数学九年级上册21.3 实际问题与一元二次方程习题

21.3 实际问题与一元二次方程 同步测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则所列方程正确的为(    )
 

A.  B.
C.  D.

2.  “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了本图书，如果设该组共有名同学，那么依题意，可列出的方程是．(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元．为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价．据测算，若每箱隆价元，每天可多售出箱．若要使每天销售饮料获利元，设每箱降价的价钱为元，则根据题意可列方程．(    )

A.  B.
C.  D.

4.  如图是一张矩形纸片，点，分别在边，上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处把沿直线折叠，使点落在线段上的点处，，，则矩形的面积为(    )
 

A.  B.  C.  D.

5.  肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性，调查发现：人感染病毒后如果不隔离，那么经过两轮传染将累计会有人感染，若设人平均感染人，依题意可列方程．(    )

A.  B.
C.  D.

6.  某公司今年月的营业额为万元，按计划第季度的营业额要达到万元，设该公司、月的营业额的月平均增长率为根据题意列方程正确的是．(    )

A.
B.
C.
D.

7.  为加快推动城市生态建设的步伐，形成“城在林中、园在城中、山水相依，林路相随”的生态格局，昆明市政府计划在某公园的一块矩形空地上修建草坪，如图，矩形长为，宽为，在矩形内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪要使草坪的面积为，道路的宽度应为多少？设矩形地块四周道路的宽度为，根据题意，下列方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  如图是由三个边长分别为、、的正方形所组成的图形，若直线将它分成面积相等的两部分，则的值是(    )
 

A. 或 B. 或 C. 或 D. 或

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9.  我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积矩形面积，八百六十四平方步，只云阔宽不及长一十二步宽比长少步，问阔及长各几步．”如果设矩形田地的长为步，那么根据题意列出的方程为          ．

10.  现要在一个长为，宽为的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草如图所示，要使种植花草的面积为，设小道的宽度应是，列方程得：          
 

11.  如图，在矩形中，，，点从点出发沿以的速度向点移动，若出发后，，则          秒
 

12.  要为一幅长，宽的照片配一个相框，要求相框的四条边宽度相等，且相框所占面积为照片面积的四分之一，设相框边的宽度为，则可列出关于的一元二次方程          ．

13.  一种电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑，则可列出方程          ．

14.  某商店将进货价为元的玩具按每件元售出，每周可销售件现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种玩具每涨价元，其销量减少件，要使每周获得元的利润，则售价为          元

15.  如图是一张长，宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分阴影部分可制成底面积是的有盖长方体铁盒设正方形的边长为，则可列方程为          ，剪去的正方形的边长为          ．

 

16.  从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽，竖着比城门高，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗设竹竿的长度为，则可列出方程为          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
某租凭公司拥有汽车辆，据统计，当每辆车的月租金为元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加元，未租出的车将增加辆，租出的车每辆每月的维护费为元，未租出的车每辆每月只需维护费元
当每辆车的月租金定为元时，能租出多少辆？
当每辆车的月租金定位多少元时，租凭公司的月收益租金收入扣除维护费可达到元？





 

18.  本小题分
有一块长为米，宽为米的矩形场地，计划在该场地上修筑宽是米的两条互相垂直的道路，余下的四块矩形场地建成草坪．
 

已知，，并且四块草坪的面积和为平方米，请求出每条道路的宽为多少米

已知，，并且四块草坪的面积和为平方米，请求出原来矩形场地的长和宽各为多少米．

19.  本小题分

老张与老李购买了相同数量的种兔．

一年后，老张养兔数比买入种兔数增加了只，老李养兔数比买入种兔数的倍少只，老张养兔数不超过老李养兔数的一年前老张至少买了多少只种兔？

两年后，老张的养兔数比买入种兔数增加了若这两年兔子数目的增长率不变，则每年的增长率为多少？

20.  本小题分

年月日，某中学开展“为校园增添一点绿色”为主题的植树活动，组织七年级、八年级、九年级分别在日、日、日进行植树活动，七年级学生在日种植了棵树苗，学生们在种植的过程中听老师讲解植树绿化的意义，热情高涨，每天的植树增长率相同，九年级学生在日种植了棵树苗．

求平均每天植树的增长率？

求此次活动三个年级种植树苗的总棵数？

21.  本小题分

据统计，三月份的全天包车数为次，在租金不变的基础上，四、五月的全天包车数持续走高，五月份的全天包车数达到次．若从三月份到五月份的全天包车数月平均增长率不变，求全天包车数的月平均增长率；

一段时间后，当全天包车的租金为每辆元时，每月的全天包车数为次，该公司决定降低租金，经调查发现，租金每降价元，平均每月全天包车数增加次，尽可能的减少租车次数．当租金降价多少元时，公司每月获得的租金总额为元？

22.  本小题分
某商场以每件元的价格购进一批商品，当每件商品售价为元时，每天可售出件，为了迎接“双十一购物节”，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价元，那么商场每天就可以多售出件．
降价前商场每天销售该商品的利润是多少元？
要使商场每天销售这种商品的利润达到降价前每天利润的两倍，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？






 

23.  本小题分
某商品原来每件的售价为元，经过两次降价后每件的售价为元，并且每次降价的百分率相同．
求该商品每次降价的百分率；
若该商品每件的进价为元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？

 

24.  本小题分
去年某大型商场在“十月黄金周”期间开展促销活动，前天的营业额合计为万元，第七天的营业额是前天营业额的．
求该商场去年“十月黄金周”七天的营业总额；
该商场去年月份的营业额为万，至月份营业额的增长率相同，“十月黄金周”七天的营业额与月份的营业额相等，求该商场去年至月份营业额的月平均增长率．
 

25.  本小题分

某汽车销售公司月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出部汽车，则该部汽车的进价为万元；每多销售部，所有售出的汽车进价均降低万元部。月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司。销售在部以内含部，每部返利万元；销售量在部以上，每部返利万元。

若该公司当月售出部汽车，则每部汽车的进价为______万元

如果汽车的售价为万元部，该公司计划当月盈利万元，那么需要售出多少部汽车？盈利销售利润返利