第23章 旋转 知识点精讲精练 人教版九年级数学上册课件

这是一份第23章 旋转 知识点精讲精练 人教版九年级数学上册课件，共36页。

课题旋转专题 导入1. 旋转：A旋转角BO把一个平面图形绕着平面内某一点 O 转动一个角度，叫做图形的旋转， 点 O 叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角. 如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点.知识点一:旋转的相关概念及性质2. 旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. 在旋转过程中，始终保持不动的点是旋转中心，旋转中心可以在图形的内部，也可以在图形的外部，还可以是图形上的某点. 旋转方向有顺时针和逆时针两种. 3. 对应元素：一个图形绕旋转中心旋转一定角度后得到旋转后的图形.如图：△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A′B′C′，在这一旋转中，点O是旋转中心，∠AOA′，∠BOB′，∠COC′都是旋转角，点 A，B，C 分别与点 A′，B′，C′ 是对应点，∠ABC，∠ACB，∠BAC分别与∠A′B′C′，∠A′C′B′，∠B′A′C′是对应角，线段AB，BC，CA分别与线段A′B′，B′C′，C′A′是对应边.4. 旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等.OA＝OA′，OB＝OB′，OC＝OC′，OP＝OP′.（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.∠AOA′＝∠BOB′＝∠COC′＝∠POP′.（3）旋转前、后的图形全等.△ABC≌△A′B′C′.5. 旋转中心的确定 根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.例1【例1】如图，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转一定的角度至△ADE 处，使得点 C 恰好在线段DE上. 若∠ACB＝80°，则旋转角的度数为__________.80°80°20°20°巩固1【巩固】 1. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB′C′，则下列说法中，不正确的是（ ）A. AB＝AB′ B. ∠BAB′＝∠CAC′ C. △ABC≌△AB′C′ D. ∠CAB′＝60°D巩固22. 如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝30°，将△ABC绕点 A 逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接 BC1，则 BC1 的长为____________.【巩固】 51. 作图依据 旋转的性质，即对应点到旋转中心的距离相等，每组对应点都旋转相同的角度.2. 旋转作图的一般步骤（1）确定旋转中心、旋转方向和旋转角.（2）找出图形的关键点，一般是图形中的转折点.（3）作旋转后的对应点： ①连；②转；③截.（4）按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.（5）写出结论，说明作出的图形即为所求作的图形.知识点二: 旋转作图例2【例2】如图.（1）请画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2BC2.解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求， 点A1的坐标为（2，－4）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求.巩固1【巩固】1. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，C 在 x 轴上，点 C 的坐标为（－1，0），AC＝2，将Rt△ABC先绕点 C 顺时针旋转 90°，再向右平移 3 个单位长度，则变换后点 A 的对应点的坐标是（ ） A. （2，2） B. （1，2） C. （－1，2） D. （2，－1）A巩固22. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2.【巩固】知识点三 解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求.1. 中心对称的定义 把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心. 这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点.知识点三:中心对称2. 中心对称的性质（1）中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.（2）中心对称的两个图形是全等图形.3. 确定对称中心的方法方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.例3【例 3】已知△ABC和△DEF关于点 O 对称，相应的对称点如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. AO＝BO B. BO＝EOC. 点A关于点O的对称点是点D D. 点D在BO的延长线上中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.×√××D巩固1【巩固】1. 下列图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是（ ）A. B. C. D.A巩固2【巩固】2. 如图，△ABC与△DEF成中心对称，则下列关于对称中心的描述不正确的是（ ）A. 对称中心是线段BE的中点 B. 对称中心是线段FC的中点 C. 对称中心是点C D. 对称中心是线段AD与BE的交点C1. 中心对称图形 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 知识点四:中心对称图形2. 中心对称图形的性质（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分. 即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个对应交点是对称点.（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）.例4【例4】下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形是中心对称图形，不是轴对称图形是轴对称图形，不是中心对称图形是轴对称图形，不是中心对称图形A巩固1【巩固】1. 下列图形：①平行四边形；②抛物线；③等边三角形；④矩形；⑤圆. 其中是中心对称图形的个数为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4C巩固22. 下列图形中是中心对称图形的是（ ）【巩固】A. B. C. D.C两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）.关于原点对称的点的坐标知识点五:关于原点对称的点的坐标例5【例5】已知 A（x，y－4）与点 B（1－y，2x）关于原点对称，求 的值.点A与点B的横、纵坐标分别互为相反数解：∵点A（x，y－4）与点B（1－y，2x）关于原点对称， ∴ ，解得 ， ∴yx＝21＝2.巩固1【巩固】1. 点 P（－2019，2020）关于原点的对称点 P′ 在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限D巩固22. 在平面直角坐标系中，已知点 P 关于 x 轴的对称点 P1 的坐标是（－5，6），则点 P 关于原点的对称点 P2 的坐标是____________.【巩固】（5，6）巩固3【巩固】3. 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标.解：如图所示，△A1B1C1即为所求；A1，B1，C1的坐标为A1（2，－2），B1（3，0），C1（1，1）.课堂总结课堂总结1. 旋转的相关概念及性质（1）旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角. （2）旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等.（3）旋转中心的确定：旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.2. 旋转作图课堂总结旋转作图的一般步骤3. 中心对称（1）中心对称的性质①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.②中心对称的两个图形是全等图形.（2）确定对称中心的方法课堂总结方法一：连接任意一对对称点，取这条线段的中点，则该点就是对称中心.方法二：连接任意两对对称点，这两条线段的交点就是对称中心.课堂总结4. 中心对称图形中心对称图形的性质（1）中心对称图形上对称点的连线必经过对称中心，且被对称中心平分. 即过对称中心的直线与中心对称图形所交的两个对应交点是对称点.（2）过对称中心的直线把中心对称图形分成全等的两部分（即周长和面积分别相等）.5. 关于原点对称的点的坐标课堂总结两个点关于原点对称时，它们的横、纵坐标分别互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P′（－x，－y）.