2024年高中物理新教材同步 必修第一册第4章　专题强化　瞬时性问题

专题强化　瞬时性问题

[学习目标]　1.进一步理解牛顿第二定律的瞬时性，会分析变力作用过程中的加速度和速度变化情况(重点)。2.会分析物体受力的瞬时变化，掌握弹簧模型和杆模型中的瞬时加速度问题(重难点)。

一、变力作用下的加速度和速度分析

1．变力作用下的加速度分析

由牛顿第二定律F＝ma可知，加速度a与合力F具有瞬时对应关系，对于同一物体，合力增大，加速度增大，合力减小，加速度减小；合力方向变化，加速度方向也随之变化。

2．变力作用下物体加速、减速的判断

速度与合力(加速度)方向相同，物体做加速运动；速度与合力(加速度)方向相反，物体做减速运动。

例1　如图所示，一个小球从竖直立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，不计空气阻力，在小球与弹簧开始接触到弹簧被压缩到最短的过程中，小球的速度和加速度的变化情况是(　　)

A．加速度越来越大，速度越来越小

B．加速度和速度都是先增大后减小

C．速度先增大后减小，加速度方向先向下后向上

D．速度一直减小，加速度大小先减小后增大

答案　C

解析　在接触的第一个阶段mg＞kx，F合＝mg－kx，合力方向竖直向下，小球向下运动，x逐渐增大，所以F合逐渐减小，由a＝得，a＝，方向竖直向下，且逐渐减小，又因为这一阶段a与v都竖直向下，所以v逐渐增大。当mg＝kx时，F合＝0，a＝0，此时速度达到最大，之后，小球继续向下运动，mg＜kx，合力F合＝kx－mg，方向竖直向上，小球向下运动，x继续增大，F合增大，a＝，方向竖直向上，随x的增大而增大，此时a与v方向相反，所以v逐渐减小。综上所述，小球向下压缩弹簧的过程中，加速度的方向先向下后向上，大小先减小后增大；速度的方向始终向下，大小先增大后减小，故C正确。

例2　(多选)已知雨滴下落过程中受到的空气阻力与雨滴下落速度的平方成正比，用公式表示为Ff＝kv2。假设雨滴从足够高处由静止竖直落下，则关于雨滴在空中的受力和运动情况，下列说法正确的是(　　)

A．雨滴受到的阻力逐渐变小直至为零

B．雨滴受到的阻力逐渐变大直至不变

C．雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变小直至为零

D．雨滴受到的合力逐渐变小直至为零，速度逐渐变大直至不变

答案　BD

解析　设雨滴的质量为m，加速度为a，雨滴下落过程中，受重力mg和空气阻力Ff的作用，根据牛顿第二定律可得mg－Ff＝ma，又Ff＝kv2，联立两式整理可得a＝g－＝g－，由此可知当速度v增大时，a减小，所以雨滴先做加速度减小的加速直线运动，当加速度减为零之后，速度达到最大，雨滴做匀速直线运动，此时空气阻力与重力平衡，即雨滴受到的阻力先变大后不变，此过程阻力不断增大，则合力不断减小，最后减为零，速度逐渐变大然后不变，故选B、D。

二、牛顿第二定律的瞬时性问题

两种模型的特点

(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力可以立即改变或消失。

(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，在弹簧(或橡皮绳)的自由端连接有物体时其弹力的大小不能突变，往往可以看成是瞬间不变的。

例3　如图所示，质量分别是m和2m的两个物体A、B用一根轻质弹簧连接后再用细绳悬挂，稳定后将细绳剪断，则剪断的瞬间下列说法正确的是(g是重力加速度)(　　)

A．物体A加速度是0

B．物体B加速度是g

C．物体A加速度是3g

D．物体B加速度是3g

答案　C

解析　剪断细绳后瞬间弹簧弹力不会突变，故B物体受力不变，F弹＝2mg，aB ＝0。

剪断细绳，FT变为0，弹簧弹力不变，物体A受力如图所示，由牛顿第二定律得F弹＋mg＝maA ，解得aA ＝3g，故选C。

针对训练　如图所示，质量为m的小球被水平细绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现将绳AO烧断，在烧断绳AO的瞬间，下列说法正确的是(重力加速度为g)(　　)

