2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（6）

2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（6）

1.已知等差数列的公差为2，若，，成等比数列，则(   ).

A.-4 B.-6 C.-8 D.-10

2.设等差数列，的前n项和分别为，，若，则为(   ).

A.3 B.4 C.5 D.6

3.已知数列满足，，数列的前n项和为，则(   ).

A.-584 B.-586 C.-588 D.-590

4.已知数列满足，，，数列满足，则数列的前2021项的和为(   )

A.  B. 

C.  D.

5.已知等比数列 的前n 项和为. 若,, 则 (   )

A.  B.  C.  D.

6.在等差数列中，，.记，则数列(   ).

A.有最大项，有最小项 B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项 D.无最大项，无最小项

7.（多选）是等差数列，公差为d，前n项和为，若，，则下列结论正确的是(   ).

A. B. C. D.

8.（多选）已知数列的首项为4，且满足，则(   )

A.为等差数列  

B.为递增数列

C.的前n项和 

D.的前n项和

9.已知数列满足，，则__________.

10.在正项等比数列中,若,与的等差中项为12,则等于________.

11.设数列为等差数列，其前n项和为，已知，，若对任意都有成立，则k的值为_________.

12.在公差为d的等差数列中，已知，.

(1)求d，；

(2)求.

13.(1)求和：；

(2)已知求数列的前2n项和.

答案以及解析

1.答案：B

解析：，，，由已知，，解得.

2.答案：C

解析：是等差数列，则，所以.故选C.

3.答案：B

解析：因为方程无实数根，所以数列为周期数列，，，，，，…，周期，.因为，所以.

4.答案：D

解析：因为，故数列为等比数列，设公比为q，

由，，得，所以，则，

所以，故选D.

5.答案：C

解析：因为, 所以 所以 所以, 所以等比数列的公比. 又, 解得 , 所以, 故选 C.

6.答案：B

解析：由题意可知等差数列的公差，则其通项公式为，注意到，且由可知(，).由(，)可知数列不存在最小项，由于，，，，，，故数列中的正项只有有限项：，，故数列中存在最大项，且最大项为.

故选B.

7.答案：ABD

解析：B：由可得，故B正确.A：由可得，由可得，所以，故等差数列是递减数列，即，故A正确.

C：，所以，故C不正确.

D：因为等差数列是单调递减数列，且，所以，则，故D正确.故选ABD.

8.答案：BD

解析：由得，所以是以为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为，所以，显然递增，故B正确；因为，，所以，故，故C错误；因为，所以的前n项和，故D正确.

9.答案：

解析：由方程，得，所以，又，所以，解得.

10.答案：128

解析:正项等比数列的公比设为q,,由,可得,即,即,①,与的等差中项为12,可得,即,②,①②相除可得,解得(舍去),则.故答案为:128.

11.答案：20

解析：设等差数列的公差为d，由解得则.所以当时，取得最大值，对任意都有成立，则为数列的最大值，因此.

12.答案：(1)，

(2)100

解析：(1)因为，

把代入得，即，

则数列的通项公式为.

(2)设数列的前n项和为，，当时，；当时，，

，

则，，

故.

13.答案：(1)

(2)

解析：(1)设，则是数列的前n项和.

当时，，

；

当时，，

.

(2)

.