初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质优秀课堂检测

12.3角的平分线的性质

一、选择题

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC平分线，DE⊥AB，垂足为E，若CD=10，则DE的长度为（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G，若，，则的面积是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，OD平分∠AOB，点P是OD上一点，PE⊥OA于E，且PE＝3，点N是OB上的点，则线段PN的取值范围是（　　）

A．PN≥3 B．PN＞3 C．PN≤3 D．PN＜3

4．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，交AB于点E，DF⊥AC，交AC于点F，若DE＝2，AC＝4，则△ADC的面积是（　　） 

A．4 B．6 C．8 D．10

5．如图，用直尺和圆规作图，以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OB，OA于点E、D，再分别以点E、D为圆心，大于ED的长为半径画弧，两弧交于点C，连接OC，则△ODC≌OEC的理由是（　　） 

A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA

6．如图，在中，，平分，，的面积12，则AB的长是（　　）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，则下列结论：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC－AB＝2BE中，正确的是（　　）

A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．②③④

8．如图，已知，和分别平分和，与交于点E，作直线，垂足为D，交于点B，若，则的面积为（　　）

A．24 B．18 C．12 D．6

二、填空题

9．如图，，平分，若，则的度数为　     　 ．

10．如图，，是线段的垂直平分线，垂足为点D，的平分线交于点E，连接，则的度数是　     　．

11．在直角中，，平分交于点D，若，则点D到斜边的距离为　     　．

12．把两个同样大小的含角的三角尺像如图所示那样放置，其中是AD与BC的交点，若，则点到的距离为　     　．

13．如图，是的角平分线，，垂足为，是的中线，，，．则的面积为　     　．

三、解答题

14．如图：在，，于，于，、相交于求证：平分．

15．如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18cm，求DE的长．

16．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC上一点，且DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，求证：AD＝CD＋AB．

17．如图，在中，，平分，，垂足为D，其中，，

（1）求的长度

（2）求的面积．

18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，点E在AC上，且DE=BD．

（1）求证：∠B=∠CED；

（2）若AB=16，AE=6，求CE的长．

参考答案

1．A

2．A

3．A

4．A

5．A

6．A

7．C

8．C

9．20°

10．

11．7

12．4

13．12.5

14．证明：于，于，

，

在和中，

≌，

，

在和中，

≌，

，

平分．

15．解：∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE＝DF，

∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD，

∴S△ABC＝，

∵△ABC面积是152cm2，AB＝20cm，AC＝18 cm，

∴152＝，

∴10DE+9DF＝152，

∵DE＝DF，

∴19DE＝152，

∴DE＝8 cm．

16．证明：如图，过M作ME⊥AD于E，

∵∠B＝∠C＝90°，DM平分∠ADC，AM平分∠DAB，

∴∠C＝∠DEM＝90°，∠B＝∠AEM＝90°，∠CDM＝∠EDM，CM＝EM，∠EAM＝∠BAM，BM＝EM，

∴，

∴△MCD≌△MED（AAS），

∴CD＝DE，

∵

∴△ABM≌△AEM（AAS），

∴AE＝AB，

∴AD＝AE＋DE＝CD＋AB．

17．（1）解：，

，

，平分，

；

（2）解：

．

18．（1）证明：过点D作DF⊥AB，垂足为点F，

∵∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DF⊥AB，

∴DC=DF，

在Rt△DCE与Rt△DFB中，

，

∴Rt△DCE≌Rt△DFB（HL），

∴∠B=∠CED；

（2）解：∵Rt△DCE≌Rt△DFB，

∴BF=CE，

设CE=BF=x，

在Rt△ADC与Rt△ADF中，

，

∴Rt△ADC≌Rt△ADF（HL），

∴AC=AF，

∴AB=AF+BF=AC+CE，

∴AB-BF=AE+CE，

∴16-x=6+x

解得：x=5，

即CE=5．