湖南省株洲市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份湖南省株洲市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共14页。试卷主要包含了计算，2022+﹣2sin30°，，其中x＝4，先化简，再求值等内容，欢迎下载使用。

湖南省株洲市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．实数的运算（共2小题）
1．（2021•株洲）计算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣1．
2．（2022•株洲）计算：（﹣1）2022+﹣2sin30°．
二．分式的化简求值（共3小题）
3．（2022•株洲）先化简，再求值：（1+），其中x＝4．
4．（2023•株洲）先化简，再求值：，其中x＝3．
5．（2021•株洲）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
6．（2022•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＜0）、y2＝（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为﹣2．
（1）求点A的横坐标；
（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．

四．平行四边形的判定与性质（共1小题）
7．（2022•株洲）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE，FE＝CE．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形．

五．矩形的性质（共1小题）
8．（2021•株洲）如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2．
（1）求证：四边形BFED是平行四边形；
（2）若tan∠ABD＝，求线段BG的长度．

六．圆的综合题（共2小题）
9．（2022•株洲）如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC＝45°，连接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．
①求证：△ABD∽△DBE；
②若AB•BE＝6，求⊙O的半径的长度．

10．（2023•株洲）如图所示，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ABD＝45°，直线l与三条线段CD、CA、DA的延长线分别交于点E、F、G，且满足∠CFE＝45°．
（1）求证：直线l⊥直线CE；
（2）若AB＝DG．
①求证：△ABC≌△GDE；
②若，求四边形ABCD的周长．

七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
11．（2022•株洲）如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图（Ⅱ）所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角∠ACM＝30°，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i＝1：1，BN⊥l于N，且CN＝千米．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．
八．条形统计图（共1小题）
12．（2021•株洲）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI＝（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI＜16为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）．

某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：
（男性身体属性与人数统计表）
身体属性
人数
瘦弱
2
偏瘦
2
正常
11
偏胖
9
肥胖
m
（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；
（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；
（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．

湖南省株洲市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共2小题）
1．（2021•株洲）计算：|﹣2|+sin60°﹣2﹣1．
【答案】3．
【解答】解：原式＝2+×﹣
＝2+﹣
＝3．
2．（2022•株洲）计算：（﹣1）2022+﹣2sin30°．
【答案】3．
【解答】解：原式＝1+3﹣2×
＝1+3﹣1
＝3．
二．分式的化简求值（共3小题）
3．（2022•株洲）先化简，再求值：（1+），其中x＝4．
【答案】，．
【解答】解：原式＝（+）
＝
＝；
把x＝4代入中，
原式＝＝．
4．（2023•株洲）先化简，再求值：，其中x＝3．
【答案】，．
【解答】解：原式＝•
＝，
当x＝3时，原式＝＝．
5．（2021•株洲）先化简，再求值：，其中x＝﹣2．
【答案】﹣，﹣．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝﹣，
当x＝﹣2时，
原式＝﹣＝﹣＝﹣．
三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）
6．（2022•株洲）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B分别在函数y1＝（x＜0）、y2＝（x＞0，k＞0）的图象上，点C在第二象限内，AC⊥x轴于点P，BC⊥y轴于点Q，连接AB、PQ，已知点A的纵坐标为﹣2．
（1）求点A的横坐标；
（2）记四边形APQB的面积为S，若点B的横坐标为2，试用含k的代数式表示S．

【答案】（1）点A的横坐标为﹣1；
（2）S＝3+k．
【解答】解：（1）∵点A在函数y1＝（x＜0）的图象上，点A的纵坐标为﹣2，
∴﹣2＝，解得x＝﹣1，
∴点A的横坐标为﹣1；
（2）∵点B在函数y2＝（x＞0，k＞0）的图象上，点B的横坐标为2，
∴B（2，），
∴PC＝OQ＝，BQ＝2，
∵A（﹣1，﹣2），
∴OP＝CQ＝1，AP＝2，
∴AC＝2+，BC＝1+2＝3，
∴S＝S△ABC﹣S△PQC＝AC•BC﹣PC•CQ＝﹣×1＝3+k．
四．平行四边形的判定与性质（共1小题）
7．（2022•株洲）如图所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE，FE＝CE．
（1）求证：△AEF≌△DEC；
（2）若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形．

【答案】（1）（2）证明见解答过程．
【解答】证明：（1）在△AEF和△DEC中，
，
∴△AEF≌△DEC（SAS）；
（2）∵△AEF≌△DEC，
∴∠AFE＝∠DCE，
∴AB∥CD，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
五．矩形的性质（共1小题）
8．（2021•株洲）如图所示，在矩形ABCD中，点E在线段CD上，点F在线段AB的延长线上，连接EF交线段BC于点G，连接BD，若DE＝BF＝2．
（1）求证：四边形BFED是平行四边形；
（2）若tan∠ABD＝，求线段BG的长度．

【答案】（1）证明见解析过程；
（2）BG＝．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴DC∥AB，
又∵DE＝BF，
∴四边形DEFB是平行四边形；
（2）∵四边形DEFB是平行四边形，
∴DB∥EF，
∴∠ABD＝∠F，
∴tan∠ABD＝tanF＝，
∴，
又∵BF＝2，
∴BG＝．
六．圆的综合题（共2小题）
9．（2022•株洲）如图所示，△ABC的顶点A，B在⊙O上，顶点C在⊙O外，边AC与⊙O相交于点D，∠BAC＝45°，连接OB、OD，已知OD∥BC．
（1）求证：直线BC是⊙O的切线；
（2）若线段OD与线段AB相交于点E，连接BD．
①求证：△ABD∽△DBE；
②若AB•BE＝6，求⊙O的半径的长度．

