初中人教版第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算课文内容课件ppt

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问题:有一天学生张虎和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话：
张：我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些.
王：我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些.
同学们,你们有办法帮他们进行判断吗?
怎样比较∠ABC和∠DEF 的大小?
请同学们任意画出两个角比较一下，并讨论你们的比较方法：
1、对“中”—角的顶点对量角器的中心
3、读数—读出角的另一边所对的度数
2、重合—角的一边与量角器的0°刻度线重合
∠ABC > ∠DEF
1.将两个角的顶点及一边重合
2.两个角的另一边落在重合一边的同侧
3.由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
∠ DCE =∠AOB
例1 根据图，回答下列问题： (1)比较∠FOD与∠FOE的大小； (2)借助三角尺比较∠DOE 与∠DOF 的大小．导引：(1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法比较一目了然，因为OD 边在∠FOE的内部，所以有∠FOD ＜∠FOE. (2)∠DOE明显大于 45°，而∠DOF 明显小于 45°，故有∠DOE＞∠DOF.
解：(1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞45°，∠DOF＜45°， 所以∠DOE＞∠DOF.
用叠合法比较角的大小时，一定要将两个角的另一边落在重合边的同侧．两边都不重合，或有一边重合但另一边在重合边的异侧的两角，可通过度量法比较大小．
1.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，那么有(　　) A．∠AOC＝∠BOC　　 B．∠AOC＞∠BOC C．∠BOC＞∠AOB D．∠AOB＞∠AOC2.如图，如果∠AOB＝∠COD，那么(　　) A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2 C．∠1＜∠2 D．以上都不对
如图，在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
1.定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线． 要点精析： (1)角平分线是在角的内部从角的顶点引出的一条射线，不是直线或线段； (2)角平分线把角分成了两个相等的角．
2.角平分线的几何表示：如图所示， 若OC平分∠AOB，则∠AOC＝ ∠BOC＝ ∠AOB；反之，若 ∠AOC＝∠BOC，则OC平分∠AOB.3.角的n等分线：类似角的平分线，从角的顶点引出的射线，将角分成相等的n个角，叫做角的n等分线，例如角的三等分线、四等分线等．4.易错警示：不能在角平分线的多种几何表达形式之间灵活转换．
例2 如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论： ①AD平分∠BAF； ②AF平分∠DAC； ③AE平分∠DAF； ④AF平分∠BAC； ⑤AE平分∠BAC中，正确的有(　　) A．4个　　B．3个 C．2个　　 D．1个导引：由角的平分线的几何表示可知：当∠1＝∠2时，AE平分∠DAF； 再由∠3＝∠4可得∠1＋∠3＝∠2＋∠4，即∠BAE＝∠CAE，因此 AE平分∠BAC.
判断一条射线是不是角的平分线，只要看这条射线是否将角分成相等的两个角即可．
1.点P在∠MAN的内部，现有4个等式； ①∠PAM＝∠NAP； ②∠PAN＝ ∠MAN； ③ ∠MAP＝∠MAN； ④∠MAN＝∠MAP＋∠PAN， 其中能表示AP是∠MAN的平分线的有(　　) A．1个　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个
2.如图所示，若有∠BAD＝∠CAD，∠BCE＝∠ACE，则下列结论中错误的是(　　)A．AD是∠BAC的平分线 B．CE是∠ACD的平分线C．∠BCE＝ ∠ACB D．CE是∠ABC的平分线3.如图，点O 在直线AB上，射线OC 平分∠BOD，若∠COB＝35°，则 ∠AOD等于(　　) A．35°　　 B．70°　　 C．110°　　 D．145°
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有 什么关系？ 图中，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC=∠AOB + ∠BOC. ∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB = ∠AOC -∠BOC. 类似地，∠AOC-∠AOB=____________.
例3 如图, O是直线AB上一点， ∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数.分析：AB是直线，∠AOB是平角.∠BOC 与∠AOC的和是∠AOB. 解：由题意可知，∠AOB是平角， ∠AOB= ∠AOC+∠BOC. 所以 ∠BOC =∠AOB-∠AOC =180°-53°17′ =126°43′.
这里的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60. 本题中应借1°，化为60′.
例4 如图，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度数．导引：要求∠2的度数，就是要把它转 化为用已知角∠1的关系式来表示． 根据图形可知，∠1＋∠2＝∠AOB， 因此∠2＝∠AOB－∠1. 解：因为∠AOB＝48°，∠1＝32°24′， 所以∠2＝48°－32°24′＝47°60′－32°24′＝15°36′.
例5 如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线．(1)如果∠AOB＝130°，那么∠COE是多少度？(2)在(1)的条件下，如果∠DOC＝20°，那么∠BOE是多少度？
解：(1)因为OC平分∠AOD，所以∠DOC＝ ∠AOD. 因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝ ∠BOD. 所以∠COE＝∠DOC＋∠DOE＝ (∠AOD＋∠BOD) ∠AOB＝ ×130°＝65°. (2)由(1)可知∠COE＝65°，因为∠DOC＝20°， 所以∠DOE＝∠COE－∠DOC＝45°. 因为OE平分∠BOD，所以∠BOE＝∠DOE＝45°.
(1)利用角平分线进行计算时，要灵活运用角平分线的几种不同表达方式．(2)在计算角的大小时，常常要用到等量代换，用已知角代替与它相等的未知角．
1.如图，∠AOD－∠AOC＝(　　) A．∠AOC B．∠BOC C．∠BOD D．∠COD2.借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角(　　) A．65° B．75° C．85° D．95°
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝110°， 则∠BOD的度数是(　　) A．25° B．35°. C．45° D．55°
1.如图，AB，CD相交于点O，∠AOE=90°，∠COE=44°，则∠AOD= ____ ；2.如图，∠AOB=125°，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=________；
3.如图，∠AOB=90°，若∠BOC=30°，OD平分∠AOC，则∠BOD= ；4.如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A=46°，则∠D=______；
5.如图，射线OQ平分∠POR，OR平分∠QOS，有以下结论： ①∠POQ＝∠QOR＝∠ROS； ②∠POR＝∠QOS； ③∠POR＝2∠ROS； ④∠ROS＝2∠POQ. 其中正确的有(　　) A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
6.已知点O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的大 小关系是（ ） A．∠AOC >∠BOC B．∠AOC <∠BOC C．∠AOC=∠BOC D．不能确定7.如图，∠AOE=∠BOC，OD平分∠COE；则图中除∠AOE=∠BOC 外，相等的角共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
8. 如图，O是直线AB上一点，OC，OD是从O 点引出的两条射线，OE平分∠AOC，∠BOC. ∠AOE : ∠AOD＝2 : 5 : 8，求∠BOD的度数.
所以∠AOE＝∠COE，即5x＝180－7x，解得x＝15，所以∠AOD＝8×15°＝120°，所以∠BOD＝60°.
9.已知∠AOB＝100°，∠BOC＝60°，OM 平分∠AOB，ON平分 ∠BOC，求∠MON的度数．
10.如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°， 求∠AOB的度数．
角平分线的定义： 从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
1 、度量法比较 用量角器分别测量出两个角的度数 ， 通过度数大小来判断两个角的大小 ·
2 、叠合法比较 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个 角的顶点和一边重合，而其余的边在重合边的 同侧，通过不重合两边的位置来判断两个角 的大小 ·