第24讲 分式的概念及性质核心考点-2022-2023学年八年级数学上册常考点（数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升）（人教版）

第24讲　分式的概念及性质核心考点（原卷版）

第一部分  典例剖析+针对训练

【模块一】分式的基本概念

题型一　分式的概念

典例1在代数式3x+，，（m+n），，﹣1，，中，哪些是分式？

针对训练

1．（2021秋•西昌市期末）下列代数式中：，，，x﹣2y，有几个分式（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2．（2022春•南安市月考）下列各式中是分式的有（　　）

①；②；③；④

A．① B．②③④ C．①② D．③④

题型二　分式有意义的条件

典例2  x取何值时，下列分式有意义：

（1）；（2）；（3）．

典例3（2021•桐庐县模拟）对于分式，下列说法错误的是（　　）

A．不论x取何值，分式都有意义            B．分式的值可以等于1 

C．不论x取何值，分式值都不为0        D．当x＝0或﹣1时，分式无意义

针对训练

1．（2020秋•泰山区期末）使式子÷有意义的x的值是（　　）

A．x≠﹣3且x≠﹣4 B．x≠﹣3且x≠2 

C．x≠2且x≠﹣4 D．x≠2且x≠﹣3且x≠﹣4

2．（2022春•元宝区校级期末）对于分式下列说法正确的是（　　）

A．当x＝0时分式无意义 B．当x＝2时分式的值为零 

C．当x＝±2时分式的值为零 D．当x＝﹣2时分式有意义

3．（2022春•南召县期末）无论a取何值，下列分式总有意义的是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021秋•南沙区期末）当x＝﹣2时，下列分式没有意义的是（　　）

A． B． C． D．

题型三　分式的值为零

典例4 当x取何值时，下列分式的值为零？

（1）；   （2）；    （3）．

针对训练

1．当x取何值时，下列分式的值为零？

（1）（2）（3）（4）．

题型四　分式的值为正数或负数

典例5（2022春•振兴区校级期末）若分式的值为正数，则x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣2 B．x＜1 C．x＞﹣2且x≠1 D．x＞1

针对训练

1．（2022春•梧州期末）当x　 时，分式的值为正数．

2．（2022春•锦江区校级期中）关于x的不等式组恰有两个整数解，且的值为正整数，则整数m的值为   　．

3．（2022•泉港区模拟）若分式的值为负数，则x的取值范围是 　 　．

题型五　分式的值为整数

典例6分式的值为整数，则整数x的值可以是　  　．

针对训练

1．（2021春•东坡区校级月考）下列结论：①在平面直角坐标系中，点（﹣1，5）在第四象限；②若÷有意义，则x的取值范围是x≠3且x≠0；③若分式的值为0，则x的值为±3；④分式的值为整数，则整数x的值有6个；⑤若已知（x﹣2）x﹣5＝1，则整数x的值是3或1或﹣5，其中错误的有 　 　．（填序号）

2．（2012春•靖江市校级月考）如果分式的值是正整数，则整数x的值是　 　．

【模块二】分式的基本性质

题型一　分式的基本性质

典例7（2018秋•任城区校级期中）将分式中的x、y的值同时扩大3倍，则扩大后分式的值（　　）

A．扩大3倍 B．扩大6倍 C．扩大9倍 D．扩大27倍

针对训练

1．（2021秋•丛台区校级期末）把分式中的x，y的值都扩大为原来的5倍，则分式的值（　　）

A．缩小为原来的 B．不变 

C．扩大为原来的10倍 D．扩大为原来的5倍

2．（2021春•光明区期中）若把分式中的x和y都扩大为原来的5倍，那么分式的值（　　）

A．扩大为原来的5倍 B．扩大为原来的10倍 

C．不变 D．缩小为原来的倍

题型二　约分

典例8（2022春•洪泽区期中）约分：

（1）；（2）．

针对训练

1．（2021秋•长葛市月考）约分：

（1）             （2）

题型三　通分

典例9（2022•丰顺县校级开学）通分：

（1），，；

（2），，．

针对训练

1．（2022春•灌云县期末）把分式进行通分时，最简公分母为 　 　．

2．（2021秋•宣化区期中）若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为  　．

3．（2021春•建邺区校级期末）把分式进行通分时，最简公分母为　 　．

题型四　运用分式基本性质求值

典例10（2021秋•东城区校级期末）在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算求值的目的．

例：已知，求代数式x2+的值．

解：∵，∴＝5即＝5，∴x+＝5．

（1）请继续完成上面问题的求值过程；

（2）请仿照上述方法解决问题：已知＝4，求的值．

针对训练

1．（2021秋•绥棱县期末）已知分式，当x＝2时，分式的值为零；当x＝﹣2时，分式没有意义．求a+b的值．

2．（2020秋•丽水期末）已知实数x，y，a，b满足a﹣b＝x﹣y＝3，ax+by＝7．

（1）求ay+bx的值；

（2）求的值．

3．（2021春•海州区期中）已知：，

（1）若A＝，求m的值；

（2）当a取哪些整数时，分式B的值为整数；

（3）若a＞0，比较A与B的大小关系．

4．已知，求的值．

第二部分 专题提升训练

一.选择题

1．（2020•南宁模拟）要使分式有意义，x的取值范围为（　　）

A.x≠﹣5     B.x＞0 C.x≠﹣5且x＞0 D.x≥0

2．若分式有意义，则满足的关系是（    ）

A． B．  C． D．

3.把分式中的都扩大倍（≠0），则分式的值（    ）

A．扩大倍 B．缩小倍 C．不变 D．不能确定

4．若分式的值是负数，则满足（    ）

A．＜0 B．≥1  C．＜1 D．＞1

5．下面四个等式：

其中正确的有（    ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

6．化简的正确结果是（    ）

A． B． C． D．

二.填空题

7.使分式有意义的条件为______．

8．当______时，分式的值为零．

9.（2020秋•临清市期末）若，则=　            　．

10．填空：

11．填入适当的代数式，使等式成立．

（1）（2）

12. 分式约分的结果是______．

三.解答题

13.（2020春•泰兴市校级期中）（1）当x=﹣1时，求分式的值．

（2）已知a2﹣4a+4与|b﹣1|互为相反数，求的值．

14.已知，求的值．

15.（1）阅读下面解题过程：已知求的值．

解：∵

即

（2）请借鉴（1）中的方法解答下面的题目：

已知求的值．