2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（9）

2024届高考数学数列专项练【配套新教材】（9）

1.在数列中，，，则(   ).

A.0 B. C. D.

2.在数列中，，，则(   ).

A.121 B.144 C.169 D.196

3.记正项等比数列的前n项和为，若，，则(   )

A. B. C.16 D.32

4.已知正项数列的前n项和为，且，若数列满足，则数列的前2022项和为(   )

A. B. C. D.

5.已知各项均为正数的等比数列，若，则的最小值为(   )

A.12 B.18 C.24 D.32

6.已知等差数列的前n项和为，公差，且.记，，则下列等式中不可能成立的是(   ).

A. B. C. D.

7.（多选）设是数列的前n项和，，，则下列说法正确的有(   ).

A.数列的前n项和为 B.数列为递增数列

C.数列的通项公式为 D.数列的最大项为

8.（多选）在公比为q等比数列中，是数列的前n项和，若，则下列说法正确的是(   )

A. B.数列是等比数列

C. D.

9.等差数列中，，，则满足不等式的正整数n的最大值是__________.

10.若数列满足，则称为“梦想数列”.已知数列为“梦想数列”，且，则的通项公式____________.

11.已知等差数列的首项为，公差，等比数列满足，，则的取值范围为__________.

12.已知数列满足，

(1)记，写出，，并求数列的通项公式；

(2)求的前20项和.

13.已知数列，，满足，，.

(1)若为等比数列，公比，且，求q的值与数列的通项公式；

(2)若为等差数列，公差，求证：.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为，，所以，，，则，因此.故选C.

2.答案：C

解析：由得，所以数列为等差数列，则.因为，所以，则.

故选C.

3.答案：C

解析：依题意，得，

所以.

两式相除可得，.

所以，所以.故选C.

4.答案：D

解析：①，当时，②，①-②得，，由于，所以，又易知，故数列是首项和公差都为1的等差数列，故，，则，则数列的前2022项和为.故选D.

5.答案：C

解析：设正项等比数列的公比为，则，，令，，则，当且仅当时取等号，则的最小值为24.故选C.

6.答案：D

解析：因为数列为等差数列，所以也为等差数列，所以A，B正确.

对于C，，

当时，，C正确.

对于D，，

，

.

当时，，所以，即；

当时，，所以，即，

所以，D不正确.

7.答案：ABD

解析：由，得，

，即，

又，数列为以1为首项，1为公差的等差数列，则，可得，故A，B均正确；

当时，，

数列的最大项为，故C错误，D正确.故选ABD.

8.答案：ACD

解析：因为，，所以有，因此选项A正确；

因为，所以，

因为常数，

所以数列不是等比数列，故选项B不正确；

因为，所以选项C正确；

，

因为当时，，所以选项D正确.

故选：ACD

9.答案：59

解析：等差数列中，由得即.又，解得，故正整数n的最大值为59.

10.答案：

解析：由可得，故是公比为的等比数列，

由数列为“梦想数列”，得是以为首项，3为公比的等比数列，所以，则.

11.答案：

解析：设等比数列的公比为q，则，，所以，所以，且，因为，，所以.

12.答案：(1)，，

(2)300

解析：(1)由题设可得，

，

又，，

故，即，，

所以为等差数列，

故.

(2)设的前20项和为，

则，

因为，，…，，

所以

.

13.答案：(1)，的通项公式

(2)证明见解析

解析：(1)由得，解得，

从而，得.

由得.

(2)由，

得，

所以，

由，，得，从而，

因此.