第三章 4　第3课时　力的效果分解法和正交分解法 学案（含答案）--2023-2024学年高中物理人教版（2019） 必修 第一册

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第3课时　力的效果分解法和正交分解法 [学习目标]　1.会按力的作用效果分解力(重点)。2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。一、力的效果分解1．车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？设坡面水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。________________________________________________________________________力的分解的步骤例1　某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则(　　)A．F1＝mgtan α   B．F1＝mgsin αC．F2＝mgtan α   D．F2＝mgsin α例2　在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是(　　)A．F1＝F2＝   B．F1＝F2＝C．F1＝F2＝   D．F1＝F2＝二、力的正交分解力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力 Fy＝Fsin α。例3 　在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4　如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________利用正交分解法求合力的步骤  三、力的分解中的定解问题1．如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？________________________________________________________________________________________________________________________________________________2．按下列要求作图。(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2。(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。例5　已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个方向D．F2可取任意方向例6　(2022·银川二中高一期末)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小(　　)A．可能大于10 NB．不可能等于10 NC．可能小于6 ND．最小值为8 N   已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向①F2＜Fsin θ无解②F2＝Fsin θ唯一解且为最小值③Fsin θ＜F2＜F两解④F2≥F唯一解      第3课时　力的效果分解法和正交分解法[学习目标]　1.会按力的作用效果分解力(重点)。2.知道正交分解的目的和原则，会根据实际情况建立合适的直角坐标系将力进行正交分解(重点)。一、力的效果分解1．车在水平面和坡面上时，重力产生的作用效果分别是什么？设坡面水平面的夹角为α，车的重力为G，分析坡面上重力的作用效果，并按力的作用效果求出两分力的大小。答案　在水平面上时重力的作用效果是使车压水平面；在坡面上时重力的作用效果有两个，一个是使车具有沿坡面下滑的趋势，二是使车压紧坡面，因此重力可分解为沿坡面向下的分力G1＝Gsin α，和垂直于坡面的分力G2＝Gcos α。2．如图甲所示，小丽用斜向上的力拉行李箱，其简化图如图乙所示，拉力会产生两个效果，如何分解拉力，写出两个分力大小。答案　如图所示，F1＝Fcos θ，F2＝Fsin θ力的分解的步骤例1　某同学用轻质圆规做了如图所示的小实验，圆规两脚A与B分别模拟横梁与斜梁，钥匙模拟重力，重力为mg，将钥匙对绳子的拉力分解为拉伸A脚的分力F1和压缩B脚的分力F2，则(　　)A．F1＝mgtan α   B．F1＝mgsin αC．F2＝mgtan α   D．F2＝mgsin α答案　A解析　钥匙对绳子的拉力大小等于钥匙的重力大小，如图，拉力按照作用效果可分解为F1＝mgtan αF2＝故选A。例2　在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如图甲用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为2θ，斧子对木桩施加一个向下的力F时，产生了大小相等的两个侧向分力F1、F2，由图乙可得下列关系正确的是(　　)A．F1＝F2＝   B．F1＝F2＝C．F1＝F2＝   D．F1＝F2＝答案　A解析　根据力的平行四边形定则，力F与它的两个分力如图所示，由几何关系知F1＝F2＝，故A正确。二、力的正交分解力的正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。如图所示，将力F沿x轴和y轴两个方向分解，则x轴上的分力Fx＝Fcos α，y轴上的分力 Fy＝Fsin α。例3 　在同一平面内的三个力F1、F2、F3的大小依次为18 N、40 N、24 N，方向如图所示，求它们的合力。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)答案　50 N，方向与F1相同解析　建立直角坐标系，如图所示，把F2分解F2x＝F2cos 37°＝32 NF2y＝F2sin 37°＝24 NFy＝F2y－F3＝0Fx＝F2x＋F1＝50 N所以合力F＝Fx＝50 N，方向与F1相同。例4　如图所示，倾角为15°的斜面上放着木箱，用100 N的拉力斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角。分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力。试在图中作出分力Fx和Fy，并计算它们的大小。答案　见解析解析　如图α＝45°－15°＝30°Fx＝Fcos 30°＝50 NFy＝Fsin 30°＝50 N利用正交分解法求合力的步骤三、力的分解中的定解问题1．如图甲所示，由平行四边形定则可知，两个已知力进行合成时，这两个力的合力是唯一的。如图乙，如果将一个已知力分解成两个分力，结果是否也是唯一的呢？答案　将一个力可以分解为两个分力，如图所示，若没有限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力，结果并不是唯一的。也可以说，如果没有限制，对于同一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形。2.按下列要求作图。(1)已知力F及其一个分力F1，在图甲中画出另一个分力F2。(2)已知力F及其两个分力的方向，在图乙中画出两个分力F1和F2。答案　例5　已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N，则(　　)A．F1的大小是唯一的B．F2的方向是唯一的C．F2有两个方向D．F2可取任意方向答案　C解析　如图所示，以F的“箭头”为圆心，以30 N为半径画一段圆弧，与F1所在的直线有两个交点，因此F2有两个方向，F1的大小有两个值，C正确。例6　(2022·银川二中高一期末)如图所示，将一个已知力F分解为F1和F2，已知F＝10 N，F1与F的夹角为37°(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，则F2的大小(　　)A．可能大于10 NB．不可能等于10 NC．可能小于6 ND．最小值为8 N答案　A解析　当F2与F1垂直时，F2最小，最小值为F2min＝Fsin 37°＝6 N，则F2≥6 N，故选A。 已知条件分解示意图解的情况已知两个分力的方向唯一解已知一个分力的大小和方向唯一解已知一个分力(F2)的大小和另一个分力(F1)的方向①F2＜Fsin θ无解②F2＝Fsin θ唯一解且为最小值③Fsin θ＜F2＜F两解④F2≥F唯一解