A．弹簧的拉力F＝

B．弹簧的拉力F＝mgsin θ

C．小球的加速度为零

D．小球的加速度a＝gsin θ

答案　A

解析　烧断绳AO之前，对小球受力分析，小球受3个力，如图所示，此时弹簧拉力F＝，绳AO的拉力FT＝mgtan θ，烧断绳AO的瞬间，绳的拉力消失，但由于轻弹簧形变的恢复需要时间，故烧断绳AO瞬间弹簧的拉力不变，A正确，B错误。烧断绳AO的瞬间，小球受到的合力与烧断绳AO前绳子的拉力等大反向，即F合＝mgtan θ，则小球的加速度a＝gtan θ，C、D错误。

例4　如图所示，物块1、2间用竖直刚性轻质杆连接，物块3、4间用竖直轻质弹簧相连，物块1、3的质量为m，物块2、4的质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度为g，则有(　　)

A．a1＝a2＝a3＝a4＝0

B．a1＝a2＝a3＝a4＝g

C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g

D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g

答案　C

解析　在抽出木板的瞬间，物块1、2与刚性轻杆接触处的形变立即消失，受到的合力均等于各自重力，所以由牛顿第二定律知a1＝a2＝g；而物块3、4间的轻质弹簧的形变还来不及改变，此时弹簧对物块3向上的弹力大小和对物块4向下的弹力大小仍为mg，因此物块3满足mg＝F，a3＝0；由牛顿第二定律得物块4的加速度a4＝＝g，所以C对。

解决瞬时加速度问题的基本思路

1．分析原状态(给定状态)下物体的受力情况，明确各力大小。

2．分析当状态变化时(烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等)，哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失(被剪断的绳中的弹力、发生在被撤去物体接触面上的弹力都立即消失)。

3．求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。

专题强化练

考点一　变力作用下的加速度和速度分析

1．(2022·北京市石景山区高一期末)一个做直线运动的物体受到的合外力的方向与物体运动的方向相同，当合外力减小时，物体运动的加速度和速度的变化是(　　)

A．加速度增大，速度增大

B．加速度减小，速度减小

C．加速度增大，速度减小

D．加速度减小，速度增大

答案　D

解析　当合外力减小时，根据牛顿第二定律知，加速度减小，因为合外力的方向与速度方向相同，则加速度方向与速度方向相同，故速度增大，D正确。

2.(2023·扬州市高一期末)如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，缓慢压缩弹簧至最低点。现撤去力F，小球向上弹起至离开弹簧的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．小球的速度一直增大

B．小球的速度先增大后减小

C．小球的加速度一直增大

D．小球的加速度先增大后减小

答案　B

考点二　瞬时问题

3.如图所示，已知A球质量是B球质量的2倍。开始时A、B均处于静止状态，重力加速度为g，在剪断A、B之间的轻绳的瞬间，A、B的加速度大小分别为(　　)

A.g　g   B.　g

C．3g　0   D．0　g

答案　A

4．(多选)如图所示，质量均为m的A、B两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，A球紧靠竖直墙壁，今用水平力F将B球向左推压弹簧，平衡后，突然将F撤去，在这一瞬间(　　)

A．A球的速度为零，加速度为零

B．B球的速度为零，加速度为零

C．A球的速度为零，加速度大小为

D．B球的速度为零，加速度大小为

答案　AD

解析　有外力F时，对B由平衡条件得弹簧的弹力Fx＝F，撤去F的瞬间，弹簧的弹力来不及突变，故弹簧弹力大小为F不变，由于A的受力情况没有发生变化，故A的速度为零，加速度为零，而B的受力情况发生了变化，由牛顿第二定律得Fx＝maB，突然撤去F时B球的加速度aB＝，所以撤去F的瞬间，B球的速度为零，加速度大小为，故A、D正确，B、C错误。

5．(多选)如图所示，套在动摩擦因数为0.4的水平细杆上的小球，上端与轻绳相连、左端与轻弹簧相连，轻弹簧的左端固定在O点。初始时刻小球静止在A点，此时弹簧伸长了1.5 cm，绳子拉力为13.0 N。已知弹簧劲度系数k＝200 N/m，小球质量m＝0.5 kg，取重力加速度g＝10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。某时刻剪断轻绳，下列说法正确的是(　　)

