初中数学北师大版七年级上册2.2 数轴达标测试

2.2数轴

瞄准目标，牢记要点

夯实双基，稳中求进

数轴概念

题型一：数轴的概念以及画法

【例题1】（2020·新乡县龙泉学校七年级月考）下列图形中不是数轴的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据数轴的定义要素，数轴是一种特定几何图形，原点，正方向，长度单位三要素，这三者缺一不可，根据这三要素找出答案．

【详解】解：数轴的三要素有原点，正方向，长度单位，三者缺一不可，
B选项中没有原点，故不是数轴，
故选：B．

【点睛】本题考查了数轴的三要素，三者缺一不可，难度适中．

变式训练

【变式1-1】（2019·全国七年级）下列各语句中，错误的是（　　）

A．数轴上，原点位置的确定是任意的

B．数轴上，正方向可以是从原点向左

C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取

D．数轴上，与原点的距离等于36.8的点有一个

【答案】D

【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．

【详解】解：A、数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意；
B、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，正确，不符合题意；
C、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意；
D、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个，符合题意．
故选：D．

【点睛】本题考查了数轴的定义，是基础题，需熟记．

【变式1-2】（2021·全国七年级专题练习）下列完整的数轴是（）

A． B． 

B．C． D．

【答案】C

【分析】根据数轴的三要素：原点、单位长度、正方向，可得答案．

【详解】解：A、没有单位长度，故本选项不合题意；

B、没有正方向，故本选项不合题意；

C、原点、单位长度、正方向都符合条件，故本选项符合题意；

D、单位长度有缺漏，没有原点，故本选项不合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了数轴，注意数轴的三要素：原点、单位长度、正方向．

【变式1-3】（2019·全国七年级）数轴满足的三个条件是：把________记作0，规定了________方向，选取了适当________的一条直线．

【答案】原点正单位长度

【分析】根据规定了原点正方向单位长度的直线叫数轴即可得出答案

【详解】数轴满足的三个条件是：把原点记作0，规定了正方向，选取了适当的位长度一条直线．

故答案为：原点，正，单位长度

【点睛】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．三者缺一不可．注意同一个数轴的单位长度必须相同．

数轴上的点与有理数的关系

题型二：找数轴上的有理数

【例题2】（2014·全国青岛市·七年级课时练习）在数轴上距原点4个单位长度的点所表示的数是（）．

A．4 B．－4 C．4或－4 D．2或－2

【答案】C

【解析】

解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．

变式训练

【变式2-1】（2021·全国七年级专题练习）数轴上，表示-5的点在原点的_____，与原点距离______个单位长度．表示＋2.1的点在原点的_____边，与原点距离______个单位长度．

【答案】左边    5    右    2.1   

【分析】根据数轴的性质分析，即可得到答案．

【详解】表示-5的点在原点的左边，与原点距离5个单位长度．表示＋2.1的点在原点的右边，与原点距离2.1个单位长度

故答案为：左边，5，右，2.1．

【点睛】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．

【变式2-2】（2021·全国七年级）数轴上从-43.4到+56.2之间共有整数点_________个；

【答案】100

【分析】分别算出负整数点和正整数点的个数，再加上原点有1个即可得出总个数．

【详解】解：从-43.4到+56.2的负整数点由43个，正整数点有56个，还有一个0点，

共有整数点100个．

故答案为：100．

【点睛】本题主要考查了数轴，注意不要忽略了0也是整数．

【变式2-3】（2021·全国七年级）小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有_____个．

【答案】3

【分析】根据实数与数轴的对应关系，先确定被污染部分的取值范围，继而求出整数解．

【详解】设被污染的部分为，由题意得，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2，

被污染的部分共有3个整数，

故答案为：3．

【点睛】本题考查数轴，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．

利用数轴表示数的大小

题型三：利用数轴表示数的大小

【例题3】（2019·全国七年级单元测试）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是____．

【答案】a

【分析】根据数轴分别求出a、b、c、d的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可．

【详解】解：由数轴可知，3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，
∴这四个数中，绝对值最大的是a，
故答案为：a．

【点睛】本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键．

变式训练

【变式3-1】（2020·全国七年级课时练习）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．

0，1，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣|，+（﹣4）．

【答案】数轴见解析，1＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣|＞﹣3＞+（﹣4）

【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．

【详解】解：如图所示：

根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为1＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣|＞﹣3＞+（﹣4）．

【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．

【变式3-2】（【新东方】初中数学1283-初一上）数和在数轴上表示的点如图所示，那么以下关于的式子正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据数a和b在数轴上的位置可判断各式．

【详解】解：由图可知：

-3＜a＜-2＜0＜1＜b＜2，

∴，，不成立，

故选C．

【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，主要考查学生对法则的理解能力，难度不是很大．

【变式3-3】（2020·全国七年级单元测试）在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来．

4，－4，2.5，0，－2，－1.6，，，0.5

【答案】（1）见解析；（2）

【分析】有理数大小比较，可以在数轴上找到各数，从左到右依次增大，进而得出答案．

【详解】如图所示：

，

故4＞2.5＞0.501.6＞﹣2＞﹣4．

【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，正确画出数轴是解答本题的关键．

数轴上两点之间的距离

题型四：数轴上两点之间的距离

【例题4】（2019·全国七年级单元测试）在数轴上表示与的两个点之间的距离是__________________．

【答案】

【分析】数轴上两点间的距离为:这两个点表示的数的差的绝对值.

【详解】解：数轴上表示与的两个点之间的距离是，

故答案为：7.

【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.

