湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．实数的运算（共2小题）

1．（2021•岳阳）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．

2．（2023•岳阳）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．

二．代数式求值（共1小题）

3．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．

三．分式方程的应用（共2小题）

4．（2023•岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．

5．（2021•岳阳）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．

四．解一元一次不等式组（共1小题）

6．（2023•岳阳）解不等式组：．

五．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）

7．（2023•岳阳）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；

（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．

8．（2022•岳阳）如图，反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）请结合函数图象，直接写出不等式＜mx的解集．

9．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．

六．矩形的判定（共1小题）

10．（2023•岳阳）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．

（1）你添加的条件是 　     　（填序号）；

（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．

七．特殊角的三角函数值（共1小题）

11．（2022•岳阳）计算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．

八．扇形统计图（共1小题）

12．（2021•岳阳）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中，a＝　      　，b＝　   　；

（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　     　°；

（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；

（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

九．列表法与树状图法（共1小题）

13．（2022•岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．

（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 　                　；

（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．

湖南省岳阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共2小题）

1．（2021•岳阳）计算：（﹣1）2021+|﹣2|+4sin30°﹣（﹣π）0．

【答案】2．

【解答】解：原式＝﹣1+2+4×﹣1＝﹣1+2+2﹣1＝2．

2．（2023•岳阳）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．

【答案】2．

【解答】解：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．

＝4﹣+﹣1﹣1

＝2．

二．代数式求值（共1小题）

3．（2022•岳阳）已知a2﹣2a+1＝0，求代数式a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1的值．

【答案】﹣2．

【解答】解：a（a﹣4）+（a+1）（a﹣1）+1

＝a2﹣4a+a2﹣1+1

＝2a2﹣4a

＝2（a2﹣2a），

∵a2﹣2a+1＝0，

∴a2﹣2a＝﹣1，

∴原式＝2×（﹣1）＝﹣2．

三．分式方程的应用（共2小题）

4．（2023•岳阳）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．

【答案】300kg．

【解答】解：设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为（x﹣60）kg，

根据题意得：＝，

解得：x＝300，

经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意．

答：今年龙虾的平均亩产量为300kg．

5．（2021•岳阳）星期天，小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，1h后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设小明骑自行车的平均速度为xkm/h，则妈妈开车的平均速度为4xkm/h，

依题意得：﹣＝1，

解得：x＝12，

经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，

∴4x＝48．

答：妈妈开车的平均速度为48km/h．

四．解一元一次不等式组（共1小题）

6．（2023•岳阳）解不等式组：．

【答案】2＜x＜4．

【解答】解：，

解不等式①得：x＞2，

解不等式②得：x＜4，

故不等式组的解集为：2＜x＜4．

五．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题）

7．（2023•岳阳）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；

（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．

【答案】（1），y＝2x；（2）（0，4）或（0，﹣4）．

【解答】解：（1）将点A（1，2）代入，得：k＝2，

∴反比例函数的解析式为：，

将点A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2，

∴正比例函数的解析式为：y＝2x．

（2）解方程组，得：，，

∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），

过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，

∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n），

∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，

∵S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4，

∴，

即：|n|×1+|n×1＝8，

∴|n|＝4，

∴n＝±4，

∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．

8．（2022•岳阳）如图，反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，点C是点A关于y轴的对称点，连接AC，BC．

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）请结合函数图象，直接写出不等式＜mx的解集．

【答案】（1）反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）4；

（3）x＜﹣1或0＜x＜1．

【解答】解：（1）把点A（﹣1，2）代入y＝（k≠0）得：2＝，

∴k＝﹣2，

∴反比例函数的解析式为y＝﹣；

（2）∵反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，2）和点B，

∴B（1，﹣2），

∵点C是点A关于y轴的对称点，

∴C（1，2），

∴AC＝2，

∴S△ABC＝＝4．

（3）根据图象得：不等式＜mx的解集为x＜﹣1或0＜x＜1．

9．（2021•岳阳）如图，已知反比例函数y＝（k≠0）与正比例函数y＝2x的图象交于A（1，m），B两点．

（1）求该反比例函数的表达式；

（2）若点C在x轴上，且△BOC的面积为3，求点C的坐标．

【答案】（1）y＝；

（2）点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．

【解答】解：（1）把A（1，m）代入y＝2x中，

得m＝2，

∴点A的坐标为（1，2），

把点A（1，2）代入y＝中，

得k＝2，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）过点B作BD垂直与x轴，垂足为D，

设点C的坐标为（a，0），

∵点A与点B关于原点对称，

∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），

∴BD＝|﹣2|＝2，OC＝|a|，

S△BOC＝＝，

解得：a＝3或a＝﹣3，

∴点C的坐标为（3，0）或（﹣3，0）．

六．矩形的判定（共1小题）

10．（2023•岳阳）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．

（1）你添加的条件是 　①②　（填序号）；

（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．

【答案】（1）①②；

（2）见解析．

【解答】（1）解：①当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形；

②当AM＝DM时，▱ABCD为矩形，

故答案为：①②；

（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AB＝DC，

∴∠A+∠D＝180°，

在△ABM和DCM中，

，

∴△ABM≌DCM（SAS），

∴∠A＝∠D，

∴∠A＝∠D＝90°，

∴▱ABCD为矩形，

方法二：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，

∴∠A+∠D＝180°，

∵BM＝CM，

∴∠3＝∠4，

∵∠1＝∠2，

∴∠ABC＝∠DCB，

∵∠ABC+∠DCB＝180°，

∴∠ABC＝90°，

∴▱ABCD为矩形．

七．特殊角的三角函数值（共1小题）

11．（2022•岳阳）计算：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0．

【答案】1．

【解答】解：|﹣3|﹣2tan45°+（﹣1）2022﹣（﹣π）0

＝3﹣2×1+1﹣1

＝3﹣2+1﹣1

＝1．

八．扇形统计图（共1小题）

12．（2021•岳阳）国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t（单位：h）进行了调查，将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

请根据图表信息回答下列问题：

（1）频数分布表中，a＝　0.2　，b＝　7　；

（2）扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是 　72　°；

（3）请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数；

（4）研究表明，初中生每天睡眠时长低于7小时，会严重影响学习效率．请你根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．

【答案】（1）0.2，7；（2）72；（3）估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；（4）学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．

【解答】解：（1）本次调查的同学共有：8÷0.16＝50（人），

a＝10÷50＝0.2，

b＝50﹣4﹣8﹣10﹣21＝7，

故答案为：0.2，7；

（2）扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是：360°×＝72°，

故答案为：72；

（3）600×＝144（人），

答：估计该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数有144人；

（4）学校应要求学生按时入睡，保证睡眠时间．

九．列表法与树状图法（共1小题）

13．（2022•岳阳）守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．

（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为 　　；

（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．

【答案】（1）；（2）．

【解答】解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，

则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为，

故答案为：；

（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，

列表如下：

由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，

所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为＝．