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    【BSD版秋季课程初一数学】第4讲:绝对值及有理数的加法_学生版 教案
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    初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值教案

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    这是一份初中数学北师大版七年级上册2.3 绝对值教案,共19页。教案主要包含了教学建议,知识导图,总结与反思等内容,欢迎下载使用。

    第4讲


























    绝对值及有理数的加法


















































    概 述














    【教学建议】


    绝对值是考试中的热点,难度不大,关键是让学生理解绝对值的含义并灵活运用,有理数加法要提醒学生注意含有负数时的计算方法.














    【知识导图】











    教学过程





    一、导入











    【教学建议】


    深入浅出的给学生讲解绝对值与距离原点距离的关系,使学生能够对绝对值有一个正确的认识,绝对值的加法可以结合小学数学中的加法知识进行对比教学.





    二、知识讲解








    考点1 绝对值








    【教学建议】


    通过前面的引导,对于有理数有了一个初步的认识,在学习本讲知识时要注意总结归纳有理数的分类,能够区分不同的有理数.


    绝对值:在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.


    相反数:1、要注意“只有”二字;


    2、互为相反数的两个数在数轴上到原点的距离相等;


    3、0的相反数是0. 有理数加法


    考点2 有理数的加法








    有理数加法法则:


    同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。


    异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。


    一个数同0相加,仍得这个数。


    互为相反数的两个数和为0,和为0的两个数互为相反数。


    运算律:


    加法交换律:


    加法结合律


    简便计算:


    类型一:同号优先结合法;


    类型二:互为相反数优先结合法;


    类型三:同形优先结合法;


    类型四:凑整法;


    类型五:拆分法.





    三 、例题精析








    类型一 相反数的定义





    例题1








    的相反数是( )


    A. B. C. D.


    【解析】


    【总结与反思】


    类型二 相反数的性质





    例题1








    下列说法中,正确的是( )


    A.因为相反数是成对出现的,所以0没有相反数


    B.数轴上原点两旁的两点表示的数互为相反数


    C.符号不同的两个数互为相反数


    D.正数的相反数是负数,负数的相反数是正数


    【解析】





    【总结与反思】


    类型三 多重符号化简





    例题1








    化简下列各数的符号:(1);(2).


    【解析】


    【总结与反思】








    例题1





    例题1


    类型四 相反数的应用








    若2m与n互为相反数,x是最小的非负数,y是最小的正整数,求(4m+2n)y+y-x的值


    【解析】





    【总结与反思】











    类型五 绝对值





    例题1








    若,则 ;


    若,则 ;


    若,则 ;


    【解析】


    【总结与反思】








    例题1


    类型六 绝对值的性质





    已知有理数满足求的相反数.


    【解析】





    【总结与反思】








    例题1


    类型七 有理数的大小比较








    若且请分别用以下两种方法用“<”把连接起来.


    方法一:用数轴比较;


    方法二:用绝对值比较.


    【解析】


    【总结与反思】











    类型八 绝对值的应用





    例题1








    某汽车配件厂生产一批零件,从中抽取6件进行检验,比标准直径长的毫米数记作正数,比标准直径短的毫米数记作负数,检查结果记录如下:


    哪3件零件的质量相对来讲好一些,怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好;


    若规定与标准直径误差不超过0.1毫米为优等品,在0.1~0.3毫米(不含0.1毫米和 0.3毫米)的为合格品,不小于0.3毫米的为次品,则6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品?


    【解析】





    【总结与反思】








    例题1


    类型九:有理数的加法法则








    (1)的和取 号,和的绝对值为 ,和为 ;


    (2)的和取 号,和的绝对值为 ,和为 ;


    (3)的和取 号,和的绝对值为 ,和为 ;


    (4)的和取 号,和的绝对值为 ,和为 ;


    【解析】


    【总结与反思】




















    例题1


    类型十 有理数加法的运算律








    计算:


    【解析】





    【总结与反思】








    例题1


    类型十一 有理数加法的简便计算








    【解析】





    【总结与反思】








    例题1


    类型十二 有理数加法的简便计算








    出租司机小王某天下午营运,都在东西走向的同一直道上行驶,如果规定向东为正,向西为负,那么他这天下午的行程记录如下(单位:千米):.


