2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（3）

2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（3）

1.在等差数列中，首项，公差，是其前n项和，若，则(   ).

A.15 B.16 C.17 D.18

2.设等差数列的公差d不为0，.若是与的等比中项，则(   ).

A.2 B.4 C.6 D.8

3.正整数数列的前n项和为，则数列的前100项和为(   )

A. B. C. D.

4.已知数列满足，且，则(   )

A. B. C. D.

5.设是等差数列的前n项和，若，则(   ).

A. B. C. D.

6.记数列的前n项和为，若存在实数，使得对任意的，都有，则称数列为“和有界数列”.下列命题正确的是(   )

A.若是等差数列，且首项，则是“和有界数列”

B.若是等差数列，且公差，则是“和有界数列”

C.若是等比数列，且公比，则是“和有界数列”

D.若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比

7.在数列中，若对任意，都有(k为常数)，则称为“等差比数列”.下列对“等差比数列”的判断中正确的是(   ).

A.k不可能为0

B.等差数列一定是“等差比数列”

C.等比数列一定是“等差比数列”

D.通项公式为(，且)的数列一定是“等差比数列”

8.设数列是等差数列，公差为d，是其前n项和，且，则(   ).

A.  B.

C.或为的最大值 D.

9.已知是等差数列，是其前n项和，，，则的值为___________.

10.设是公差为d的等差数列，是公比为q的等比数列.已知数列的前n项和，则__________.

11.设直线与两坐标轴围成的三角形的面积为，则___________.

12.已知数列的相邻两项，是关于x的方程的两根，且.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的前n项和.

13.在数列中，，.

(1)证明：数列是等差数列；

(2)设，是否存在正整数k，使得对任意，恒成立?若存在，求出k的最小值；若不存在，说明理由.

答案以及解析

1.答案：B

解析：由得，将代入得.因为，所以，即.故选B.

2.答案：B

解析：，因为，所以，解得.

3.答案：C

解析：由题意，正整数数列的前n项和，，则，故选C.

4.答案：D

解析：数列满足,且,

所以，,

所以，,，,

累积可得:

可得:.

故答案为:.

5.答案：A

解析：方法一：由等差数列的求和公式可得，，化简得，所以.故选A.

方法二：由于等差数列中，，也成等差数列，即，因为，代入得，因为，，成等差数列，所以，即，所以.故选A.

6.答案：C

解析：对于A，若是等差数列，且首项，当时，，

当n趋近于正无穷时，趋近于正无穷，则不是“和有界数列”，故A不正确.

对于B，若是等差数列，且公差，则，当时，

当n趋近于正无穷时，趋近于正无穷，则不是“和有界数列”，故B不正确.

对于C，若是等比数列，且公比，则，

故，则是“和有界数列”，故C正确.

对于D，若是等比数列，且是“和有界数列”，则的公比或，故D不正确.

故选：C.

7.答案：AD

解析：对于B，当等差数列的公差为0时，它不是“等差比数列”；对于C，当等比数列的公比为1时，它不是“等差比数列”.

8.答案：BC

解析：B：由得，即，又，则，即，所以B正确.

A，C：由得，又，则，所以数列是单调递减的等差数列，故则或为的最大值，所以A错误，C正确.

D：因为，所以，所以D错误.故选BC.

9.答案：168

解析：数列是等差数列，设其公差为d.由已知可得，，则，所以，即.

10.答案：4

解析：，比较系数得，，，，故.

11.答案：

解析：令，得，令，得，所以，所以.

12.解析：(1)易知故，

又，所以是以为首项、-1为公比的等比数列.

(2)由(1)知，

所以

.

13.解析：(1)因为，所以.

因为，所以，故数列是首项为1、公差为2的等差数列.

(2)由(1)得，则.

因为，所以，

则

，

即，得数列是递减数列.

故要使恒成立，只需，

因为，所以，解得，

故存在最小正整数，使得对任意，恒成立.