湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．实数的运算（共2小题）

1．（2022•湘西州）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．

2．（2021•湘西州）计算：（﹣2）0﹣﹣|﹣5|+4sin45°．

二．一元一次不等式的应用（共1小题）

3．（2022•湘西州）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．

（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？

三．解一元一次不等式组（共1小题）

4．（2022•湘西州）解不等式组：．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 　      　．

（Ⅱ）解不等式②，得 　       　．

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）所以原不等式组的解集为 　         　．

四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

5．（2022•湘西州）如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）求△ABC的面积．

五．菱形的判定（共1小题）

6．（2023•湘西州）如图，四边形ABCD是平行四边形，BM∥DN，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN．

（1）求证：∠DMN＝∠BNM；

（2）若∠BAC＝∠DAC．求证：四边形BMDN是菱形．

六．矩形的性质（共1小题）

7．（2022•湘西州）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△BEC．

（2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长．

七．切线的性质（共1小题）

8．（2021•湘西州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AD＝8，tan∠CAB＝，求：边AC及AB的长．

八．旋转的性质（共1小题）

9．（2021•湘西州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°．

（1）求证：AB＝ED；

（2）求∠AFE的度数．

九．扇形统计图（共1小题）

10．（2022•湘西州）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．

（1）本次调查共抽取学生多少人？

（2）表中a的值为 　     　，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 　       　．

（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．

一十．条形统计图（共1小题）

11．（2021•湘西州）为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）该校此次调查共抽取了 　     　名学生；

（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；

（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动．

湖南省湘西州2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共2小题）

1．（2022•湘西州）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0．

【答案】6．

【解答】解：原式＝4﹣2×1+3+1

＝4﹣2+3+1

＝6．

2．（2021•湘西州）计算：（﹣2）0﹣﹣|﹣5|+4sin45°．

【答案】﹣4．

【解答】解：原式＝1﹣2﹣5+4×＝1﹣2﹣5+2＝﹣4．

二．一元一次不等式的应用（共1小题）

3．（2022•湘西州）为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个100元，足球的单价为每个80元．

（1）原计划募捐5600元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共60个，那么篮球和足球各买多少个？

（2）在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共6890元，若购买篮球和足球共80个，且支出不超过6890元，那么篮球最多能买多少个？

【答案】（1）原计划篮球买40个，足球买20个．

（2）篮球最多能买24个．

【解答】解：（1）设原计划篮球买x个，足球买y个，

根据题意得：，

解得：．

答：原计划篮球买40个，足球买20个．

（2）设篮球能买a个，则足球（80﹣a）个，

根据题意得：100a+80（80﹣a）≤6890，

解得：a≤24.5，

答：篮球最多能买24个．

三．解一元一次不等式组（共1小题）

4．（2022•湘西州）解不等式组：．

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得 　x≤3　．

（Ⅱ）解不等式②，得 　x≥﹣2　．

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）所以原不等式组的解集为 　﹣2≤x≤3　．

【答案】（Ⅰ）x≤3；

（Ⅱ）x≥﹣2；

（Ⅲ）数轴表示见解答；

（Ⅳ）﹣2≤x≤3．

【解答】解：．

（Ⅰ）解不等式①，得x≤3，

（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2，

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）所以原不等式组的解集为﹣2≤x≤3，

故答案为：（Ⅰ）x≤3；

（Ⅱ）x≥﹣2；

（Ⅲ）数轴表示见解答；

（Ⅳ）﹣2≤x≤3．

四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

5．（2022•湘西州）如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点B（1，3），过点B作BC⊥x轴于点C．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式．

（2）求△ABC的面积．

【答案】（1）一次函数的解析式为y＝2x+1，反比例函数的解析式为y＝；（2）．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），

∴a+1＝3，

∴a＝2．

∴一次函数的解析式为y＝2x+1，

∵反比例函数y＝的图象经过点B（1，3），

∴k＝1×3＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝．

（2）令y＝0，则2x+1＝0，

∴x＝﹣．

∴A（﹣，0）．

∴OA＝．

∵BC⊥x轴于点C，B（1，3），

∴OC＝1，BC＝3．

∴AC＝1＝．

∴△ABC的面积＝×AC•BC＝．

五．菱形的判定（共1小题）

6．（2023•湘西州）如图，四边形ABCD是平行四边形，BM∥DN，且分别交对角线AC于点M，N，连接MD，BN．

（1）求证：∠DMN＝∠BNM；

（2）若∠BAC＝∠DAC．求证：四边形BMDN是菱形．

【答案】（1）见解析；（2）见解析．

【解答】证明：（1）连接BD，交AC于点O，如图：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OB＝OD，

