北师大版数学七年级上册《第4章 基本平面图形》单元检测5

北师大版数学七年级上册《第4章 基本平面图形》单元检测5

一 、单选题（本大题共10小题，共30分）

1.（3分）如图,下列语句中,描述错误的是(     )

A. 点O在直线AB上 B. 直线AB与射线OP相交于点O
C. 点P在直线AB上 D. ∠AOB是平角

2.（3分）经过同一平面内、、三点中的每两点可画出直线的条数为

A. 条 B. 条 C. 条 D. 条或条

3.（3分）把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是

A. 过一点有无数条直线    B. 两点确定一条直线
C. 两点之间线段最短    D. 线段是直线的一部分

4.（3分）下列语句正确的是(    )

A. 线段AB是点A与点B的距离 B. 过n边形的每一个顶点有条对角线
C. 各边相等的多边形是正多边形 D. 两点之间的所有连线中,直线最短

5.（3分）如图是某测绘装置上的一枚指针，原来指向南偏西，把这枚指针按逆时针方向旋转周，则指针的指向是 
 
 

A. 南偏东 B. 北偏西 C. 南偏东 D. 北偏西

6.（3分）如果C是线段AB的中点，那么下列结论：①AB=2AC；②2BC=AB；③AC=BC；④AC+BC=AB.其中结论正确的有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

7.（3分）如图,甲、乙、丙、丁、戊五名同学有以下说法：

甲说：直线BC不经过点A.

乙说：点A在直线CD外.

丙说：点D在射线CB的反向延长线上.

丁说：图中共有5条线段.

戊说：射线AD与射线CD不相交.

其中说法正确的有(    )

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

8.（3分）上午：分，时钟的时针和分针所夹的小于平角的角是

A.  B.  C.  D.

9.（3分）如图所示,小于平角的角有(      )

A. 9个 B. 8个 C. 7个 D. 6个

10.（3分）如图所示，，相交于，平分，且，则的度数为
 

A.  B.  C.  D.

二 、填空题（本大题共10小题，共30分）

11.（3分）如图，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线，、分别是和的平分线…、分别是和的平分线，则______.
 

12.（3分）已知线段AB,在AB的延长线上取一点C,使AC=2BC,在AB的反向延长线上取一点D,使DA=2AB,那么线段AC长是线段DB长的______.

13.（3分）如果过某多边形的一个顶点的对角线有条，则该多边形是 ______边形．

14.（3分）计算：______ .

15.（3分）圆心角为的扇形如图所示，过的中点作，，垂足分别为点、若半径，则图中阴影部分图形的面积和为 ______ .
 

16.（3分）点A,B,C在同一条数轴上,其中点A,B表示的数分别为-3,1,若BC=2, 则AC=______.

17.（3分）已知，，，则、、的大小关系是______.

18.（3分）如图，已知，，那么图中所有不大于的角的度数之和是 ______ .
 

19.（3分）如图，点C是线段AB上的点，点D是线段BC的中点，若AB=10，AC=6，则CD=____．
 

20.（3分）已知：，，平分，则的度数为______.

三 、解答题（本大题共4小题，共32分）

21.（8分）如图，AB=BC=CD=DE=EF=1，求图中所有线段的和.

22.（8分）如图，的方向是北偏西，的方向是北偏东，的方向是北偏东 
若点、、三点在同一条直线上，在图中画出，并写出它的方向； 
若，在图中画出，并写出它的方向； 
若是的平分线，求的度数．
 

23.（8分）已知半径为的扇形面积为，求此扇形圆心角的角度.

24.（8分）如图，已知平面内A，B两点和线段a.请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）（1）连接AB，并延长AB到C，使AB=BC；在射线AB上取一点E，使CE=a. 
（2）在完成（1）作图的条件下，如果AC=10cm，a=2cm，求BE的长度.

答案和解析

1.【答案】C;

【解析】点P不在直线AB上.
 

2.【答案】D;

【解析】解：当点都在一条直线上时，点只能确定一条直线，当点有点在一条直线上时，可以确定条直线，  
故选：． 
答题时首先知道两点确定一直线，然后讨论点的位置关系． 
这道题主要考查直线的知识点，关键是知道两点确定一直线．
 

3.【答案】C;

【解析】解：把弯曲的道路改直，就能缩短路程，其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短， 
故选：． 
根据线段的性质：两点之间线段最短，可得答案． 
该题考查了线段的性质，利用线段的性质是解题关键．
 

4.【答案】B;

【解析】线段AB的长度是点A与点B的距离,故A不正确;

各边相等,各内角也相等的多边形是正多边形,故C不正确;

直线不可度量,故D不正确,

只有B选项正确.
 

5.【答案】C;

【解析】 
此题主要考查了方位角的运用，先根据指针旋转的方向求得指针与南的夹角，从而确定其方位角注意：①旋转的方向，②旋转的角度. 
 
指针原来指向南偏西如图， 
把这枚指针按逆时针方向旋转周， 即， 
现在方向是南偏东 
故选
 

6.【答案】D;

【解析】略
 

7.【答案】B;

【解析】观察图形知甲、乙、丙正确;

图中共有AB、AC、AD、BC、BD、CD这6条线段,所以丁说法错误;

射线AD与射线CD交于点D,所以戊说法错误.故选B.
 