    (1)将最后一名乘客送到目的地时,小王距下午出车时的出发点多远?


    (2)将最后一名乘客送到目的地时,小王车内里程表显示的里程数比下午出车时增加了多少千米?


    【解析】


    【总结与反思】

















    四 、课堂运用








    基础








    1.下列几组数中,互为相反数的是( )


    A. B. C. D.


    2.下列说法正确的个数是( )


    ①任何有理数都有相反数;


    ②符号相反的两个数互为相反数;


    ③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等;


    ④若有理数互为相反数,则它们一定异号.


    A.1 B.2 C.3 D.4


    3.一个数的相反数是它本身,这个数是( )


    A.1 B.-1 C.0 D.正数


    4.已知,则( )


    A.相等 B.互为相反数 C.相等 D.相等


    5.( )


    A.2 B. C. D.


    6.下列说法正确的是( )


    A.是求的相反数; B.表示的意义是数轴上表示的点到原点的距离


    C.的意义是表示的点到原点的距离是; D.以上都不对


    7.如果互为相反数,那么 .


    8.的相反数是,则= .


    9.绝对值小于3的负整数是 .


    10.已知则 .








    巩固








    1.下列判断不正确的有 ( )


    ①互为相反数的两个数一定不相等;②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边;③所有的有理数都有相反数;④相反数是符号相反的两个点.


    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个





    2.如图,已知A、B、C、D四个点在数轴上.





    (1)若点A和点C表示的数互为相反数,则原点在点 的位置;


    (2)若点B和点D表示的数互为相反数,则原点在点 的位置;


    3.在 数轴上点A表示 的数为7,B、C两点表示的数互为相反数,且点C与点A之间的距离为2,那么点B与点C表示的数分别是多少?


    4.下列说法中错误的个数是( )


    ①绝对值是它本身的数有两个,它们是0和1;


    ②一个有理数的绝对值必为正数;


    ③2的相反数的绝对值2;


    ④任何有理数的绝对值都不是负数.


    A.0 B.1 C.2 D.3


    5.若=-a,则实数a在数轴上的对应点一定在 ( )


    A.原点左侧 B.原点或原点左侧


    C.原点右侧 D.原点或原点右侧


    6.已知表示有理数的点在数轴上的位置如图,则下列关系正确的是( )





    A. B. C. D.


    7.式子的值随的变化而变化,当为何值时,有最小值?最小值是多少?








    8.计算:


    (1)(-8)+(-9)= (2)(-39)+28= (3)39+(-28)=


    (4)


    (5)





    拔高








    已知那么a-b= .


    2.两数相加,如果和小于每个加数,那么这两个加数( )


    A.一个为0,一个为负数;


    B.都是负数;


    C.一个为正数一个为负数且负数的绝对值较大;


    D.这两个数的符号不能确定.


    3.已知在数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数,且,A,B两点间的距离是,求两数.


    4.某公路检修队乘车从A地出发,在南北走向的公路上检修道路,规定向南走为正,向北走为负,从出发到收工时所行驶的路程记录如下(单位:千米):+3,-9,+4,+6,-10,+5,-3,+14.


    (1)问收工时,检修队在A地哪边,距A地多远?


    (2)问从出发到收工时,汽车共行驶多少千米?





    5.一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记为正数,返回记为负数,他的记录如下(单位:米):


    (1)守门员最后是否回到了球门线的位置?


    (2)在练习过程中,守门员离开球门线的最远距离是多少米?


    (3)全面练习结束后,守门员共跑了多少米?


    6.有理数在数轴上的位置如图所示,求的值.








