2023年人教版数学九年级上册《圆》单元提升卷（含答案）

2023年人教版数学九年级上册

《圆》单元提升卷

一              、选择题

1.以下说法正确的个数有(　　)

①半圆是弧.

②三角形的角平分线是射线.

③在一个三角形中至少有一个角不大于60°.

④过圆内一点可以画无数条弦.

⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形.

A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

2.如图，⊙O直径为10，弦AB长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围是(      )

A.3≤OM≤5              B.4≤OM≤5        C.3＜OM＜5      D.4＜OM＜5

3.下列命题中，真命题的个数是(     )

①同位角相等

②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行

③长度相等的弧是等弧

④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.

A.1个           B.2个           C.3个             D.4个

4.如图，⊙C过原点O，且与两坐标轴分别交于点A、B，点A的坐标为(0，4)，点M是第三象限内上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(　 　)

A.4        B.5　        C.6        D.2

5.已知⊙O的直径为10 cm，点P不在⊙O外，则OP的长(  )

A.小于5 cm        B.不大于5 cm

C.小于10 cm       D.不大于10 cm

6.如图，在等边三角形网格中，△ABC的顶点都在格点上，点P，Q，M是AB与格线的交点，则△ABC的外心是(      )

A.点P            B.点Q             C.点M              D.点N

7.如图，⊙B的半径为4 cm，∠MBN＝60°，点A、C分别是射线BM、BN上的动点，且直线AC⊥BN.当AC平移到与⊙B相切时，AB的长度是(　 　)

A.8 cm           B.6 cm　     C.4 cm           D.2 cm

8.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是(    ).

A.R=2r         B.           C.R=3r            D.R=4r

9.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为(    )

A.3∶2∶1        B.4∶3∶2         C.4∶2∶1        D.6∶4∶3

10.如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠C＝30°，∠A＝∠B＝45°，线段OA＝﹣1，则阴影部分的周长为(　　)

A.π＋2     B.＋2     C.π＋     D. ＋

11.在矩形ABCD中，AB＝16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥底面圆的半径为(　　)

A.4        B.16       C.4      D.8

12.如图，在网格中(每个小正方形边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线交点称为格点).若以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r取值范围为(     )

A.2＜r＜      B.＜r＜3    C.＜r＜5     D.5＜r＜

二              、填空题

13.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是    .

14.如图，点A、B、C、D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝8，CD＝6，AB＝BC，则AB长为______.

15.为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下的方法：将铁环放在水平桌面上，用一个锐角为300的三角板和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相关数据，若三角形、刻度尺均与圆相切(切点为B、P)，且测得PA＝5，则铁环的半径为_______cm(保留根号).
 

16.如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为2acm2，则正八边形的面积　 　cm2 (用a的代数式表示).

17.如图所示，格点△ABC绕点B逆时针旋转得到△EBD，图中每个小正方形的边长是1，则图中阴影部分的面积为________.

18.如图，直线y＝x＋与x轴、y轴分别交于点A，B，当直线绕点A顺时针方向旋转到与x轴首次重合时，点B运动的路径的长度是       .

三              、解答题

19.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.

(1)求证：DE＝DB；

(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.

20.已知AB是⊙O的直径，AB＝2，点C，点D在⊙O上，CD＝1，直线AD，BC交于点E.

(1)如图1，若点E在⊙O外，求∠AEB的度数.

(2)如图2，若点E在⊙O内，求∠AEB的度数.

21.如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C.

(1)用尺规作图法找出所在圆的圆心.(保留作图痕迹，不写作法)

(2)设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R.

22.如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，AD交⊙O于E，连接CE.

(1)判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

(2)若E是弧AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积.

23.如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，弧BA=弧AF，BF与AD交于E.

(1)求证：AE＝BE；

(2)若A，F把半圆三等分，BC＝12，求AE的长.

24.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP.

（1）BD=DC吗？说明理由；

（2）求∠BOP的度数；

25.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=2，以点A为圆心，AD为半径的圆与BC相切于点E，交AB于点F.

(1)求∠ABE的大小及的长度；

(2)在BE的延长线上取一点G，使得上的一个动点P到点G的最短距离为2－2，求BG的长.

答案

1.C.

2.B

3.A

4.A.

5.B

6.B.

7.A.

8.D

9.A

10.A.

11.A.

12.B.

13.答案为：2.

14.答案为：5.

15.答案为：5.

16.答案为：4a.

