人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算课文内容课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算课文内容课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了有向线段，互相平，行或重合，共线向量，预习自测，微思考，λa＋μa，λa＋λb，答案C，实数λ等内容，欢迎下载使用。

| 自 学 导 引 |
　　　　空间向量的概念1．定义：与平面向量一样，在空间，我们把具有________和________的量叫做空间向量(space vectr)．2．长度或模：空间向量的________．3．表示方法：①字母表示法：用字母a，b，c，…表示；②几何表示法：空间向量也用__________表示，有向线段的________表示空间向量的_______，向量a的起点是A，终点是B，则向量a也可以记作，其模记为____________．
4．几类特殊的空间向量：
【答案】(1)√　(2)×　(3)×
若表示空间两个相等向量的有向线段的起点相同，则终点也相同吗？【答案】提示：因为相等向量的方向相同长度相等，所以表示相等向量的有向线段的起点相同时，终点也相同．
　　　　空间向量的加、减、数乘运算及其运算律
【答案】①　【解析】①中两个向量的方向一定不同，正确；②中只能说明以表示a，b的有向线段为邻边的四边形为矩形，但|a|与|b|不一定相等，错误；③中向量不能进行大小比较，错误．
　　　　空间向量共线的充要条件对任意两个空间向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是存在_______，使a＝______．
　　　　直线的方向向量若非零向量a在直线l上，与向量a平行的非零向量称为直线l的方向向量．
直线的方向向量有什么特点？【答案】提示：非零，与直线平行．
　　　　共面向量1．定义：平行于______________的向量叫做共面向量．2．充要条件：若两个向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使___________．
【答案】(1)×　(2)√
空间中任意两个向量是否都共面？【答案】提示：是，向量可以自由平移，任意两个向量都可以平移到一个平面内．
| 课 堂 互 动 |
解答空间向量有关概念问题的关键点和注意点(1)空间向量的两个要素：大小和方向．两向量相等的充要条件：大小相等，方向相同．(2)两个特殊向量：①零向量：长度为0的向量，方向任意．②单位向量：长度为1的向量，方向不确定．
空间向量加法、减法运算的两个技巧(1)巧用相反向量：向量加减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法运算的关键，灵活应用相反向量可使向量间首尾相接．(2)巧用平移：利用三角形法则和平行四边形法则进行向量的加法运算时，务必要注意和向量、差向量的方向，必要时可采用空间向量的自由平移获得更准确的结果．
题型3　空间向量的数乘角度1　空间向量的数乘运算
4．设A，B，C及A1，B1，C1分别是异面直线l1，l2上的三点，而M，N，P，Q分别是线段AA1，BA1，BB1，CC1的中点．求证：M，N，P，Q四点共面．
错解分析：分析解题过程，错误的根本原因是空间向量的数乘运算与加法运算的几何意义综合应用不当．
| 素 养 达 成 |
1．对空间向量数乘运算的三点认识(1)类比平面向量，空间中任意实数λ与向量a的乘积λa仍然是一个向量，所以它既有大小又有方向，大小为|a|的|λ|倍，方向取决于λ的正负．(2)实数与向量可以求积，但是不能进行加减运算，如λ＋a，λ－a无意义．(3)特殊情况：当λ＝0或a＝0时，向量λa＝0.
2．共线向量充要条件的三个关注点(1)区别：共线向量与直线平行的区别，直线平行不包括两直线重合的情况，而我们说的两个共线向量a∥b，表示向量a，b的有向线段所在直线既可以是同一直线，也可以是两条平行直线．(2)零向量：共线向量的充要条件及其推论是证明共线(平行)问题的重要依据，条件b≠0不可遗漏．(3)方向向量的个数：直线的方向向量是指与直线平行或共线的向量．一条直线的方向向量有无限多个，它们的方向相同或相反．
3．对共面向量的两点说明(1)共面的理解：共面向量是指与同一个平面平行的向量，可将共面向量平移到同一个平面内．共面向量所在的直线可能相交、平行或异面．(2)向量的“自由性”：空间任意的两向量都是共面的．只要方向相同，大小相等的向量就是同一向量，只要能平移到同一平面上的向量都是共面向量．
4．共面向量充要条件的三个作用(1)建立共面向量之间的向量关系式：用两个不共线的向量可以表示与这两个向量共面的任意向量．例如：如果两个向量a，b不共线，由向量c与向量a，b共面可得，存在唯一的一对实数x，y，使c＝x a＋y b.
1．(题型1)下列说法中正确的是(　　)A．任意两个空间向量都可以比较大小B．方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小C．空间向量的大小与方向有关D．空间向量的模可以比较大小【答案】D　
【解析】A，B两项，任意两个空间向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A，B错误；C中，向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C错误；D中，由于向量的模是一个实数，故可以比较大小．故选D.
3．(题型2)若向量a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则(　　)A．m，n，p共线B．m与p共线C．n与p共线D．m，n，p共面【答案】D