湖南省郴州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类(含答案)

湖南省郴州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．实数的运算（共3小题）

1．（2023•郴州）计算：（）﹣1﹣tan30°+（π﹣2023）0+|﹣2|．

2．（2021•郴州）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1•tan60°．

3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．

二．分式的化简求值（共2小题）

4．（2023•郴州）先化简，再求值：•+，其中x＝1+．

5．（2022•郴州）先化简，再求值：÷（+），其中a＝+1，b＝﹣1．

三．一元二次方程的应用（共1小题）

6．（2023•郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

四．一元一次不等式的应用（共1小题）

7．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

五．反比例函数的应用（共1小题）

8．（2023•郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．

（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；

（2）观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；

②求y2关于x的函数表达式；

③当0＜x≤60时，y1随x的增大而 　     　（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而 　     　（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向 　   　（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．

（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．

六．平行四边形的判定（共1小题）

9．（2021•郴州）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．

七．菱形的判定与性质（共1小题）

10．（2022•郴州）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．

八．切线的判定与性质（共2小题）

11．（2022•郴州）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．

（1）求证：直线PE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．

12．（2021•郴州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）求证：直线DE与⊙O相切；

（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．

九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

13．（2023•郴州）某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，浏得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1km）．

一十．条形统计图（共1小题）

14．（2023•郴州）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．

（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；

（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．

湖南省郴州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共3小题）

1．（2023•郴州）计算：（）﹣1﹣tan30°+（π﹣2023）0+|﹣2|．

【答案】4．

【解答】解：原式＝2﹣×+1+2

＝2﹣1+1+2

＝4．

2．（2021•郴州）计算：（2021﹣π）0﹣|2﹣|+（）﹣1•tan60°．

【答案】3．

【解答】解：原式＝1﹣（2﹣2）+2×

＝1﹣2+2+2

＝3．

3．（2022•郴州）计算：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1．

【答案】3．

【解答】解：（﹣1）2022﹣2cos30°+|1﹣|+（）﹣1

＝1﹣2×+﹣1+3

＝1﹣+﹣1+3

＝3．

二．分式的化简求值（共2小题）

4．（2023•郴州）先化简，再求值：•+，其中x＝1+．

【答案】，．

【解答】解：原式＝•+

＝+

＝

＝，

当x＝1+时，原式＝＝．

5．（2022•郴州）先化简，再求值：÷（+），其中a＝+1，b＝﹣1．

【答案】ab，原式＝4．

【解答】解：÷（+）

＝÷

＝•

＝ab，

当a＝+1，b＝﹣1时，原式＝（+1）（﹣1）

＝5﹣1

＝4．

三．一元二次方程的应用（共1小题）

6．（2023•郴州）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．

（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；

（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？

【答案】（1）这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；

（2）5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．

【解答】解：（1）设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x，

由题意可得：1.6（1+x）2＝2.5，

解得：x＝25%，x＝﹣（不合题意舍去），

答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%；

（2）设5月份后10天日均接待游客人数是a万人，

由题意可得：2.125+10a≤2.5（1+25%），

解得：a≤0.1，

答：5月份后10天日均接待游客人数最多是0.1万人．

四．一元一次不等式的应用（共1小题）

7．（2022•郴州）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地．最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥．已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．

（1）甲、乙两种有机肥每吨各多少元？

（2）若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多能购买甲种有机肥多少吨？

【答案】（1）甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元；

（2）小姣最多能购买甲种有机肥6吨．

【解答】解：（1）设甲种有机肥每吨x元，乙种有机肥每吨y元，

依题意得：，

解得：．

答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元．

（2）设购买甲种有机肥m吨，则购买乙种有机肥（10﹣m）吨，

依题意得：600m+500（10﹣m）≤5600，

解得：m≤6．

答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．

五．反比例函数的应用（共1小题）

8．（2023•郴州）在实验课上，小明做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘B（可左右移动）中放置一个可以装水的容器，容器的质量为5g．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘B与点C的距离x（cm）（0＜x≤60），记录容器中加入的水的质量，得到下表：

把上表中的x与y1各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的y1关于x的函数图象．

（1）请在该平面直角坐标系中作出y2关于x的函数图象；

（2）观察函数图象，并结合表中的数据：

①猜测y1与x之间的函数关系，并求y1关于x的函数表达式；

②求y2关于x的函数表达式；

③当0＜x≤60时，y1随x的增大而 　减小　（填“增大”或“减小”），y2随x的增大而 　减小　（填“增大”或“减小”），y2的图象可以由y1的图象向 　下　（以“上”或“下”或“左”或“右”）平移得到．

