北师大版七年级上册2.3 绝对值达标测试

这是一份北师大版七年级上册2.3 绝对值达标测试，共10页。
2.3.3有理数的大小比较瞄准目标，牢记要点夯实双基，稳中求进有理数大小比较法则题型一：有理数大小比较法则【例题1】（2021·四川成都市·九年级专题练习）在，，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（）A． B． C．0 D．1.7【答案】A【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可.【详解】解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7，∵5>3>1.7>0，∴绝对值最大的数为-5，故选: A.【点睛】本题考查的是绝对值的规律，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.变式训练【变式1-1】（2020·湖南长沙市·师大附中梅溪湖月考）不大于4的正整数的个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】不大于就是小于或等于，所以比4小的数有1、2、3、4，查出数据的个数就可以了．【详解】解：根据题意，比4小的正整数有1、2、3、4共4个．故选C．【点睛】本题主要考查数学语言“不大于与正整数”的含义，熟练记忆数学语言对学好数学大有帮助．【变式1-2】（2021·广西九年级二模）已知四个数：－2，－1，0，1，其中最大的数是（）A．－2 B．－1 C．0 D．1【答案】D【分析】正数大于负数，0大于负数，正数大于0．【详解】－2＜－1＜0＜1．故选D【点睛】此题考查的是有理数大小的判断，掌握判断有理数大小的方法是解题的关键．【变式1-3】问题：比较与的大小．解：化简可得①．因为②又③所以，④所以⑤．本题是从______开始出现错误的（填序号）．请给出正确的解题过程．【答案】④，过程见解析【分析】先判断出出错的步骤，再据此写出正确的过程．【详解】解：由上述过程可知：从第④步开始出现错误，正确的解题过程为：解：化简可得，因为，又，所以，所以．【点睛】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较法则等知识点，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键．利用特殊值法比较有理数大小题型二：利用特殊值法比较有理数大小【例题2】（2020·浙江杭州市·九年级）当时，、、的大小顺序是（）A．B．C．D．【答案】C【详解】试题分析：∵，令，那么，，∴．故选C．考点：实数大小比较．变式训练【变式2-1】（2018·吉林全国·八年级单元测试）实数m、n在数轴上的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（）A．n＜m B．n2＜m2C．n0＜m0 D．| n |＜| m |【答案】A【分析】先由点n，m在数轴上的位置确定n，m的取值范围，用取特殊值进行计算再比较即可．【详解】解：根据数轴可以知道数轴上右边的数比左边的大，则n＜-1＜m＜0,可以举具体的数值代入计算, 令n=-1.5，m=-0.5可知A选项：-1.5＜-0.5，即n＜m，故选项A正确；B选项：（-1.5）2=2.25＞（-0.5）2=0.25，即n2＞m2，故选项B错误；C选项：（-1.5）0=（-.05）0=1，即n0=m0，故选项错误；D选项：|-1.5|=1.5＞|-0.5|=0.5，即|n|＞|m|，故选项D错误．故选A．【点睛】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，比较简单，因为是选择题故可用取特殊值的方法进行比较，以简化计算．【变式2-2】（2020·北京清华附中期中）如果，，，那么下列各式中大小关系正确的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】在已知条件下取a＝1，b＝﹣2，求出﹣a、﹣b，再比较即可．【详解】∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴取a＝1，b＝﹣2，则﹣a＝﹣1，﹣b＝2，∴故选D．【点睛】本题考查了有理数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，采取了取特殊值法． 利用数轴比较有理数的大小题型三：利用数轴比较有理数的大小【例题3】利用数轴比较，2，0，，，的大小，并用“<”把它们连结起来．【答案】数轴见解析，【分析】根据数轴上的点与实数是一一对应的关系，数轴上的点比较大小的方法是左边的数总是小于右边的数，即可得出答案．【详解】解：如图所示：．【点睛】本题考查了有理数大小比较，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．变式训练【变式3-1】（2020·北京七年级期中）在数轴上表示下列各数：0，2，﹣1.5，，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．【答案】数轴见解析，【分析】先将各数表示在数轴上，再依据数轴上右边的数大于左边的数进行判断即可．【详解】解：在数轴上表示下列各数如下：故．【点睛】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．【变式3-2】（2020·咸阳市秦都区教育局七年级月考）在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．5，，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）【答案】数轴见详解，．【分析】将各数表示在数轴上，再用“＜”连接即可．【详解】解：如图所示：∴用“＜”连接各数为：；【点睛】此题考查了有理数大小比较，以及数轴，将各数正确表示在数轴上是解本题的关键．