A．小球初始时刻静止在A点时受到摩擦力大小为3.0 N

B．剪断轻绳的瞬间，小球受力个数不变

C．剪断轻绳的瞬间，小球的加速度大小为2 m/s2

D．剪断轻绳后小球向左做匀加速直线运动

答案　AC

解析　小球初始时刻静止在A点时受到静摩擦力，大小等于弹力大小，故Ff＝kx＝3.0 N，故A正确；

剪断轻绳的瞬间，绳子拉力消失，小球受力个数变少，故B错误；

剪断轻绳的瞬间，弹簧弹力不变，支持力突变成5 N，最大静摩擦力变为Ff′＝μFN＝2 N

则小球受力不平衡，所以加速度为a＝＝2 m/s2，故C正确；

剪断轻绳后，小球运动过程中弹簧弹力始终变化，所以先做加速度减小的加速直线运动，当弹簧弹力等于摩擦力时，速度最大；之后小球做加速度增大的减速运动，故D错误。

6．(多选)一物体从足够高处由静止开始下落，受到的空气阻力f＝kv(k为比例常数，v为物体运动的速率)，水平方向无风。关于物体的直线运动，下列说法正确的是(　　)

A．物体做匀加速运动

B．物体的加速度越来越小，最后为零

C．物体速度逐渐增大，在下落的收尾阶段，物体以某一速度匀速下落

D．物体速度逐渐增大，在下落的收尾阶段速度无穷大

答案　BC

解析　根据牛顿第二定律mg－kv＝ma可知，随着速度的增加，下落的加速度越来越小，但加速度与速度方向相同，所以速度不断增大，在下落的收尾阶段，加速度a＝0，最后一定以某一速度匀速下落，B、C正确。

7．(2022·珠海市高一期末)如图所示，质量为m的小球用一水平轻弹簧系住，并用倾角为53°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态，在木板AB突然撤离的瞬间，(重力加速度为g，cos 53°＝0.6)小球的加速度为(　　)

A．0

B．大小为g，方向竖直向下

C．大小为g，方向垂直木板指向右下方

D．大小为g，方向垂直木板指向右下方

答案　D

解析　在木板AB撤离前，小球恰好处于静止状态，小球受重力、支持力和弹簧的弹力，由共点力的平衡条件，可得小球所受重力和弹簧的弹力的合力大小等于支持力，则有FN＝＝mg

木板AB突然撤离的瞬间，弹簧弹力不能突变，所以小球受重力和弹簧的弹力的合力不变，因此小球的加速度大小为a＝＝g，方向垂直木板指向右下方，A、B、C错误，D正确。

8.(多选)如图所示，一物块从光滑斜面上某处由静止释放，与一端固定在斜面底端的轻弹簧相碰。当物块与弹簧接触后，下列说法中正确的是(　　)

A．物块与弹簧接触后立即做减速运动

B．物块与弹簧接触后到弹簧压缩到最短的过程中，物块先加速后减速

C．当弹簧处于最大压缩量时，物块的加速度不为零

D．当物块的速度为零时，它所受的合力为零

答案　BC

解析　物块与弹簧接触后开始的一段时间内，重力沿斜面向下的分力大于弹簧弹力，所以物块先做加速运动，运动一段时间后，弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块做减速运动，故A错误，B正确；物块减速到速度为零时，弹簧压缩到最短，压缩量最大，此时弹簧弹力大于重力沿斜面向下的分力，物块的加速度不为零，故C正确，D错误。

9.(多选)(2023·唐县第一中学高二期中)如图所示，足够长的光滑固定斜面倾角为30°，质量为m的甲球与质量为3m的乙球被固定在斜面上的挡板挡住，甲、乙之间用轻弹簧连接，系统处于静止状态。已知弹簧的劲度系数为k，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．系统静止时，弹簧的形变量为

B．系统静止时，乙对斜面的压力为mg

C．撤去挡板瞬间，甲的加速度大小为

D．撤去挡板瞬间，乙的加速度大小为g

答案　AD

解析　对甲进行受力分析有kx＝mgsin 30°，解得x＝，A正确；对乙进行受力分析有FN＝3mgcos 30°＝mg，由牛顿第三定律可知乙对斜面的压力为mg，故B错误；撤去挡板瞬间，对于甲，弹簧的弹力不能突变，故甲的合力依然为零，加速度也为零，故C错误；撤去挡板前，对甲乙整体进行受力分析，可知挡板对乙的支持力FN1＝4mgsin 30°＝2mg，撤去挡板瞬间，挡板对乙的支持力消失，其他力不变，由牛顿第二定律有2mg＝3ma，解得a＝g，D正确。