变式训练

【变式4-1】A为数轴上的点，将A点沿数轴移动5个单位长度到B点，B为数轴上表示的点，则A点所表示的数为（）

A．或 B．或 C．或3 D．或

【答案】C

【分析】分向左和向右两种情况分别计算．

【详解】解：若A向右移动5个单位长度，

则A表示的数为-2-5=-7，

若A向左移动5个单位长度，

则A表示的数为-2+5=3，

故选C．

【点睛】本题考查的是数轴，熟知数轴上右加左减的法则是解答此题的关键．

【变式4-2】（2021·全国七年级）数轴上距离原点20个单位长度的点表示的数是（）

A．40 B．20 C．﹣20 D．±20

【答案】D

【分析】根据数轴上点所表示的数的特征可求解．

【详解】解：∵当该点在原点的右边时是20；当该点在原点的左边时是-20，

∴数轴上距离原点20个单位长度的点表示的数是±20，

故选：D．

【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，掌握数轴上点的特征是解题的关键．

【变式4-3】（2021·全国七年级）已知数轴上点、、所表示的数分别是，，．

（1）求线段的长；

（2）若，①求的值；②若点、分别是、的中点，求线段的长度．

【答案】7或3

【分析】（1）线段AB的长等于B点表示的数减去A点表示的数；
（2）①AC的长表示为|x-（-3）|，则|x-（-3）|=4，再解绝对值方程得x=1或-7；
②讨论：当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是-1；当点A、B、C所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-5，然后分别计算MN的长．

【详解】解：(1)AB=7−(−3)=10；

(2)①∵AC=4，

∴|x−(−3)|=4，

∴x−(−3)=4或(−3)−x=4，

∴x=1或−7；

②当点A. B. C所表示的数分别是−3，+7，1时，

∵点M、N分别是AB、AC的中点，

∴点M表示的数为2，点N的坐标是−1，

∴MN=2−(−1)=3；

当点A. B. C所表示的数分别是−3，+7，−7时，

∵点M、N分别是AB、AC的中点，

∴点M表示的数为2，点N的坐标是−5，

∴MN=2−(−5)=7；

∴MN=7或3．

【点睛】本题考查了两点间的距离，也考查了数轴，能灵活运用两点间的距离公式是解题的关键．

数轴上点的移动规律

题型五：数轴上的动点

【例题5】（2021·全国七年级）如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字________的点重合．

【答案】2

【分析】根据根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，从-2到2020共2022个单位，用2022除以4可得结果；

【详解】根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，

∵从-2到2020共2022个单位，

∴，

∴数轴上表示2020的点与圆周上表示数字2的点重合；

故答案是2．

【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析计算是解题的关键．

变式训练

【变式5-1】（2021·全国七年级）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，数轴上一个单位长度表示．

（1）请你在数轴上表示出，，三点的位置；

（2）把点到点的距离记为，则　　．

（3）若点沿数轴以每秒匀速向右运动，经过　　秒后点到点的距离为．

（4）若点以每秒的速度匀速向左移动，同时、点分别以每秒、的速度匀速向右移动．设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而改变？请说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）6；（3）经过2或4秒后点到点的距离为；（4）的值不会随着的变化而变化，理由见解析

【分析】（1）根据题意数轴上表示出A，B，C三点的位置即可；

（2）根据两点间的距离公式可求CA的长度；

（3）表示B点移动的距离，然后再除以速度即可得出结论；

（4）表示出CA和AB，再相减即可得出结论．

【详解】解：（1）如图所示：

（2），

故答案为6；

（3）点到点的距离为时，移动的距离为或，

（秒，（秒，

所以，经过2秒或4秒后点到点的距离为，

故答案为：2或4．

（4）的值不会随着的变化而变化，理由如下：

根据题意得：，，

，

的值不会随着的变化而变化．

【点睛】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．

题型六：根据点在数轴的位置判定代数式的大小或者正负

【例题6】（2021·全国七年级课时练习）实数、在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据实数a、b在数轴上的位置，即可得到a，b的符号，逐项进行判断即可．

【详解】解：由题可得，，

这两个点到原点的距离相等，

，互为相反数，

，故C选项错误；

，故A选项正确；

，故选项错误；

，故D选项错误；

答案：A．

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．

变式训练

【变式6-1】（2021·全国七年级）如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D．若互为相反数，则下列式子正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】由数轴和已知条件得出a、b、c、d的正负和它们的绝对值的大小，从而求得a+b、a+d、b+c、b+d的值的正负，从而进行判断．

【详解】由数轴可得，
a＜b＜0＜c＜d，
∵b、d互为相反数，
∴|b|=|d|，|a|＞|d|＞|c|
∴|b|＞|c|，
∴a+b＜0，a+d＜0，b+c＜0，b+d=0，
故选：C．

【点睛】考查有理数的加减、数轴、相反数，解题关键是明确题意，明确数轴的特点，利用数形结合的思想解答．

【变式6-2】（2018·全国七年级单元测试）已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A．b>a B．ab>0 C．b—a>0 D．a+b>0

【答案】B

【分析】由数轴可得b＜a＜0，从而可以判断选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．

【详解】解：∵由数轴可得，b＜a＜0，

∴a＞b，（故A错误）；
ab＞0，（故B正确）；
b-a＜0，（故C错误）；
a+b＜0，（故D错误）．
故选：B．

【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点，能根据各数的大小判断选项中的结论是否成立．

【变式6-3】（2020·全国七年级课时练习）有理数a、b在数轴上，则下列结论正确的是（）

A．a＞0 B．ab＞0 C．a＜b D．b＜0

【答案】C

【分析】根据数轴的性质，得到b＞0＞a，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．

【详解】根据数轴上点的位置，得到b＞0＞a，所以A、D错误，C正确；

而a和b异号，因此乘积的符号为负号，即ab＜0所以B错误；

故选C．

【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a和b的位置正确判断a和b的大小．