数学必修 第一册1.1 集合的概念达标测试
展开人教A版（2019）必修一1.1集合的概念
（共18题）
一、选择题（共11题）
- 方程组 的解集不可以表示为
A． B．
C． D．
- 下列各项中，不能组成集合的是
A．所有的正数 B．所有的老人
C．不等于 的实数 D．我国古代四大发明
- 设 ，则“”是“”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
- 用列举法表示集合 ，正确的是
A． B．
C． D．
- 已知集合 ，则集合 中的元素个数为
A． B． C． D．
- 设集合 ，则
A． B． C． D．
- 方程组 的解集是
A． B．
C． D．
- 下列各项中，不能组成集合的是
A．所有的正数 B．等于 的数
C．接近于 的数 D．不等于 的偶数
- 设非空数集 同时满足条件：
① 中不含元素 ，，；
②若 ，则 ．
则下列结论正确的是
A．集合 中至多有 个元素 B．集合 中至多有 个元素
C．集合 中有且仅有 个元素 D．集合 中至少有 个元素
- 已知函数 的部分图象如图所示，则 取得最小值时 的集合为
A． B．
C． D．
- 若方程组 的解集是 ，则方程组 的解集是
A． B．
C． D．
二、填空题（共4题）
- 已知 ，集合 ，用列举法可表示为 ．
- 已知集合 ，用列举法表示集合 ，则 ．
- 用列举法表示集合 ．
- 数集 中 的取值范围是 ．
三、解答题（共3题）
- 含有三个实数元素的集合既可表示成 ，又可表示成 ，求 的值．
- 已知抛物线 （如图所示）．
(1) 填空：抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ．
(2) 已知 轴上一点 ，点 在抛物线上，过点 作 轴，垂足为点 ．若 是等边三角形，求点 的坐标．
(3) 在（）的条件下，点 在直线 上，在平面内是否存在点 ，使四边形 为菱形？若存在，求出所有满足条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由．
- 用列举法表示下列集合：
(1) 不大于 的非负偶数组成的集合；
(2) 方程 的所有实数解组成的集合；
(3) 直线 与 轴的交点坐标组成的集合．
答案
一、选择题（共11题）
1. 【答案】C
【解析】方程组的解集中最多含有一个元素，且元素是一个有序实数对．
2. 【答案】B
【解析】因为所有的正数能够构成正数集；
不等于 的实数构成非 实数集；
我国古代四大发明是一定的，能构成由 个元素组成的集合；
因为无法确定多大年龄为老人，
所以所有的老人不能构成集合．
3. 【答案】B
【解析】由 ，解得 ，，故“”是“”的必要而不充分条件．
4. 【答案】D
【解析】解不等式得 ，又因为 ，
所以 是小于 的自然数，
所以原集合可表示为 ．
5. 【答案】C
【解析】因为 ，且 ，所以 的取值有 ，，，，
所以 的值分别为 ，，，，故集合 中的元素个数为 ．
6. 【答案】B
【解析】表示元素与集合关系符号用：，，表示集合与集合的关系符号用：，，， 是集合，而非元素．故选B．
7. 【答案】A
8. 【答案】C
【解析】“接近于 的数”中“接近”的标准不明确，故接近于 的数不能组成集合．故选C．
9. 【答案】D
【解析】因为 ，，所以
所以 ，又因为 ，
所以集合 中必同时含有 ，，， 这 个元素，
由 的不确定性可知，集合 中至少有 个元素．
10. 【答案】B
【解析】，
则 ，即函数 的周期 ，
即 ，
所以 ，即 ，
由五点对应法得 ，解得 ，
即 ，则 ，
由 ，
解得 ，，
即 取得最小值时 的集合为 ．
11. 【答案】D
【解析】因为方程组 的解集是 ，
所以
两边都除以 得
对照方程组
可得方程组 的解集为 ．
二、填空题（共4题）
12. 【答案】
13. 【答案】
【解析】根据题意，依次带入 的约数，即可得结果．
14. 【答案】
【解析】根据 ，则 ，故用列举法表示集合：．
15. 【答案】 且
三、解答题（共3题）
16. 【答案】由题意得 与 表示同一个集合，
所以 且 ，，
即 ，则有 与 表示同一个集合，
所以 ，解得 ，
所以 ．
17. 【答案】
(1) ； 轴（或直线 ）
(2) 如图所示，
因为 是等边三角形，
所以 ．
所以 ，所以 ．
方法一；把 代入 ，得 ．
所以 ，．
方法二：因为 ，
所以 ．
根据抛物线的对称性，得 ．
(3) 存在．因为四边形 为菱形，所以 ．
设直线 ，将点 ， 的坐标分别代入，
得 ，，
所以 ．
故点 在直线 上，
设 ，则 ，解得 ，
所以 ，．
同理得点 在直线 上时，，．
综上所述，所有满足条件的点 的坐标分别为 ，，，．
18. 【答案】
(1) 因为不大于 是指小于或等于 ，非负是大于或等于 的意思，
所以不大于 的非负偶数组成的集合是 ．
(2) 方程 的实数解是 或 ，
故方程 的所有实数解组成的集合是 ．
(3) 将 代入 ，得 ，
即交点坐标是 ，
故直线 与 轴的交点坐标组成的集合是 ．
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