湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．实数的运算（共2小题）

1．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．

2．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．

二．分式的化简求值（共1小题）

3．（2023•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．

三．分式方程的应用（共1小题）

4．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．

（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？

四．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）

5．（2022•益阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．

（1）求点A′的坐标；

（2）确定直线A′B对应的函数表达式．

五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）

6．（2021•益阳）如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．

（1）求点A的坐标；

（2）确定该反比例函数的表达式．

六．全等三角形的判定（共1小题）

7．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

七．等腰三角形的性质（共1小题）

8．（2023•益阳）如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数．

八．矩形的性质（共1小题）

9．（2021•益阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长．

九．扇形面积的计算（共1小题）

10．（2022•益阳）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．

（1）求证：∠ACO＝∠BCP；

（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；

（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

一十．条形统计图（共1小题）

11．（2021•益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）．

（1）本次被调查的居民人数是多少？

（2）补全条形统计图；

（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数．

湖南省益阳市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共2小题）

1．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．

【答案】．

【解答】解：原式＝﹣1﹣3+4

＝．

2．（2022•益阳）计算：（﹣2022）0+6×（﹣）+÷．

【答案】0．

【解答】解：原式＝1+（﹣3）+2

＝0．

二．分式的化简求值（共1小题）

3．（2023•益阳）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣1．

【答案】．

【解答】解：（﹣）÷

＝

＝．

当x＝﹣1时，原式＝．

三．分式方程的应用（共1小题）

4．（2022•益阳）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%．

（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？

（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？

【答案】（1）甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻；

（2）最多安排甲收割4小时．

【解答】解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割（1﹣40%）x亩水稻，

依题意得：﹣＝0.4，

解得：x＝10，

经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，

∴（1﹣40%）x＝（1﹣40%）×10＝6．

答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻．

（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，

依题意得：3%×10y+2%×6×≤2.4%×100，

解得：y≤4．

答：最多安排甲收割4小时．

四．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）

5．（2022•益阳）如图，直线y＝x+1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为A′，经过点A′和y轴上的点B（0，2）的直线设为y＝kx+b．

（1）求点A′的坐标；

（2）确定直线A′B对应的函数表达式．

【答案】（1）A′（﹣2，0）；（2）y＝﹣x+2．

【解答】解：（1）令y＝0，则x+1＝0，

∴x＝﹣2，

∴A（﹣2，0）．

∵点A关于y轴的对称点为A′，

∴A′（2，0）．

（2）设直线A′B的函数表达式为y＝kx+b，

∴，

解得：，

∴直线A′B对应的函数表达式为y＝﹣x+2．

五．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）

6．（2021•益阳）如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．

（1）求点A的坐标；

（2）确定该反比例函数的表达式．

【答案】（1）（2，0）；

（2）y＝．

【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，

∴当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，

∴点A的坐标为（2，0）；

（2）将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）．

设过点B的反比例函数解析式为y＝，

则2＝，解得k＝4，

∴该反比例函数的表达式为y＝．

六．全等三角形的判定（共1小题）

7．（2022•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

【答案】证明过程见解答部分．

【解答】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°，

∴∠DEC＝∠B＝90°，

∵CD∥AB，

∴∠A＝∠DCE，

在△CED和△ABC中，

，

∴△CED≌△ABC（ASA）．

七．等腰三角形的性质（共1小题）

8．（2023•益阳）如图，AB∥CD，直线MN与AB，CD分别交于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数．

【答案】64．

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠MFD＝∠1＝122°，∠MFD＝∠AEF，∠2＝∠AEG，

∵GE＝GF，

∴∠GFE＝∠GEF＝180°﹣∠MFD＝180°﹣122°＝58°，

∴∠2＝180°﹣58°﹣58°＝64°．

八．矩形的性质（共1小题）

9．（2021•益阳）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长．

【答案】AC＝12．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD＝AB＝6，AC＝BD，∠BCD＝90°，

又∵∠DBC＝30°，

∴BD＝2CD＝2×6＝12，

∴AC＝12．

九．扇形面积的计算（共1小题）

10．（2022•益阳）如图，C是圆O被直径AB分成的半圆上一点，过点C的圆O的切线交AB的延长线于点P，连接CA，CO，CB．

（1）求证：∠ACO＝∠BCP；

（2）若∠ABC＝2∠BCP，求∠P的度数；

（3）在（2）的条件下，若AB＝4，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

【答案】（1）证明见解答过程；

（2）∠P的度数是30°；

（3）阴影部分的面积是2π﹣2．

【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∵CP是半圆O的切线，

∴∠OCP＝90°，

∴∠ACB＝∠OCP，

∴∠ACO＝∠BCP；

（2）解：由（1）知∠ACO＝∠BCP，

∵∠ABC＝2∠BCP，

∴∠ABC＝2∠ACO，

∵OA＝OC，

∴∠ACO＝∠A，

∴∠ABC＝2∠A，

∵∠ABC+∠A＝90°，

∴∠A＝30°，∠ABC＝60°，

∴∠ACO＝∠BCP＝30°，

∴∠P＝∠ABC﹣∠BCP＝60°﹣30°＝30°，

答：∠P的度数是30°；

（3）解：由（2）知∠A＝30°，

∵∠ACB＝90°，

∴BC＝AB＝2，AC＝BC＝2，

∴S△ABC＝BC•AC＝×2×2＝2，

∴阴影部分的面积是π×（）2﹣2＝2π﹣2，

答：阴影部分的面积是2π﹣2．

一十．条形统计图（共1小题）

11．（2021•益阳）为了促进全民健身活动的开展，某镇准备兴建一座休闲公园．为了解群众的运动需求，对周边爱好运动的居民的运动偏好进行了随机调查（每人限填一项），绘制成待完善的统计图表（综合类含舞蹈、太极拳等其他项目）．

（1）本次被调查的居民人数是多少？

（2）补全条形统计图；

（3）若该休闲公园辐射周边居民约1万人，爱好运动者占80%，请由此估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数．

【答案】（1）本次被调查的居民人数是400人；

（2）见解析；

（3）估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人．

【解答】解：（1）140÷35%＝400（人），

答：本次被调查的居民人数是400人；

（2）偏好球类的人数：400×25%＝100（人），

补全条形统计图如下：

（3）10000×80%×（1﹣35%﹣30%﹣25%）＝800（人），

答：估计周边爱好运动的居民中偏好器械锻炼的人数是800人．