8.【答案】A;

【解析】解：上午点分，时针与分针相距份， 
上午点分，时钟的时针和分针成的锐角为， 
故选： 
根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案． 
此题主要考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．
 

9.【答案】C;

【解析】符合条件的角中以A为顶点的角有1个,以B为顶点的角有2个,以C为顶点的角有1个,以D为顶点的角有1个,以E为顶点的角有2个,共有1+2+1+1+2=7个角,故选C.
 

10.【答案】C;

【解析】解：， 
 
平分， 
 
 
故选： 
利用角平分线的性质和角的和差关系计算． 
此题主要考查角平分线的定义，角的和差定义等知识，解答该题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】α°;

【解析】解：、分别是和的平分线， 
； 
、分别是和的平分线， 
； 
、分别是和的平分线， 
； 
…， 
、分别是和的平分线， 
则 
故答案为： 
首先根据、分别是和的平分线，可得；然后根据、分别是和的平分线，可得；再根据、分别是和的平分线，可得，…，据此判断出即可． 
此题主要考查了角的计算，考查了分析推理能力，要熟练掌握，解答该题的关键是要明确角的平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．
 

12.【答案】;

【解析】因为AC=2BC,所以AC=2AB.

因为DA=2AB,所以DB=3AB,

所以=.
 

13.【答案】八;

【解析】解：过一个多边形的一个顶点的对角线有条， 
多边形的边数为， 
故答案为：八． 
根据从每一个顶点出发可以作的对角线的总条数为计算即可． 
此题主要考查了多边形的对角线公式，熟记从每一个顶点出发可以作的对角线的条数为是解答该题的关键．
 

14.【答案】45°45′45″;

【解析】解： 
故答案是： 
根据“度、分、秒之间是进制”进行解答． 
此题主要考查了度分秒的换算．将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
 

15.【答案】;

【解析】解：如图所示，连接， 
 
，， 
， 
四边形是矩形， 
点是的中点， 
， 
在与中， 
， 
， 
， 
矩形是正方形， 
， 
，， 
， 
图中阴影部分的面积， 
故答案为： 
先证明四边形是矩形，再证明得到，得到矩形是正方形，根据阴影部分图形的面积和等于扇形面积减去正方形的面积即可得到答案． 
此题主要考查了不规则图形的面积的计算，勾股定理，圆心角与弧之间的关系，矩形的判定，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握以上知识是解答该题的关键．
 

16.【答案】2或6;

【解析】因为BC=2,所以C点表示的数为-1或3,所以AC=AB-BC=2或AC=AB+BC=6.
 

17.【答案】∠3＞∠1＞∠2;

【解析】解：，， 
， 
 
故答案为： 
先统一单位，，，再比较大小即可求解． 
此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握，的知识点．
 

18.【答案】450°;

【解析】解：根据图形，即可得出不大于角分别为：，，，，，，，，， 
它们的度数之和， 
， 
， 
， 
 
 
 
 
 
， 
故个角的度数和为： 
故答案为： 
根据图形，即可得出不大于角的个数，然后再由，进行计算． 
此题主要考查了角的计算及角的概念，属于基础题，关键是理清图中各个角之间的关系进行计算．
 

19.【答案】2;

【解析】解：∵BC=AB-AC=4，∴DB=2，∴CD=DB=2．
 

20.【答案】50°或20°;

【解析】解：分两种情况进行讨论： 
①如图，射线在的内部． 
，，， 
 
又平分， 
， 
； 
②如图，射线在的外部． 
，，， 
 
又平分， 
， 
 
综上所述，或 
故答案为：或 
利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是在内部，另一种是外部． 
此题主要考查了角的计算，角平分线的定义．要根据射线的位置不同，分类讨论，分别求出的度数．

 

21.【答案】解：（1+2+3+4+5）+（1+2+3+4）+（1+2+3）+（1+2）+1=35.;

【解析】略
 

22.【答案】解：（1）如图，射线OD即为所求，南偏东40°． 
 
（2）如图，射线OE即为所求，北偏东80°． 
 
（3）∵OC是∠BOD的平分线，∠BOD=180°-20°-40°=120°， 
∴∠BOC=∠BOD=60°， 
∴∠ACO=40°+84°=124°， 
∴∠COD=180°-124°=56°， 
∵OF平分∠AOC， 
∴∠COF=∠AOC=62°， 
∴∠DOF=∠COD+∠COF=56°+62°=118°．;
 

【解析】 
根据要求画出射线即可． 
根据要求画出射线即可． 
想办法求出，即可解决问题． 
此题主要考查作图应用与设计，方向角，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解答该题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

23.【答案】解：根据扇形的面积公式，得 
n===120°．;

【解析】 
根据扇形的面积公式，得 
此题主要是能够灵活运用扇形的面积公式．
 

24.【答案】解:(1)如图所示, 
 
(2)当点Ｅ在线段AC上时, 
∵点B是AC的中点, 
∴,    
∴BＥ＝BC-CＥ＝5-2＝3 cm; 
当点Ｅ在线段AC的延长线上时, 
BＥ＝BC＋CＥ＝5＋2＝7 cm.;

【解析】略