2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（4）

2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（4）

1.已知数列中，，，若为等差数列，则(   ).

A.0 B. C. D.2

2.已知等差数列的前n项和为，若，，设，则的前n项和为(   )

A. B. C. D.

3.已知正项等比数列的前n项和为，若，，则(   )

A. B. C. D.

4.设是等差数列，是其前n项和，且，，则下列结论中错误的是(   ).

A.  B.公差

C.  D.与是的最大值

5.已知为等比数列，为数列的前n项和，，则的值为(   )

A.3 B.18 C.54 D.152

6.已知数列满足，若数列是单调递增数列，则实数的取值范围是(   ).

A. B. C. D.

7.（多选）等差数列是递增数列，公差为d，前n项和为，满足，下列选项正确的是(   ).

A.  B.

C.当时，最小 D.时，n的最小值为8

8.（多选）设等比数列的公比为q，其前n项和为，前n项积为，且，，，则下列结论正确的是(   )

A.  B.

C.的最大值为  D.的最大值为

9.数列的前n项和为，则它的通项公式为_________.

10.已知等比数列的公比，，，则___________.

11.若数列满足，，则___________.

12.已知数列的前n项和为.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和.

13.已知数列的前项和为,,

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求数列的前项和.

答案以及解析

1.答案：A

解析：因为，，故，，所以，即.故选A.

2.答案：A

解析：设等差数列的首项为，公差为d，

则解得，

所以，，

所以，

所以

，故选A.

3.答案：D

解析：设等比数列的公比为q（且），，，，得，，.故选D.

4.答案：A

解析：由，得，，，所以，，故错.

5.答案：C

解析：解法一：因为，所以当时，，两式相减得，即，所以数列是公比的等比数列.当时，，又，所以，解得，所以，故选C.

解法二：设等比数列的公比为q，因为，所以公比，且，所以，又，所以，，所以，故选C.

6.答案：A

解析：因为数列是单调递增数列，所以对恒成立，有恒成立，即，当n为奇数时，则恒成立.

因为单调递减，所以当时，取得最大值为-6，则，解得；当n为偶数时，则恒成立，因为单调递增，所以当时，取得最小值为20，所以，解得.

综上，.故选A.

7.答案：BD

解析：A，B：因为等差数列是递增数列，公差为d，前n项和为，满足，所以解得，则，故A错误.，故B正确.

C：，所以当或时，最小，故C错误.

D：因为，所以当时，，即，故当时，n的最小值为8，故D正确.

故选BD.

8.答案：AD

解析：A项，且，而和异号.如果，，则，，结合知每一项都大于1，这与矛盾，所以必定是，，即，，，故A项正确；

B项，从前面的求解过程知，，说明是单调递减的正项等比数列，且，所以，那么，故B项错误；

C项，是正项数列，没有最大值，故C项错误；

D项，从前面的分析过程可知前9项均大于1，从起全部在上，所以的最大值为，故D项正确.

9.答案：

解析：方法一：数列的前n项和为，当时，.

当时，.

满足上式，故.

方法二：因为，所以.

10.答案：

解析：由得

由等比数列得，所以，即

解得或，则或，由，可得，即

所以.

故答案为：.

11.答案：0

解析：令，则，

所以，，

可得，

即，

所以数列是周期数列，，

从而，即.

12.答案：(1)

(2)

解析：(1)当时，，即.

当时，，

而当时，满足上式，所以.

(2)由得，而，

所以当时，；当时，.

当时，.

当时，

.

所以，

13.答案：(1)

(2)

解析：(1)由于,，所以数列是首项为1,

公差为2的等差数列,所以,

当时,,

所以,也符合上式,所以

(2) ,

,,

两式相减得

所以