初中数学4.3.2 角的比较与运算学案

人教版七年级数学上册导学案 第四章 几何图形初步 4.3.2 角的比较与运算

【学习目标】

1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；

2、理解角平分线的定义，会画和折一个角的角平分线.；

3、角的计算。

【课前预习】

1．∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α＞∠β，那么∠α的另一半落在∠β的(   )

A．另一边上 B．内部; C．外部 D．以上结论都不对

2．阅读下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若AP=BP，则点P是线段AB的中点；④18.6°°=18°°6＇；⑤小于平角的角可分为锐角和钝角，其中正确的有（     ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．在同一平面内，已知∠AOB＝70°，∠BOC＝20°，如果OP是∠AOC的平分线，则∠BOP的度数为（    ）

A．25° B．25°或35° C．35° D．25°或45°

4．若∠A为钝角，∠B为锐角，则∠A-∠B是（    ）

A．钝角 B．锐角

C．直角 D．都有可能

5．已知∠α=21′,∠β=0.36°,则∠α和∠β的大小关系是（ ）

A．∠∠ B．∠∠ C．∠∠ D．无法确定

6．已知：∠AOC=90°，∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数是（　　）

A．30° B．60° C．30°或60° D．30°或150°

7．把用度、分、秒表示正确的是（       ）

A． B． C． D．

8．计算：的值为（    ）

A． B． C． D．

9．定义：△ABC中，一个内角的度数为，另一个内角的度数为，若满足，则称这个三角形为“准直角三角形”.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=8，BC=6，D是BC上的一个动点，连接AD，若△ABD是“准直角三角形”，则CD的长是（　　）

A． B． C． D．

10．如图．∠AOB＝∠COD，则(   )

A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2

C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较

【学习探究】

自主学习

阅读课本，完成下列问题

1.什么叫做角？角的表示方法有哪几种？怎样用量角器测量一个角的度数？                  

2.还记得两条线段是怎样比较长短的吗？你会比较两个角的大小吗？

3.阅读教科书P133，并尝试回答下列问题.

（1）比较两个角的大小：

度量法：先用量角器量出                ，再比较大小.

叠合法：把它们的一边叠合在一起，再观察                   来比较大小.

⑵P134图4.3-7，∠AOC=∠     +∠      ；∠AOB=∠     -∠      ；∠BOC=∠     -∠      ；

⑶借助一副三角板，可以画出哪些度数的角？它们有什么共同特征？

⑷从一个角的顶点出发，把这个角分成两个          射线，叫做这个角的平分线.P134图4.3-9中，OB是∠AOC的平分线，则∠AOB=∠      =∠       .反之，∠AOC=2∠      =2∠       ；

互学探究

 探究一、角的比较

1、类比线段长短的比较方法，想一想，我们可以怎样比较两个角的大小呢？

方法一为：________________________                                       _；

方法二为：___________________________                                     _；

根据上面的图形，用“＜”“＞”“﹦”填空

（1）∠AOB      ∠AOB′；（2）∠AOB    ∠AOB′；（3）∠AOB     ∠AOB

2、思考：如右图，图中共有几个角？表示出来。

3、右图中角之间的关系：

∠AOC=_________＋_______；∠BOD=________＋__________

∠DOC=      －        ；  ∠AOD=       ＋       ＋        

∠AOD－∠DOC－∠AOB=         ;

探究二、借助三角尺我们能画出30°，45°,60°的角，你能借助三角尺画出75°,105°的角吗？你还能借助三角尺画出哪些角度的角？

探究三、角平分线

1、  在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．

想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？

如图（1），从一个角的_____出发，把这个角分成______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。  如图（2）OB、OC是角的三等分线。此时，OB是      的角平分线,则有:∠AOC=2     =2∠BOC或∠AOB=∠BOC=       。OC是       的平分线，则有                    。

2、请你任意画一个角，再画出它的角平分线，你有哪些方法？

探究四、完成下列各题

例1、 如图，O是直线AB上一点，∠AOC=68027′，求∠ BOC的度数。

例2 、 把一个周角11等分，每一份是多少度的角(精确到分)？

【课后练习】

1．下列对角的表示方法理解错误的是（ ）

A．角可用三个大写字母表示，顶点字母写在中间，每边上的点写在两旁  B．任何角都可以用一个字母表示

C．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上数字表示  D．记角时可靠近顶点处加上弧线，注上希腊字母来表示

2．把10.26°用度分秒表示为（     ）

A．10°15′36" B．10°20′6" C．10°14′6" D．10°26"

3．∠ABC与∠EDF相比较，若顶点B与D重合，且BC与DF重合，BA在∠EDF的内部，则它们的大小关系是（   ）

A．∠ABC＞∠EDF  B．∠ABC=∠EDF  C．∠ABC＜∠EDF  D．不能确定

4．小明用叠合法比较两个角的大小时,他的做法正确的是（    ）

A．两个角的顶点重合  B．两个角的顶点重合,其中一边重合,另一边在重合边的两侧

C．两个角的顶点重合,其中一边重合,另一边在重合边的同侧D．以上做法都不对

5．点P在∠AOB内部，连结OP，现在有四个等式：①∠POA=∠BOP；②∠POA=∠BOA；③∠AOB=2∠BOP；④∠AOB=∠AOP．其中，能表示OP为角平分线的有（   ）

A．1个      B．2个      C．3个      D．4个

6．下列关于角平分线的说法中，正确的是（　　）

A．平分角的一条线段

B．平分一个角的一条直线

C．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条线段

D．以一个角的顶点为端点且把这个角分成相等的两个角的一条射线

7．下列作图语句正确的是（　　）

A．作射线AB，使AB=a B．作∠AOB=∠a

C．延长直线AB到点C，使AC=BC D．以点O为圆心作弧

8．小明周一到周五的每天下午16:00放学，这时钟面上时针与分针夹角的度数为  （    ）

A．130º    B．120º     C．160º       D．100º

9．一副三角板不能拼出的角的度数是（    ）（拼接要求：既不重叠又不留空隙）

A． B． C． D．

10．已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于( )

A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°

11．已知∠AOB＝72°，若从点O引一条射线OC，使∠BOC＝36°，则∠AOC的度数为_____．

12．与的两边分别平行，且比的2倍少45°，则__________．

13．在同一平面上，若∠BOA=70°，∠BOC=15°，则∠AOC=     ．

14．在同一平面内，如果，，那么_______．

15．过点引三条射线、、，使，如果，那么的度数是_______．

【参考答案】

【课前预习】

1．C  2．B  3．D  4．D  5．C  6．D  7．D  8．B  9．C  10．B

【课后练习】

1．B  2．A  3. C  4．C  5. C  6. D  7．B  8．B．9．D  10．B

11．36°或108°．

12．或

13．55°或85°

14．或

15．或