【变式3-3】（2020·青岛西海岸新区明天外国语实验学校月考）在数轴上表示下列各数：3，﹣2，0，1.5，﹣0.75，﹣0.5，并用“＞”连接．【答案】3＞1.5＞0＞﹣0.5＞﹣0.75＞﹣2；数轴见解析【分析】首先画一个数轴，再将各数字在数轴上表示出来，再按照数的大小将其进行排列．【详解】先将各数字在数轴上表示出来，再按照数的大小从左到右用“＞”连接．如图所示：故3＞1.5＞0＞﹣0.5＞﹣0.75＞﹣2.【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．题型四：利用数轴比较用字母表示的有理数的大小【例题4】（2021·山东九年级一模）如图，数轴上的，，三点所表示的数分别为，，，且原点为，根据图中各点位置，下列数值最大的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据数轴，确定a,b,c的属性，进行绝对值的化简，利用实数大小比较原则判断即可．【详解】根据题意，得b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|＞c＞b，∵b＜0∴|b|=-b，|a|=a,∴-b＞|c|＞a＞c＞b，∴-b最大，故选D．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，绝对值的化简，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值及其化简，灵活运用有理数大小比较的基本原则是解题的关键．变式训练【变式4-1】（2020·四川达州市·期末）有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则a、b、﹣a、|b|的大小关系正确的是（）

 A．|b|＞a＞﹣a＞b B．|b|＞b＞a＞﹣aC．a＞|b|＞b＞﹣a D．a＞|b|＞﹣a＞b【答案】A【详解】根据题意b是负数，|b|=-b，在数轴上标出-a和-b大致位置，根据数轴上右边的数比左边的数大，得-b>a>-a>b，即|b|＞a＞﹣a＞b．故选A．【点睛】有理数比较大小时可以利用数轴进行比较，规则是数轴上左边的数小于右边的数.【变式4-2】（2018·浙江省杭州第二期末）已知是不为的有理数，且，那么用数轴上的点来表示，正确的应该是哪一个（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据绝对值的性质可得a≤0, b≥0，由可得a到原点的距离大于b到原点的距离，进而可得答案.【详解】解：,a≤0, b≥0B, D错误;a到原点的距离大于b到原点的距离.C是正确的, A是错误的，故选C【点睛】本题主要考查数轴上的点与绝对值.【变式4-3】（2021·广西贺州市·期末）已知a，b两数在数轴上对应的位置如图所示：下列结论正确的是(　　)A． B． C． D．【答案】B【分析】首先根据数轴判断a、b的符号，再按照实数运算的规律判断即可．【详解】由数轴可知，a＜0，b＜0，且a＞b则A、ab＜0，同号相乘得正，故选项错误；B、a＞b是正确的；C、b-a＜0，故选项错误；D、两负数相加得负，即a+b＜0，故选项错误．故选B．【点睛】本题主要考查了实数中的基本概念和计算．关键是掌握这些基本概念并迅速做出判断．【变式4-4】（2019·湖北武汉市·期中）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据a，b两点在数轴上的位置和相反数比较即可．【详解】解：∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a＜-b＜b＜-a，
故选：A．【点睛】本题考查数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出-a和-b的位置是解题的关键．题型五：有理数大小比较的实际应用【例题5】（2020·全国课时练习）（2014•新疆）下表是四个城市今年二月份某一天的平均气温：城市
 吐鲁番
 乌鲁木齐
 喀什
 阿勒泰
 气温（℃）
 ﹣8
 ﹣16
 ﹣5
 ﹣25
 其中平均气温最低的城市是（）A．阿勒泰 B．喀什 C．吐鲁番 D．乌鲁木齐【答案】A【解析】试题分析：根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故选A．【点睛】本题考查了有理数大小的比较．会比较有理数的大小是解决本题的关键．变式训练【变式5-1】（2019·山东聊城市·期中）某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：美国德国英国中国上述四国中哪国增长率最低？（）A．美国 B．德国 C．英国 D．中国【答案】C【分析】比较各国出口额比上年的增长率得结论．【详解】解：因为-5.3%＜-3.4%＜-0.9%＜2.8%，
所以增长率最低的国家是英国．
故选：C．【变式5-2】（2020·山西太原市·期末）2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（）A．大同 B．太原 C．长治 D．晋城【答案】A【分析】两个负数，其绝对值大的反而小，比较即可．【详解】解：因为-10＜-5＜-3＜-2，所以这一天最高气温最低的城市为大同．故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟记有理数的大小比较法则是解答本题的关键．【变式5-3】（2019·吉林长春市·月考）以下四个选项表示某天四个城市的平均气温，其中最低的平均气温是（）A．15℃ B．-1℃ C．-3℃ D．-10℃【答案】D【分析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案．【详解】15℃＞-1℃＞-3℃＞-10℃，故选D．【点睛】本题考查有理数的大小比较，注意负数比较大小时，绝对值大的负数反而小．