2020-2021学年第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形图文课件ppt

这是一份2020-2021学年第十三章 轴对称13.3 等腰三角形13.3.2 等边三角形图文课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了探究性质二，等边三角形的性质，思考题，推论2等内容，欢迎下载使用。

如图 △ABC中AB=AC等腰三角形的性质：1、等腰三角形两底角相等（等边对等角），2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合(三线合一)。
3、等腰三角形是轴对称图形.对称轴______________所在直线.
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
∴OA=OB (等角对等边 )
∵ △ABC中， ∠A=B
三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。
提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：①从边看；②从角看；③从对称性看；④从重要线段看
等边三角形的内角都相等吗？为什么？
由已知：AB=AC=BC，∵AB=AC，∴∠B=∠C．同理 ∠A=∠C， ∴∠A=∠B=∠C．∵ ∠A+∠B+∠C=180°，∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 ° ．
等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?
结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.
等边三角形性质探索三:
（对称轴是等边三角形的高或角平线或中线所在的直线）
⑵　等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.
⑴　等边三角形的三边都相等
（3）等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
（4）等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
△ABC是等边三角形,D为AC的中点,延长BC到E,使CE=CD, 求证:BD=DE
证明：∵ △ABC是等边三角形∴ AB=AC=BC，∠ABC= ∠A= ∠ACB= 60°
∴ ∠DBC= ∠E ∴BD=DE （等角对等边）
∵ CE=CD ∴ ∠CDE= ∠E=1/2 ∠ACB= 30°（等边对等角）
∵ AB＝AC,D为AC的中点∴ ∠ABD= ∠DBC=1/2 ∠ABC= 30°（三线合一 ）
一个三角形满足什么条件就是等边三角形?
三个角都相等的三角形是等边三角形？
已知：如图，⊿ABC中， ∠ A=∠B=∠C求证：AB=AC=BC
证明：在⊿ABC中∵ ∠ A=∠B（已知）∴BC=CA（等角对等边）同理 CA=AB∴BC=CA=AB
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C∴△ABC是等边三角形
推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
如果一个等腰三角形中有一个角是60°，那么这个三角形是什么三角形？
第一种情况：当顶角是60度时第二种情况：当底角是60度时
已知： ⊿ABC中，AB=AC， ∠ A=600。求证：AB=AC=BC
证明： ⊿ABC中∵AB=AC，∴ ∠B=∠C （等边对等角）∵ ∠ A=600∴ ∠B=∠C = 600∴AB=AC=BC（等角对等边）
有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形。
∵ ∠B=600 AB=BC∴△ABC是等边三角形
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）
∵AB=BC=AC∴△ABC是等边三角形
∵ ∠B=600 AB=BC∴△ABC是等边三角形
等边三角形与等腰三角形异同
①两边、两角相等②三线合一③一条对称轴
①三边、三角相等②三线合一③三条对称轴
①定义②三个角都相等③等腰三角形有一个角是60°
例1 如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得∠APB=60°，AP=BP=200m，他们便得出了一个结论：池塘最长处不小于200m．他们的结论对吗？
解：在△APB中，AP=BP， ∠APB=60°， 所以∠PAB= ∠PBA=1/2（180°－∠APB） =1/2（180°－60°） =60° 于是 ∠PAB= ∠PBA= ∠APB 从而△APB是等边三角形，AB的长是200m．由此可以得出兴趣小组的结论是正确的．
例2.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取AD=AE，△ADE是等边三角形吗？试说明理由。
你还有其它方法使△ADE是等边三角形吗？
可添加的条件为：AD=AE，BD=CE；∠ADE=60°；∠ADE= ∠ABC； DE∥BC等．
练习一： 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE= ∠CDF=60°，结合图形，你能得出那些结论？
结论：线：BD=DC=BE=DE=DF=CF=AF=AE角：∠ADE= ∠ADF= ∠EAD= ∠DAF= 30°形：△ADE和△ADF是等腰三角形△BED和△CFD是等边三角形其他：DE∥AC，DF∥AB等．
如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，延长AB到点E，使BE=BD，连接DE，则△ADE的形状是____________．
如图，D、E、F分别是等边三角形ABC三边上三点，且AD=BE=CF。试问：△DEF是什么三角形？
如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点， 并PB=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC的大 小为______．
1.下列说法中,正确说法的个数为()(1)若等腰三角形有一个角等于60°,则这个三角形为等边三角形(2)等边三角形一定是等腰三角形,而等腰三角形不一定是等边三角形(3)有两个角是60°的三角形一定是等三角形(4)等边三角形中所有的中线、高、角平分线总条数是3条A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如果一个三角形是轴对称图形,且有一个外角是120°,那么这个三角形是()A.直角三角形B.等腰直角三角形C.正三角形D.含30°角的直角三角形3.如图,△ABC是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,则∠D等于( )A.90°B.80°C.45°D.60°