2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（10）

2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（10）

1.设等差数列的前n项和为，且，则(   ).

A.45 B.50 C.60 D.80

2.已知是公差为的等差数列，为数列的前n项和，若，，成等比数列，则(   )

A.  B.14   C.12        D.16

3.已知等差数列的前n项和为，若，且，则满足的最小正整数n的值为(   ).

A.2019 B.2020 C.4039 D.4040

4.已知数列的前n项和满足，记数列的前n项和为，.则使得的值为(   )

A. B. C. D.

5.已知数列满足，，则数列的前2020项的和为(   )

A.0 B.1010 C.2020 D.2024

6.已知数列中，，则等于(   ).

A. B. C. D.

7.（多选）已知数列 满足, 则下列结论正确的是(   )
A. 为等比数列 B. 的通项公式为
C. 为递增数列  D. 的前n 项和

8.（多选）已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是(   )

A.  B.

C.数列的最大项为 D.

9.设数列的前n项和为，且，则数列的前20项和为__________.

10.已知等比数列的各项都是正数，且，，成等差数列，______．

11.定义数列：，且当时，设，则_________.

12.已知数列满足，.

(1)证明是等比数列，并求的通项公式；

(2)求证：.

13.已知数列满足：，，，数列满足：，，数列的前n项和为.

(1)求证：数列为等比数列；

(2)求证：数列为递增数列；

(3)若当且仅当时，取得最小值，求的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为是等差数列，，所以，即，则.故选C.

2.答案：B

解析：解设数列 的公差为d, 由题意, 由,,成等比数列,

所以,

整理得,

故 ,

所以.

故选:B

3.答案：C

解析：因为，且，所以，则，，故满足的最小正整数n的值为4039.故选C.

4.答案：B

解析：数列的前n项和满足，

当时，；

当时，，

当时，适合上式，所以，

则，

所以.

故选B.

5.答案：C

解析：在中，分别令，2，得，，两式相加得.在中，分别令，4，得，，两式相加得，所以，依次类推，可得，所以数列的前2020项的和为.故选C.

6.答案：A

解析：因为①，所以②，

①-②得，

当时，满足上式.

所以，，

数列是以1为首项，4为公比的等比数列，

.

故选：A.

7.答案：AB

解析：因为, 所以, 又, 所以 是以 2 为首项, 3 为公比的等比数列, 即, 所以 为递减数列, 的前n 项和  . 故 选 AB.

8.答案：ABD

解析：因为，，所以，A正确；，所以，B正确；因为，，所以数列的最大项为，C不正确；因为，，，所以，即，D正确.故选ABD.

9.答案：210

解析：因为数列满足，所以数列是等差数列，则，故，所以数列的前20项和为.

10.答案：9

解析：设正项等比数列 的公比为 ，

，， 成等差数列

，可得解得 (舍去) 或

故答案为: 9 .

11.答案：

解析：因为

所以，所以为等比数列.

由，可得，所以，从而.

所以

当n为偶数时，；

当n为奇数时，.

所以

12.解析：(1)由，

得.

又，所以是首项为、公比为3的等比数列，

从而.

因此的通项公式为.

(2)由(1)知.

因为当时，，所以，

于是.

13.解析：(1)因为，所以数列是等差数列.

又因为，，所以.

因为，所以，即，

所以数列是以为首项、为公比的等比数列.

(2)由(1)知，，

即，

所以当时，

.

又，所以，即数列为递增数列.

(3)因为当且仅当时，取最小值，

所以即

解得.