【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①证明见解答过程；
②⊙O的半径的长度是．
【解答】（1）证明：∵∠BAC＝45°，
∴∠BOD＝2∠BAC＝90°，
∵OD∥BC，
∴∠OBC＝180°﹣∠BOD＝90°，
∴OB⊥BC，
又OB是⊙O的半径，
∴直线BC是⊙O的切线；
（2）①证明：由（1）知∠BOD＝90°，
∵OB＝OD，
∴△BOD是等腰直角三角形，
∴∠BDE＝45°＝∠BAD，
∵∠DBE＝∠ABD，
∴△ABD∽△DBE；
②解：由①知：△ABD∽△DBE，
∴＝，
∴BD2＝AB•BE，
∵AB•BE＝6，
∴BD2＝6，
∴BD＝，
∵△BOD是等腰直角三角形，
∴OB＝BD•sin∠BDO＝×＝，
∴⊙O的半径的长度是．
10．（2023•株洲）如图所示，四边形ABCD是半径为R的⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，∠ABD＝45°，直线l与三条线段CD、CA、DA的延长线分别交于点E、F、G，且满足∠CFE＝45°．
（1）求证：直线l⊥直线CE；
（2）若AB＝DG．
①求证：△ABC≌△GDE；
②若，求四边形ABCD的周长．

【答案】（1）证明见解析过程；
（2）①证明见解析过程；
②．
【解答】（1）证明：在⊙O中，，
∴∠ACD＝∠ABD＝45°，
即∠FCE＝45°
∵∠CFE＝45°，
∴∠CEF＝180°﹣∠CFE﹣∠FCE＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
即直线l⊥直线CE；
（2）①证明：∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ABC+∠ADC＝180°，
∵∠GDE+∠ADC＝180°，
∴∠ABC＝∠GDE，
∵AB为σO的直径，
∴∠ACB＝90°，
由（1）知∠CEF＝90°，即∠GED＝90°，
∴∠ACB＝∠GED，
在△ACB和△GED中，
，
∴△ACB≌△GED（AAS）；
②解：已证△ACB≌△GED，
∴BC＝DE，
∴BC+CD＝DE+CD＝CE＝，
∵R＝1，
∴AB＝2R＝2，
∵AB为σO的直径，
∴∠ADB＝90°，
∵∠ABD＝45°，
∴∠BAD＝45°，
∴AD＝BD，
由勾股定理得AD2+BD2＝AB2，
即2AD2＝AB2＝22＝4，
∴，
∴四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD＝2+＝．
七．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
11．（2022•株洲）如图（Ⅰ）所示，某登山运动爱好者由山坡①的山顶点A处沿线段AC至山谷点C处，再从点C处沿线段CB至山坡②的山顶点B处．如图（Ⅱ）所示，将直线l视为水平面，山坡①的坡角∠ACM＝30°，其高度AM为0.6千米，山坡②的坡度i＝1：1，BN⊥l于N，且CN＝千米．
（1）求∠ACB的度数；
（2）求在此过程中该登山运动爱好者走过的路程．
【答案】（1）105°；
（2）3.2千米．
【解答】解：（1）∵山坡②的坡度i＝1：1，
∴CN＝BN，
∴∠BCN＝45°，
∴∠ACB＝180°﹣30°﹣45°＝105°；
（2）在Rt△ACM中，∠AMC＝90°，∠ACM＝30°，AM＝0.6千米，
∴AC＝2AM＝1.2千米，
在Rt△BCN中，∠BNC＝90°，∠BCN＝45°，CN＝千米，
则BC＝＝2（千米），
∴该登山运动爱好者走过的路程为：1.2+2＝3.2（千米），
答：该登山运动爱好者走过的路程为3.2千米．
八．条形统计图（共1小题）
12．（2021•株洲）目前，国际上常用身体质量指数“BMI”作为衡量人体健康状况的一个指标，其计算公式：BMI＝（G表示体重，单位：千克；h表示身高，单位：米）．已知某区域成人的BMI数值标准为：BMI＜16为瘦弱（不健康）；16≤BMI＜18.5为偏瘦；18.5≤BMI＜24为正常；24≤BMI＜28为偏胖；BMI≥28为肥胖（不健康）．

某研究人员从该区域的一体检中心随机抽取55名成人的体重、身高数据组成一个样本，计算每名成人的BMI数值后统计：
（男性身体属性与人数统计表）
身体属性
人数
瘦弱
2
偏瘦
2
正常
11
偏胖
9
肥胖
m
（1）求这个样本中身体属性为“正常”的人数；
（2）某女性的体重为51.2千克，身高为1.6米，求该女性的BMI数值；
（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，求这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值．
【答案】（1）这个样本中身体属性为“正常”的人数是20；（2）该女性的BMI数值为20；（3）这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为或1．
【解答】解：（1）9+11＝20（人），
答：这个样本中身体属性为“正常”的人数是20；
（2）BMI＝＝＝20，
答：该女性的BMI数值为20；
（3）当m≥3且n≥2（m、n为正整数）时，
这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数：2+m，
这个样本中身体属性为“不健康”的女性人数：n+4，
∵2+2+11+9+m+n+4+9+8+4＝55，
∴m+n＝6，
∵m≥3且n≥2（m、n为正整数），
∴m＝3，n＝3或m＝4，n＝2，
m＝3时，n＝3，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为＝；
m＝4时，n＝2，这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为＝1．
答：这个样本中身体属性为“不健康”的男性人数与身体属性为“不健康”的女性人数的比值为或1．