz
解析 (1)弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，所以振幅是B、C之间距离的一半，
所以A＝eq \f(25,2) cm＝12.5 cm.
(2)由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，
所以tBP＝eq \f(0.2,2) s＝0.1 s
同理可知：tPO＝eq \f(0.5－0.2,2) s＝0.15 s，
又tBP＋tPO＝eq \f(T,4)
可得：T＝1 s，
则f＝eq \f(1,T)＝1 Hz.
命题角度2 简谐运动的多解性
一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的可能值为多大？
答案 0.72 s或0.24 s
解析 将物理过程模型化，画出具体的图景．
第一种可能是M点在O点右方，质点从O到M运动时间为0.13 s，再由M经最右端A返回M经历时间为0.1 s，如图甲所示．
另有一种可能是M点在O点左方，如图乙所示，质点由O点经最右端A点后向左经过O点到达M点历时0.13 s，再由M向左经最左端A′点返回M历时0.1 s.
根据以上分析，质点振动周期共存在两种可能性．
第一种情况，由图甲可以看出质点从O→M→A历时0.18 s，根据简谐运动的对称性可得eq \f(T1,4)＝0.18 s，得T1＝0.72 s．另一种情况，由图乙可知，质点从O→A→M历时t1＝0.13 s，质点从M→A′历时t2＝0.05 s，则eq \f(3,4)T2＝t1＋t2，解得T2＝0.24 s.
1．周期性造成多解：物体经过同一位置可以对应不同的时刻，物体的位移、加速度相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这样就形成简谐运动的多解问题．
2．对称性造成多解：由于简谐运动具有对称性，因此当物体通过两个对称位置时，其位移、加速度的大小相同，而速度可能相同，也可能等大反向，这种也形成多解问题．
1．(简谐运动的函数描述)(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA＝3sin (100t＋eq \f(π,2)) m，物体B做简谐运动的振动方程是xB＝5sin (100t＋eq \f(π,6)) m．比较A、B的运动( )
A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B．周期是标量，A、B周期相等，都为100 s
C．A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D．A的相位始终超前B的相位eq \f(π,3)
答案 CD
解析 振幅是标量，A、B的振幅分别为3 m、5 m，A错；A、B的周期均为T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(π,50) s，B错；因为TA＝TB，故fA＝fB，C对；Δφ＝φA－φB＝eq \f(π,3)，为定值，即A的相位始终超前B的相位eq \f(π,3)，D对．
2．(简谐运动的图像描述)如图8所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定( )
图8
A．t1到t2时间内，系统的动能不断增大，势能不断减小
B．0到t2时间内，振子的位移增大，速度增大
C．t2到t3时间内，振子的回复力先减小后增大，加速度的方向一直沿x轴正方向
D．t1、t4时刻振子的动能、速度都相同
答案 A
解析 t1到t2时间内，x减小，弹力做正功，系统的动能不断增大，势能不断减小，A正确；0到t2时间内，振子的位移减小，速度增大，B错误；t2到t3时间内，振子的位移先增大后减小，所以回复力先增大后减小，C错误；t1和t4时刻振子的位移相同，即位于同一位置，其速度等大反向，但动能相同，D错误．
3．(简谐运动的图像描述)某沿水平方向振动的弹簧振子在0～6 s内做简谐运动的振动图像如图9所示，由图可知( )
图9
A．该振子的振幅为5 cm，振动周期为6 s
B．第3 s末振子的速度沿x轴负方向
C．第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动
D．该振子的位移x与时间t的函数关系式为x＝5sin(eq \f(π,2)t＋eq \f(3π,2)) cm
答案 C
解析 根据题图可知，第3 s末振子经过平衡位置向正方向运动，B错．第3 s末振子处于平衡位置，速度最大，第4 s末振子处于位移最大处，速度为零，则第3 s末到第4 s末的过程中，振子做减速运动，C对．由振动图像可得：振幅A＝5 cm，周期T＝4 s，初相φ＝eq \f(π,2)，则ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(π,2) rad/s，故该振子的位移x与时间t的函数关系式为x＝5sin (eq \f(π,2)t＋eq \f(π,2)) cm.
4．(简谐运动的周期性和对称性)如图10所示，一质点沿水平直线在d、c间做简谐运动，先后以相同速度通过a、b两点，经历时间tab＝1 s，过b点后再经t′＝1 s质点第一次反向通过b点．O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8 cm，试求该质点的振动周期和振幅．
图10
答案 4 s 4 cm
解析 简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a、b两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tba＝tab＝1 s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tada＝tbcb＝t′＝1 s.
综上所述，质点的振动周期为T＝tab＋tbcb＋tba＋tada＝4 s．由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s＝2eq \x\t(ab)＋2eq \x\t(bc)＋2eq \x\t(ad)＝2(eq \x\t(ab)＋2eq \x\t(bc))＝2×8 cm＝16 cm，所以该质点的振幅为A＝eq \f(s,4)＝4 cm.