∵BM∥DN，

∴∠MBO＝∠NDO，

又∠BOM＝∠DON，

∴△BOM≌△DON（ASA），

∴BM＝DN，

∴四边形BMDN为平行四边形，

∴BN∥DM，

∴∠DMN＝∠BNM；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD，

∴∠BCA＝∠DAC，

∵∠BAC＝∠DAC，

∴∠BAC＝∠BCA，

∴AB＝BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形．

六．矩形的性质（共1小题）

7．（2022•湘西州）如图，在矩形ABCD中，E为AB的中点，连接CE并延长，交DA的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△BEC．

（2）若CD＝4，∠F＝30°，求CF的长．

【答案】（1）证明见解析；

（2）CF＝8．

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠F＝∠BCE，

∵E是AB中点，

∴AE＝EB，

∵∠AEF＝∠BEC，

∴△AEF≌△BEC（AAS）；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠D＝90°，

∵CD＝4，∠F＝30°，

∴CF＝2CD＝2×4＝8，

即CF的长为8．

七．切线的性质（共1小题）

8．（2021•湘西州）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．

（1）求证：AC平分∠DAB；

（2）若AD＝8，tan∠CAB＝，求：边AC及AB的长．

【答案】（1）见解答；

（2）AC＝10，AB＝．

【解答】（1）证明：连接OC，如图，

∵CD为⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∵AD⊥CD，

∴OC∥AD，

∴∠DAC＝∠OCA，

∵OA＝OC，

∴∠OAC＝∠OCA，

∴∠DAC＝∠OAC，

∴AC平分∠DAB；

（2）解：连接BC，如图，

∵∠DAC＝∠OAC，

∴tan∠DAC＝tan∠CAB＝，

在Rt△DAC中，∵tan∠DAC＝＝，

∴CD＝×8＝6，

∴AC＝＝＝10，

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∴tan∠CAB＝＝，

∴BC＝×10＝，

∴AB＝＝．

八．旋转的性质（共1小题）

9．（2021•湘西州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°．

（1）求证：AB＝ED；

（2）求∠AFE的度数．

【答案】（1）见解析；

（2）50°

【解答】解：（1）证明：∵∠ECA＝∠DCB，

∴∠ECA+∠ACD＝∠DCB+∠ACD，

即∠ECD＝∠BCA，

由旋转可得CA＝CE，

在△BCA和△DCE中，

，

∴△BCA≌△DCE（SAS）．

∴AB＝ED．

（2）由（1）中结论可得∠CDE＝∠B＝70°，

又CB＝CD，

∴∠B＝∠CDB＝70°，

∴∠EDA＝180°﹣∠BDE＝180°﹣70°×2＝40°，

∴∠AFE＝∠EDA+∠A＝40°+10°＝50°．

九．扇形统计图（共1小题）

10．（2022•湘西州）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气”．某校响应号召，开展了“读红色经典，传革命精神”为主题的读书活动，学校对本校学生五月份阅读该主题相关书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．

（1）本次调查共抽取学生多少人？

（2）表中a的值为 　20　，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为 　108°　．

（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．

【答案】（1）100人；

（2）20；108°；

（3）1950人．

【解答】解：（1）抽样调查的学生总数为：25÷25%＝100（人），

答：本次调查共抽取学生100人；

（2）a＝100﹣10﹣25﹣30﹣15＝20；

扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为：360°×＝108°，

故答案为：20；108°；

（3）3000×＝1950（人），

答：估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1950人．

一十．条形统计图（共1小题）

11．（2021•湘西州）为庆祝中国共产党成立100周年，光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．

（1）该校此次调查共抽取了 　50　名学生；

（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；

（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动．

【答案】（1）50；（2）见解析；（3）240．

【解答】解：（1）该校此次调查共抽取的学生数为：10÷20%＝50（名），

故答案为：50；

（2）选择C舞蹈的人数为：50﹣8﹣10﹣12﹣14＝6（名），

补全条形统计图如下：

（3）2000×＝240（名），

答：估计该校有240名学生参加舞蹈活动．