    五 、课堂小结


























    六 、课后作业











    基础








    1.在这四个数中,互为相反数的是( )


    A.-2与2 B.2与8 C.-2与6 D.6与8


    2.一个数的相反数是最大的负整数,那么这个数是( )


    A.-1 B.1 C.0 D.±1


    3.的值为( )


    A. B. C. D.


    3、若一个数的绝对值是它本身,则这个数必定是( )


    A.0 B.0,1 C.正数 D.非负数


    4.绝对值是5的数在数轴上所对应的点到-1所对应的点的距离是_______.


    5.有理数所对应的点在数轴上的位置如图所示,则的值( )





    A.大于0 B.小于0 C.小于 D.大于


    6.比较大小: -︱-5︱____ -(-1)

















    巩固








    1.下列各对数中,互为相反数的是( )


    A. B.


    C. D.


    2.如果2(x+3)的值与3(1-x)的值互为相反数,那么x等于( ).


    A.9 B.8 C.-9 D.-8


    3.下列说法正确的是( )


    ①0是绝对值最小的有理数


    ②相反数大于本身的数是负数


    ③数轴上原点两侧的数互为相反数


    ④两个数比较,绝对值大的反而小.


    A.①② B.①③ C.①②③ D.①②③④


    4.如图,点A所表示的有理数的绝对值是( )





    -1 B.1 C.±1 D.以上都不对


    5.已知有理数a,b,c满足等式|a-2|+|7-b|+|c-3|=0,求a,b,c的值


    6.若│a│=2,b=-3,c是最小的自然数,求a+b-c的值.


    7.计算.


    (1) (2)


    (3)


    (4)

















    拔高








    1.下列说法中,正确的是( )


    A、0没有相反数; B、的相反数不是正数就是负数;


    C.若互为相反数,则; D、若,则


    2.如图所示,是有理数,则式子化简的结果为( ).





    A. B. C. D.


    3.如果是有理数,且,那么( )


    A.三个数有可能同号; B.三个数一定都是0;


    C.一定有两个数互为相反数; D.一定有一个数的相反数等于其余两数之和.


    4.下列几种说法:其中正确的个数有( )


    (1)两个有理数的和一定大于其中任意一个加数;


    (2)两个有理数的和为0,则这两个有理数都为0;


    (3)两个有理数的和为正数,则两个有理数都是正数;


    (4)若两个有理数的和比这两个有理数都小,则这两个有理数一定都是负数.


    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个


    5.根据图中表示有理数的点在数轴上的位置,试确定下列各式的符号.


    (1);(2);(3)





    6.下表为国外几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京时间早的时数,负数表示同一时刻比北京时间晚的时数):


    (1)北京6月11日23时是 巴黎的什么时间?


    (2)北京6月11日23时是悉尼的什么时间?


    (3)小莹的爸爸于6月11日23时从北京乘飞机,经过16小时的航行到达纽约,到大纽约时北京 时间是多少?纽约时间是多少?








    七 、教学反思














    适用学科
    初中数学
    适用年级
    初一
    适用区域
    北师版区域
    课时时长(分钟)
    120
    知识点
    1、相反数的定义与性质.


    2、去括号.


    3、绝对值的定义与性质.


    4、有理数加法法则及简便计算.


    5、有理数加法的实际应用.


    6、有理数加法解决数轴、相反数、绝对值等问题.
    教学目标
    1、掌握相反数的定义与性质.


    2、掌握绝对值的定义与性质.


    3、能准确的进行有理数加法运算,并能用运算律简化运算.
    教学重点
    深刻理解相反数与绝对值的意义,准确的进行有理数加法运算.
    教学难点
    相反数与绝对值的性质.
    序号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    误差
    +0.5
    -0.15
    +0.1
    0
    -0.1
    0.2
    城市
    东京
    巴黎
    伦敦
    纽约
    莫斯科
    悉尼
    时差(时)
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