考点一 简谐运动的函数描述
1．(多选)(2020·山东省实验中学检测)一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.1sin 2.5πt，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则( )
A．弹簧振子的振幅为0.2 m
B．弹簧振子的周期为1.25 s
C．在t＝0.2 s时，振子的运动速度为零
D．若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x＝0.2sin (2.5πt＋eq \f(π,4))(m)，则A滞后B的相位为eq \f(π,4)
答案 CD
解析 由振动方程可知振幅为0.1 m，角频率ω＝2.5π rad/s，故周期T＝eq \f(2π,ω)＝eq \f(2π,2.5π) s＝0.8 s，故A、B错误；在t＝0.2 s时，x＝0.1 m，即振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差Δφ＝φ2－φ1＝2.5πt＋eq \f(π,4)－2.5πt＝eq \f(π,4)，即B超前A的相位为eq \f(π,4)，或者说A滞后B的相位为eq \f(π,4)，故D正确．
2．(多选)某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin eq \f(π,4)t，则质点( )
A．第1 s末与第3 s末的位移相同
B．第1 s末与第3 s末的速度相同
C．第3 s末与第5 s末的位移方向相同
D．第3 s末与第5 s末的速度方向相同
答案 AD
解析 根据x＝Asin eq \f(π,4)t可求得该质点的振动周期为T＝8 s，则该质点的振动图像如图所示．图像中图线切线的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确．
考点二 简谐运动的图像描述
3.(多选)(2020·东莞东华高级中学期中)如图1所示是某弹簧振子运动的x－t图像，下列说法正确的是( )
图1
A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
B．t2时刻振子的位移最大
C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动
D．该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的
答案 BC
解析 从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此题图是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C正确．
4．(2020·泉州永春一中月考)如图2甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振动物体的位移x随时间t的变化如图乙所示，则由图可知( )
图2
A．t＝0.2 s时，振动物体的加速度方向向左
B．t＝0.6 s时，振动物体的速度方向向右
C．在t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体的动能逐渐减小
D．在t＝0到t＝2.4 s时间内，振动物体通过的路程是80 cm
答案 A
解析 由题图乙可知，t＝0.2 s时，振动物体远离平衡位置向右运动，位移增大，根据F＝－kx可知，回复力方向向左，故加速度方向向左，A正确；t＝0.6 s时，振动物体靠近平衡位置向左运动，故振动物体的速度方向向左，B错误；在t＝0.4 s到t＝0.8 s时间内，振动物体向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，C错误；在t＝0到t＝2.4 s时间内，振动物体通过的路程是4A×eq \f(2.4 s,1.6 s)＝60 cm，故D错误．
5．(多选)(2020·西安市期中)如图3甲所示，在弹簧振子的小球上安装一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，当小球振动时沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，铅笔P就在纸带上画出一条振动曲线．若振动曲线如图乙所示，由图像可知下列说法正确的是( )
图3
A．振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm
B．1 s末到5 s末振子的路程为40 cm
C．2 s末和4 s末振子的位移相等，运动方向也相同
D．振子在2 s内完成一次往复运动
答案 AB
解析 由题图乙可知振子偏离平衡位置的最大距离为10 cm，4 s内完成一次往复运动，故A正确，D错误；1 s末到5 s末振子的路程是振子运动路径的总长40 cm，故B正确；2 s末和4 s末振子位移均为0，位移相同，2 s末振子向x轴负方向运动，4 s末振子向x轴正方向运动，运动方向相反，故C错误．
考点三 简谐运动的周期性与对称性
6．(多选)一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是( )
A．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于eq \f(T,2)的奇数倍
B．若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍
C．若Δt＝eq \f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等
D．若Δt＝eq \f(T,2)，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度可能相等
答案 AD
解析 若Δt＝eq \f(T,2)或Δt＝nT－eq \f(T,2)(n＝1,2,3，…)，则在t和(t＋Δt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、速度、加速度等均大小相等、方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等，只有当振子在t和(t＋Δt)两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等；反过来，若在t和(t＋Δt)两时刻振子的位移、速度和加速度均大小相等、方向相反，则Δt一定等于eq \f(T,2)的奇数倍，C选项错误，A、D选项正确．若t和(t＋Δt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt＝nT(n＝1,2,3，…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt＝nT，所以B选项错误．
