初中数学北师大版九年级下册1 二次函数说课ppt课件
展开2011年课标版北师大版九年级下册第二章第一节
基础回顾 什么叫函数?
在某变化过程中的两个变量x、y,当变量x在某个范围内取一个确定的值,另一个变量y总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量x 、y,我们把y叫x的函数。 x叫自变量, y叫应变量。
目前,我们已经学习了那几种类型的函数?
1、通过二个问题情境列函数关系式,在教师的引导下归纳总结二次函数的定义及表达式和注意事项;2、根据二次函数的定义会判断函数是不是二次函数,并会举出符合条件的二次函数的例子;3、根据二次函数的定义,会求出二次函数式中字母的值;
节日的喷泉给人带来喜庆,你是否注意过水流所经过的路线?它会与某种函数有联系吗?
正方体的六个面是全等的正方形,设正方形的棱长为x,表面积为y,显然对于x的每一个值,y都有一个对应值,即y是x的函数,它们的具体关系可以表示为
多边形的对角线数d与边数n有什么关系?
由图可以想出,如果多边形有n条边,那么它有 个顶点,从一个顶点出发,连接与这点不相邻的各顶点,可以作 条对角线.
因为像线段MN与NM那样,连接相同两顶点的对角线是同一条对角线,所以多边形的对角线总数
函数①②③有什么共同点?
在上面的问题中,函数都是用自变量的二次式表示的。
定义:一般地,形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量,a为二次项系数,ax2叫做二次项,b为一次项系数,bx叫做一次项,c为常数项。
(1)等号左边是变量y,右边是关于自变量 x的
(3 )等式的右边最高次数为 ,可以没有一次项和常数项,但不能没有二次项。
(2)a,b,c为常数,且
(4)x的取值范围是任意实数。
(5) 函数的右边是一个 整 式
y=ax2+bx+c (其中a、b、c是常数,a≠0)二次函数的特殊形式:当b=0时, y=ax2+c当c=0时, y=ax2+bx当b=0,c=0时, y=ax2
1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项
(1) y=-x2+58x-112
2、指出下列函数y=ax²+bx+c中的a、b、c
(1) y=-3x2-x-1
(3) y=x(1+x)
(2) y=5x2-6
例1、下列函数中,哪些是二次函数?若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项。 (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=8π r²
思考:2. 二次函数的一般式y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有什么联系和区别?
联系(1)等式一边都是ax2+bx+c且 a ≠0(2)方程ax2+bx+c=0可以看成是函数y= ax2+bx+c中y=0时得到的.
区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0
例1:下列函数中,哪些是二次函数? (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 ( ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( )
m2—2m-1=2 m+1 ≠0 ∴m=3
一次函数y=kx+b (k ≠0),其中包括正比例函数 y=kx(k≠0), 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)。
现在我们学习过的函数有:
可以发现,这些函数的名称都形象地反映了函数表达式与自变量的关系。
解:(1)当m2-7=1且m+3≠0即m=± 时是正比例函数。
(2)当m2-7=2且m+3≠0即m=3时是二次函数。
1.一个圆柱的高等于底面半径,写出它的表面积 s 与半径 r 之间的关系式.2. n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,写出比赛的场次数 m与球队数 n 之间的关系式.
S=2πr2 +2πr2 即S=4πr2
4.函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n是常数,且m≠0 B m,n是常数,且n≠0C m,n是常数,且m≠n D m,n为任何实数
一农民用40m长的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园,和墙垂直的一边长为Xm,菜园的面积为Ym2,求y与x之间的函数关系式,并说出自变量的取值范围。当x=12m时,计算菜园的面积。
(40-2x )m
Y=x(40-2x)
即:Y=-2x2+40x
当x=12m时,菜园的面积为:
Y=-2x2+40x=-2×122+40×12 =192(m2)
在美丽的桂林有一处非常有名的景观叫“九马画山”,在一处石壁上的一些天然图案酷似各种形态的骏马。传说凡人只能找出两三匹马,谁要是找出其中的九匹马就能当“状元郎”。
在实践中感悟 横看成岭侧成峰,远近高低各不同 ——变换角度分析问题 若函数y=x2m+n - 2xm-n+3是以x为自变量的二次函数,求m、n的值。
① ② ③ ④ ⑤
2m+n=2m-n=1
∴ m=1 n=0
2m+n=1m-n=2
2m+n=2 m-n=2
m=4/3n=-2/3
2m+n=2m-n=0
m=2/3n=-4/3
2m+n=0m-n=2
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