2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（1）

2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（1）

1.在等差数列中，首项，公差，若，则(   ).

A.89 B.98 C.103 D.106

2.在等比数列中，若，，则等于(   ).

A. B. C. D.

3.设数列满足，，记数列前n项之积为，则的值为(   ).

A.2 B.1 C.-1 D.-2

4.设为正项等比数列的前n项和.若，且，，成等差数列，则数列的通项公式为(   )

A.  B.  C.  D.

5.等差数列中，，，则此数列的前20项和等于(   ).

A.160 B.180 C.200 D.220

6.(   ).

A. B. C. D.

7.（多选）设等差数列的前n项和为，若，，则(   ).

A. B. C. D.

8.（多选）已知是等差数列，公差，前n项和是，若，，成等比数列，则(   ).

A. B. C. D.

9.设数列满足：，，则__________.

10.在等比数列中，若，，且公比为整数，则__________.

11.若数列的通项公式为，则其前n项和____________.

12.已知数列满足，，.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)求数列的通项公式.

13.问题：设公差不为零的等差数列的前n项和为，且，____________.

下列三个条件：①，，成等比数列；②；③.从上述三个条件中，任选一个补充在上面的问题中，并解答.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前n项和为，求证：.

答案以及解析

1.答案：D

解析：d)，而，则，即.故选D.

2.答案：B

解析：，.故选B.

3.答案：B

解析：因为，，所以，，，即数列是周期为3的周期数列，且，故.故选B.

4.答案：A

解析：设等比数列的公比为q，则.根据题意，得，即，解得，(舍)，

所以.故选A.

5.答案：B

解析：由题意得，所以，即，则.故选B.

6.答案：A

解析：①，

②，

由得，

，

解得.

7.答案：AC

解析：因为等差数列的前n项和为，，，所以解得，，则，.故选AC.

8.答案：BD

解析：由，，成等比数列，有，

解得，所以，

于是，.

9.答案：3

解析：依题意得，，，，数列是以4为周期的周期数列，又，则.

10.答案：512

解析：由得，，故.

11.答案：

解析：，则.

12.解析：(1)因为，

所以数列是等比数列，公比为2，首项为.

(2)由(1)知，

累加得.

13.解析：（1）设等差数列的公差为.

选条件①：，，，成等比数列，

解得

故数列的通项公式为.

选条件②：，，

解得

故数列的通项公式为.

选条件③：，，

解得

故数列的通项公式为.

（2）证明：，

.