7．一质点做简谐运动，它从最大位移处经0.3 s第一次到达某点M处，再经0.2 s第二次到达M点，则其振动频率为( )
A．0.4 Hz B．0.8 Hz C．2.5 Hz D．1.25 Hz
答案 D
解析 由题意知，从M位置沿着原路返回到起始最大位移处的时间也为0.3 s，故完成一个全振动的时间为：T＝0.3 s＋0.2 s＋0.3 s＝0.8 s，故频率为f＝eq \f(1,T)＝1.25 Hz，D正确．
8.一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图4所示)．过B点后再经过t＝0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是( )
图4
A．0.5 s B．1.0 s
C．2.0 s D．4.0 s
答案 C
解析 根据题意，由振动的对称性可知：AB的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示．质点从平衡位置O向右运动到B的时间为tOB＝eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s．质点从B向右到达右方最远位置(设为D)的时间tBD＝eq \f(1,2)×0.5 s＝0.25 s，所以，质点从O到D的时间：tOD＝eq \f(1,4)T＝0.25 s＋0.25 s＝0.5 s，所以T＝2.0 s，C正确．
9．(多选)弹簧振子以O点为平衡位置做简谐运动，从振子通过O点时开始计时，振子第一次到达M点用了0.3 s，又经过0.2 s第二次通过M点，则振子第三次通过M点还要经过的时间可能是( )
A.eq \f(1,3) s B.eq \f(8,15) s C．1.4 s D．1.6 s
答案 AC
解析 假设弹簧振子在B、C之间振动，如图甲，若振子开始先向左振动，振子的振动周期为T＝eq \f(0.3＋\f(0.2,2),3)×4 s＝eq \f(1.6,3) s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝eq \f(1.6,3) s－0.2 s＝
eq \f(1,3) s．如图乙，若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T＝4×(0.3＋eq \f(0.2,2)) s＝1.6 s，则振子第三次通过M点还要经过的时间是t＝1.6 s－0.2 s＝1.4 s，A、C正确．
10．(2020·眉山市高二下期末)如图5甲所示，金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端，小球在斜面上做简谐运动，到达最高点时弹簧处于原长．取沿斜面向上为正方向，小球的振动图像如图乙所示．则( )
图5
A．弹簧的最大伸长量为4 m
B．t＝0.2 s时，弹簧的弹性势能最大
C．在t＝0.2 s到t＝0.6 s时间内，小球的重力势能逐渐减小
D．在t＝0到t＝0.4 s时间内，回复力的冲量为零
答案 C
解析 小球的振幅等于其位移的最大值，由题图乙读出，振幅为A＝2 cm，由于小球到达最高点时弹簧处于原长，所以弹簧的最大伸长量为2A＝4 cm，A错误；由题图乙可知t＝0.2 s时，弹簧处于原长，弹簧的弹性势能最小，为零，B错误；在t＝0.2 s到t＝0.6 s时间内，小球沿斜面向下运动，小球的重力势能逐渐减小，C正确；t＝0时小球经过平衡位置沿斜面向上运动，t＝0.4 s时小球经过平衡位置沿斜面向下运动，根据动量定理可知回复力的冲量不为零，D错误．
11．(多选)(2018·天津卷)一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点．t＝0时振子的位移为－0.1 m，t＝1 s时位移为0.1 m，则( )
A．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(2,3) s
B．若振幅为0.1 m，振子的周期可能为eq \f(4,5) s
C．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 s
D．若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s
答案 AD
解析 若振幅为0.1 m，则t＝eq \f(T,2)＋nT(n＝0,1,2，…)．
当n＝0时，T＝2 s；n＝1时，T＝eq \f(2,3) s；n＝2时，T＝eq \f(2,5) s.
故选项A正确，选项B错误．
若振幅为0.2 m，振动分两种情况讨论：
①振子振动如图甲所示，则振子由C点振动到D点用时至少为eq \f(T,2)，周期最大为2 s.
②振子振动如图乙中实线所示．
由x＝Asin(ωt＋φ)知
t＝0时，－eq \f(A,2)＝Asin φ，φ＝－eq \f(π,6)，即振子由C点振动到O点用时至少为eq \f(T,12)，由简谐运动的对称性可知，振子由C点振动到D点用时至少为eq \f(T,6)，则T最大为6 s.
若由C点振动到O点用时1eq \f(1,12)T，振子由C点振动到D点用时eq \f(7,6)T，则T为eq \f(6,7) s.
若振子振动如图乙中虚线所示，振子由C点振动到D点，则T＝2 s.
综上所述C错误，D正确．
12．如图6所示为A、B两质点做简谐运动的位移－时间图像．试根据图像求：
图6
(1)质点A、B的振幅和周期；
(2)这两个质点简谐运动的位移随时间变化的关系式；
(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别为多少．
答案 见解析
解析 (1)由题图知质点A的振幅是0.5 cm，周期为0.4 s，质点B的振幅是0.2 cm，周期为0.8 s.
(2)由题图知，质点A的初相φA＝π，
由TA＝0.4 s得ωA＝eq \f(2π,TA)＝5π rad/s，
则质点A的位移表达式为xA＝0.5sin (5πt＋π) cm，
质点B的初相φB＝eq \f(π,2)，
由TB＝0.8 s得ωB＝eq \f(2π,TB)＝2.5π rad/s，
则质点B的位移表达式为xB＝0.2sin (2.5πt＋eq \f(π,2)) cm.
(3)将t＝0.05 s分别代入两个表达式得
xA＝0.5sin (5π×0.05＋π) cm
＝－0.5×eq \f(\r(2),2) cm＝－eq \f(\r(2),4) cm，
xB＝0.2sin (2.5π×0.05＋eq \f(π,2)) cm＝0.2sin (eq \f(5,8)π) cm.