七年级上册2.3 绝对值教案

2.3　绝对值

◇教学目标◇

【知识与技能】

会求一个数的相反数和绝对值,会利用绝对值比较两个数的大小.

【过程与方法】

借助数轴理解相反数和绝对值的概念,通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用.

【情感、态度与价值观】

培养学生敢于实践、勇于发现、大胆探索、合作创新的精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系.

【教学难点】

求一个数的相反数和绝对值,利用绝对值比较两个负数的大小并解决实际问题.

◇教学过程◇

一、情境导入

在数轴上,与原点的距离是2的点有几个?这些点各表示哪些数?设a是一个正数,数轴上与原点的距离等于a的点有几个?这些点表示的数有什么关系?

二、合作探究

探究点1　相反数

典例1　求12,0,-,7.25的相反数.

[解析]　12的相反数是-12,0的相反数是0,-的相反数是,7.25的相反数是-7.25.

【规律方法】(1)一个数的相反数的相反数是它本身;(2)注意区别“相反数”和“相反意义的量”,前者是指具有符号的一对数,后者是指一对具有相反意义的量.

变式训练　下面两个数互为相反数的是 (　　)

A.-(+7)与+(-7)

B.-5和-(+0.5)

C.-1.25和

D.+(-0.01)与-

[答案]　D

探究点2　绝对值

典例2　求下列各数的绝对值.

(1)+8;(2)-7.2;(3)0;(4)-8.

[解析]　(1)+8=8.

(2)|-7.2|=-(-7.2)=7.2.

(3)|0|=0.

(4)-8=-=8.

【方法技巧】求一个数的绝对值时,必须先弄清这个数是正数还是负数或零,再根据绝对值的意义去掉绝对值符号,得出结果,因此,求一个数的绝对值可概括为“一判二求”.

变式训练　已知一个数的绝对值等于2018,则这个数是　　　　. 

[答案]　2018或-2018

【规律方法】已知绝对值求原数的方法:(1)利用概念;(2)利用数形结合法在数轴上表示出来.

探究点3　利用绝对值比较两个负数的大小

典例3　比较下列每组数的大小.

(1)-(-5)与-|-5|;(2)-(+3)与0;(3)-与--;(4)-π与-|-3.14|.

[解析]　(1)化简得-(-5)=5,-|-5|=-5.∵正数大于一切负数,∴-(-5)>-|-5|.

(2)化简得-(+3)=-3,∵负数小于零,∴-(+3)<0.

(3)化简得--=-.∵-=,-=,且,∴-<--.

(4)化简得-|-3.14|=-3.14.∵|-π|=π,|-3.14|=3.14,而π>3.14,∴-π<-|-3.14|.

【规律方法】在比较两个负数的大小时,可按下列步骤进行:先求两个负数的绝对值,再比较两个绝对值的大小,最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.

三、板书设计

绝对值

1.相反数:只有符号不同的两个数.

2.绝对值:在数轴上,表示数a的点到原点的距离.

3.用绝对值比较两个负数的大小:绝对值大的负数反而小.

◇教学反思◇

通过本节课的学习,学生做到了以下三个方面:首先,掌握相反数和绝对值的意义,会求一个数的相反数和绝对值,会用绝对值解决实际问题;其次,渗透数形结合的思想,为今后的学习打下良好的基础;最后,形成严谨的学习态度和求简的数学精神.