17.答案为：.

18.答案为：π.

19.证明：(1)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，

∴，

∴∠DBC＝∠CAD，

∴∠DBC＝∠BAE，

∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，

∴∠DBE＝∠DEB，

∴DE＝DB；

(2)解：连接CD，如图所示：

由(1)得：，

∴CD＝BD＝4，

∵∠BAC＝90°，

∴BC是直径，

∴∠BDC＝90°，

∴BC＝4，

∴△ABC外接圆的半径＝×4＝2.

20.解：(1)如图1，连接OC、OD，

∵CD＝1，OC＝OD＝1，

∴△OCD为等边三角形，

∴∠COD＝60°，

∴∠CBD＝∠COD＝30°，

∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠AEB＝90°﹣∠DBE＝90°﹣30°＝60°；

(2)如图2，连接OC、OD，同理可得∠CBD＝30°，∠ADB＝90°，

∴∠AEB＝90°＋∠DBE＝90°＋30°＝120°.

21.解：(1)如答图所示.

(2)连结AO，BO，CO，AO交BC于点E.

∵AB＝AC，OB＝CO，

∴OA垂直平分BC.

∴AE⊥BC.

∴BE＝，BC＝×8＝4(cm).

在Rt△ABE中，AE＝3(cm).

在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，

即R2＝42＋(R﹣3)2，解得R＝.

∴圆片的半径R为cm.

22.解：(1)CD与圆O相切.理由如下：

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠DAC＝∠BAC，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠DAC＝∠OCA，

∴OC∥AD，

∵AD⊥CD，

∴OC⊥CD，

则CD与圆O相切；

(2)连接EB，交OC于F，

∵E为弧AC的中点，

∴＝，

∴AE＝EC，

∴∠EAC＝∠ECA，

又∵∠EAC＝∠OAC，

∴∠ECA＝∠OAC，

∴CE∥OA，

又∵OC∥AD，

∴四边形AOCE是平行四边形，

∴CE＝OA，AE＝OC，

又∵OA＝OC＝1，

∴四边形AOCE是菱形，

∵AB为直径，得到∠AEB＝90°，

∴EB∥CD，

∵CD与⊙O相切，C为切点，

∴OC⊥CD，

∴OC∥AD，

∵点O为AB的中点，

∴OF为△ABE的中位线，

∴OF＝AE＝，即CF＝DE＝，

在Rt△OBF中，根据勾股定理得：EF＝FB＝DC＝，

则S阴影＝S△DEC＝××＝.

23.解：(1)连AC，如图，

∵BC为⊙O的直径，

∴∠BAC＝90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠BAD＝∠ACB，

又∵弧BA=弧AF，

∴∠ACB＝∠ABF，

∴∠ABE＝∠BAE，

∴AE＝BE；

(2)∵A，F把半圆三等分，

∴∠ACB＝∠CBF＝∠ABF＝30°，

∴∠BAD＝30°，

在Rt△ABC中，BC＝12，所以AB＝BC＝6，

在Rt△ABD中，AB＝6，所以BD＝AB＝3，

Rt△BDE中，∠CBF＝30°，BD＝3，

∴DE＝，

∴BE＝2，

所以AE＝2.

24.解：（1）BD=DC.理由如下：连接AD，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∵AB=AC，

∴BD=DC；

（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，

∴∠BAD=∠CAD，

∴，

∴BD=DE.

∴BD=DE=DC，

∴∠DEC=∠DCE，

△ABC中，AB=AC，∠A=30°，

∴∠DCE=∠ABC=（180°﹣30°）=75°，

∴∠DEC=75°，

∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°，

∵BP∥DE，

∴∠PBC=∠EDC=30°，

∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°，

∵OB=OP，

∴∠OBP=∠OPB=45°，

∴∠BOP=90°；

25.解：（1）连接AE，如图，

∵以AD为半径的圆与BC相切于点E，

∴AE⊥BC，AE=AD=2.

在Rt△AEB中，AE=2，AB=2，

∴BE=2，即△ABE是等腰直角三角形，

∴∠ABE=45°.

∵AD∥BC，

∴∠DAB＋∠ABE=180°，

∴∠DAB=135°，

∴的长度为=；

（2）如图，根据两点之间线段最短，可得当A，P，G三点共线时PG最短，

此时AG=AP＋PG=2＋2－2=2，

∴AG=AB.

∵AE⊥BG，

∴BE=EG.

∴BG=2BE=4.