11.2 与三角形有关的角（题型专攻）-2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

2022-2023学年八年级数学上册章节同步实验班培优题型变式训练（人教版）

11.2  与三角形有关的角

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题型变式

【题型1】与平行线有关的内角和问题

1．（2019·云南楚雄·八年级期末）如图，在中，平分交于点D，过点D作交于点E．若，则的大小为（       ）

A． B． C． D．

【变式1-1】

2．（2022·四川成都·七年级期末）如图，，，垂足为E，若，则的度数为（       ）

A．40° B．50° C．60° D．90°

【题型2】与角平分线有关的内角和问题

1．（2022·吉林省实验中学七年级期中）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝70°，则__________．

【变式2-1】

2．（2022·广西贺州·七年级期末）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ABC=68°，∠ACB=42°，求∠EDC、∠BDC的度数．

【题型3】三角形折叠中的角度问题

1．（2022·全国·八年级课时练习）如图，将沿着平行于的直线折叠，点落在点处，若，则的度数是（       ）

A．108° B．104° C．96° D．92°

【变式3-1】

2．（2022·全国·八年级课时练习）将△ABC沿着DE翻折，使点A落到点A'处，A'D、A'E分别与BC交于M、N两点，且DE∥BC．已知∠A'NM＝20°，则∠NEC＝_____度．

【题型4】三角形内角和定理的应用

1．（2022·湖北·鄂州市第八中学（吴都中学）七年级期末）如图，，，若，，则______．

【变式4-1】

2．（2022·福建漳州·七年级期末）如图，在中，CD是AB边上的高，CE平分∠ACB．若∠ACB＝80°，∠A比∠B大20°，求∠DCE的度数．

【题型5】三角形的外角

1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）如图，在中，D在AC上，连接BD，且，，则的度数为_______度．

【变式5-1】

2．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校七年级期中）如图，已知∠A＝50°，∠B＝55°，，则∠F为（       ）度．

A．10° B．5° C．30° D．20°

专项训练

一．选择题

1．（2021·全国·七年级课时练习）如图，中，是延长线上一点，且，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

2．（2019·内蒙古赤峰·中考真题）如图，点在的延长线上，于点，交于点．若，则的度数为（       ）．

A．65° B．70° C．75° D．85°

3．（2022·全国·八年级课时练习）如图，已知△ABC中，BD、CE分别是△ABC的角平分线，BD与CE交于点O，如果设∠BAC＝n°（0＜n＜180），那么∠BOE的度数是（　　）

A．90°n° B．90°n° C．45°+n° D．180°﹣n°

4．（2021·河南·九年级专题练习）将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°，∠F=45°)，使点E落在AC边上，且ED//BC，则∠AEF的度数为(     )

A．145° B．155° C．165° D．170°

5．（2022·全国·八年级课时练习）如图，，的角平分线交于点，若，，则的度数（       ）

A． B． C． D．

6．（2019·辽宁铁岭·中考真题）如图，在中，，，，，连接BC，CD，则的度数是（　　）

A．45° B．50° C．55° D．80°

二、填空题

7．（2022·湖南衡阳·七年级期末）若直角三角形的一个锐角为，则另一个锐角等于________．

8．（2020·江苏泰州·中考真题）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．

9．（2020·江西省宜春实验中学八年级期中）如图，将三角尺和三角尺 (其中)摆放在一起，使得点在同一条直线上，交于点，那么度数等于_____．

10．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在中，平分，DEAC，若，，那么__．

11．（2022·全国·八年级课时练习）如图，，点为上一点，、的角平分线交于点，已知，则________度．

12．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在中，作∠ABC的角平分线与∠ACB的外角的角平分线交于点；的角平分线与角平分线交于；如此下去，则________．

三、解答题

13．（2021·广东广州·八年级期末）如图，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度数．

14．（2022·全国·八年级专题练习）如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数．

15．（2021·广西·百色市田阳区第五初级中学八年级期中）一个零件形状如图所示，按规定应等于75°，和应分别是18°和22°，某质检员测得，就断定这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．

16．（2022·全国·八年级专题练习）（1）如图（a），BD平分，CD平分．试确定和的数量关系．

（2）如图（b），BE平分，CE平分外角．试确定和的数量关系．

（3）如图（c），BF平分外角，CF平分外角．试确定和的数量关系．

17．（2022·湖北十堰·八年级期末）将一副三角尺叠放在一起：

（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE的度数；

（2）如图②，若∠ACE＝2∠BCD，请求出∠ACD的度数．

18．（2020·江苏·七年级期中）如图，一个三角形的纸片ABC，其中∠A=∠C,

（1）把△ABC纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A落在BC边上的点F处，DE是折痕．说明 BC∥DF；

（2）把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED内时 (如图2)，探索∠C与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；

（3）当点A落在四边形BCED外时 (如图3)，探索∠C与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)