初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法导学案

《多项式乘多项式》导学案

教学目标：⒈理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.

⒉经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程，提高自己的计算能力.

⒊能有条理的思考，逐步形成主动探索的习惯.

教学重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用

教学难点：多项式与多项式的乘法法则的应用.

学习过程：

一、复习引入

回顾思考：

1.如何进行单项式与单项式乘法的运算？

=                                 

（1）单项式乘以单项式的法则:

     单项式×单项式

     ＝(系数×系数)×(同底数幂×同底数幂)×(单独的幂)

（2）进行单项式与单项式乘法的运算时要注意什么？

    ①注意符号的运算。

    ②单项式是积的乘方时要先算积的乘方，然后在进行单项式运算。

2.如何进行单项式与多项式乘法的运算？

（1）单项式乘以多项式的法则:

     ①将单项式分别乘以多项式的各项

     ②再把所得的积相加

（2）进行单项式与多项式乘法的运算时要注意什么？

     ① 不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项

     ② 去括号时注意符号的确定.

二、讨论探究引出新课

  当时，

  这就是我们今天所要学习和研究的多项式乘以多项式的法则，

  板出课题。

情境探究：

    为了扩大街心花园的绿地面积，把一块长原为米，宽为米的长方形绿地，

加长了b米，加宽了米，请问：你能用几种方法表示扩大后的绿地的面积？

                               b

                                                    图（1）

(1)如图（1）扩大后的绿地可以看出长为      米，宽为       米的长方形，所以这块绿地的面积为                          平方米 

（2）把矩形剪开分成如图（2）所示的两部分。则上部分的面积为      下部分的面积             

两部分面积的和为                          

                     P                                     

 a

                   q

                                图（2）

(3)请把矩形剪开分成如图（3）所示的两部分。则左部分的面积为    右部分的面积    两部分面积的和为                                       b

                p

      图（3）                                            

                q

                                                                     b

（4）如果把矩形剪成四块，如图（4）所示，

则四部分面积的和是多少？            p   

                          图（4）

                                     q

通过探究（1）（2）我们可以得到关于绿地面积的等式

=                                           

通过探究（1）（3）我们可以得到关于绿地面积的等式

（体现整体和化归的思想，把多项式相乘的问题转化为单项式与多项式相乘的问题)

通过探究（1）（4）我们可以得到关于绿地面积的等式

多项式乘以多项式的法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

三、学以致用

例6.计算：

              （1）；                （2）；

（3）

归纳总结：多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？

注意：

 1、相乘时必须做到不重复项，不遗漏项.

 2、注意确定积中每一项的符号.

 3、结果应化为最简式{合并同类项}

巩固练习：

（1）                   （2）         

（3）                        （4）    

 （5）          （6）

备选例题；如果的乘积中不含和的项，求b、c的值。