（3）若在容器中加入的水的质量y2（g）满足19≤y2≤45，求托盘B与点C的距离x（cm）的取值范围．

【答案】（1）作出y2关于x的函数图象见解答过程；

（2）①y1是x的反比例函数，y1＝；

②y2＝﹣5；

③减小，减小，下；

（3）6≤x≤12.5．

【解答】解：（1）作出y2关于x的函数图象如下：

（2）①观察表格可知，y1是x的反比例函数，

设y1＝，把（30，10）代入得：10＝，

∴k＝300，

∴y1关于x的函数表达式是y1＝；

②∵y1＝y2+5，

∴y2+5＝；

∴y2＝﹣5；

③观察图象可得，当0＜x≤60时，y1随x的增大而减小，y2随x的增大而减小，y2的图象可以由y1的图象向下平移得到；

故答案为：减小，减小，下；

（3）∵y2＝﹣5，19≤y2≤45，

∴19≤﹣5≤45，

∴24≤≤50，

∴6≤x≤12.5．

六．平行四边形的判定（共1小题）

9．（2021•郴州）如图，四边形ABCD中，AB＝DC，将对角线AC向两端分别延长至点E，F，使AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．证明：四边形ABCD是平行四边形．

【答案】证明见解答部分．

【解答】证明：在△BEA和△DFC中，

∴△BEA≌△DFC（SSS），

∴∠EAB＝∠FCD，

∴∠BAC＝∠DCA，

∴AB∥DC，

∵AB＝DC，

∴四边形ABCD是平行四边形．

七．菱形的判定与性质（共1小题）

10．（2022•郴州）如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB．求证：四边形DEBF是菱形．

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAB＝∠DCB，AC平分∠DAB，CA平分∠DCB，

∴∠DAC＝∠BAC＝∠DAB，∠DCA＝∠ACB＝∠DCB，

∴∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠ACB，

∵AE＝CF，

∴△DAE≌△BAE≌△BCF≌△DCF（SAS），

∴DE＝BE＝BF＝DF，

∴四边形DEBF是菱形．

八．切线的判定与性质（共2小题）

11．（2022•郴州）如图，在△ABC中，AB＝AC．以AB为直径的⊙O与线段BC交于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E，ED的延长线与AB的延长线交于点P．

（1）求证：直线PE是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，∠P＝30°，求CE的长．

【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：连接OD，如图：

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∵OB＝OD，

∴∠ABC＝∠ODB，

∴∠ACB＝∠ODB，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，即PE⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴PE是⊙O的切线；

（2）解：连接AD，连接OD，如图：

∵DE⊥AC，

∴∠AEP＝90°，

∵∠P＝30°，

∴∠PAE＝60°，

∵AB＝AC，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠C＝60°，

∵⊙O的半径为6，

∴BC＝AB＝12，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴BD＝CD＝BC＝6，

在Rt△CDE中，

CE＝CD•cosC＝6×cos60°＝3，

答：CE的长是3．

12．（2021•郴州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，点D是的中点，DE∥BC交AC的延长线于点E．

（1）求证：直线DE与⊙O相切；

（2）若⊙O的直径是10，∠A＝45°，求CE的长．

【答案】见试题解答内容

【解答】（1）证明：连接OD，如图，

∵点D是的中点，

∴OD⊥BC，

∵DE∥BC，

∴OD⊥DE，

∴直线DE与⊙O相切；

（2）解：∵AC是⊙O的直径，

∴∠B＝90°，

∵∠A＝45°，

∴∠ACB＝45°，

∵BC∥DE，

∴∠E＝45°，

而∠ODE＝90°，

∴△ODE为等腰直角三角形，

∴OE＝OD＝5，

∴CE＝OE﹣OC＝5﹣5．

九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）

13．（2023•郴州）某次军事演习中，一艘船以40km/h的速度向正东航行，在出发地A测得小岛C在它的北偏东60°方向，2小时后到达B处，浏得小岛C在它的北偏西45°方向，求该船在航行过程中与小岛C的最近距离（参考数据：≈1.41，≈1.73．结果精确到0.1km）．

【答案】该船在航行过程中与小岛C的最近距离为29.2km．

【解答】解：由题意得，AB＝40×2＝80（km），∠CAB＝30°，∠ABC＝45°，

过C作CD⊥AB于D，

∴∠ADC＝∠BDC＝90°，

∴，

∵AB＝80km，

∴CD+CD＝80，

解得CD＝40﹣40≈29.2，

答：该船在航行过程中与小岛C的最近距离为29.2km．

一十．条形统计图（共1小题）

14．（2023•郴州）某校计划组织学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，编制了如下两幅不完整的统计图．

（1）请把图1中缺失的数据，图形补充完整；

（2）请计算图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数；

（3）若该校共有1200名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数．

【答案】（1）见解答；

（2）144°；

（3）300名．

【解答】解：（1）本次调查的学生人数为：20÷20%＝100（人），

最喜欢去A地的人数为：100﹣20﹣40﹣25﹣5＝10（人），

补全条形统计图如下：

（2）研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝144°；

（3）1200×＝300（名），

答：估计最喜欢去D地研学的学生人数约300名．