2020-2021学年【新教材】人教版（2019）高中物理必修一专题：牛顿运动定律综合应用：整体法和隔离法 连接体问题

牛顿运动定律综合应用

连接体问题（一）

连接体问题

一、动力学的连接体问题

1. 连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同加速度的整体叫连接体。如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法。

2. 整体法与隔离法的选用

无论是系统平衡的连接体问题，还是加速度相同的连接体问题，基本方法都是先用整体法分析，然后用隔离法求解相互作用力，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用。无论运用整体法还是隔离法，解题的关键还是在于对研究对象进行正确的受力分析。

二、连接体的类型

（1）轻绳、轻杆连接体

（2）轻弹簧连接体

（3）直接接触连接体

如图，已知ma、mb、m，各接触面光滑，求：

（1）悬挂小球m的细线与竖直方向的夹角θ；

（2）增大mb，θ的最大值是多少？

（3）换mb 为力F，θ的最大值是多少？

解：（1）对整体，有：

mb·g=（ma+mb+m）·a

对m，有：mg·tanθ=m·a

（2）增大mb，由于：

当mb增大时，tanθ趋近于１，即θ趋近于45°。

（3）换mb为力F，对整体有：F=（ma + m）·a

对m，有：mg·tanθ=m·a

则：F增大时，tanθ趋近于无穷大，即θ趋近于90°。

处理连接体问题的基本方法就是整体法和隔离法。

1. 对于系统平衡的连接体问题，关键秘诀在6个字：先整体后隔离。

2. 对于加速度相同的连接体，一般是先用整体法求解加速度，然后隔离物体求解相互作用力，隔离的原则是隔离受力简单的物体。

3. 无论是哪种形式的轻绳连接体，被轻绳连接的物体A和物体B，沿着绳子方向的运动速度大小相等，加速度大小也相等；还有绳子两端张力的大小也是相等的。

（答题时间：30分钟）

1. 如图所示，有A、B两物体，mA＝2mB，用细绳连接后放在光滑的斜面上，在它们下滑的过程中（　　）

A. 它们的加速度a＝gsinθ

B. 它们的加速度a＜gsinθ

C. 细绳的张力FT≠0

D. 细绳的张力FT＝mBgsinθ

2. 如图所示，轻杆AB可绕固定轴O转动，A端用弹簧连在小车底板上，B端用细绳拴一小球，车静止时，AB杆保持水平，当小车向左运动时，小球偏离竖直方向且保持偏角不变，则（　　）

A. 小车做匀减速直线运动

B. AB杆将会倾斜

C. 绳的张力减小

D. 弹簧的弹力不变

3. 如图所示，物体A、B、C放在光滑水平面上用细线a、b连接，力F作用在A上，使三物体在水平面上运动，若在B上放一小物体D，D随B一起运动，且原来的拉力F保持不变，那么加上物体D后两绳中拉力的变化是（　　）

A. FTa增大

B. FTb增大

C. FTa变小

D. FTb变小

4. 如图所示，倾角为θ的斜面放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑。支架上用细线悬挂的小球达到稳定（与滑块相对静止）后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面体始终保持静止，则下列说法正确的是（　　）

A. 斜面光滑

B. 斜面粗糙

C. 达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左

D. 达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右

5. 如图所示，物体A、B用不可伸长的轻绳连接，在竖直向上的恒力F作用下一起向上做匀加速运动，已知mA＝10 kg，mB＝20 kg，F＝600 N，求此时轻绳对物体B的拉力大小（g取10 m/s2）。

1.【答案】A

【解析】对AB整体受力分析可知，整体受重力、弹力；将重力沿斜面和垂直于斜面进行分解，则支持力与重力垂直于斜面的分力相平衡；沿斜面方向的合外力F＝（＋）gsinθ；

由牛顿第二定律可知：

（＋）gsinθ＝（＋）a

解得：a＝gsinθ，故A正确，B错误；

对B分析，可知B受到的合力F＝a＝gsinθ；

F＝FT＋gsinθ，

故说明细绳的张力为零，故C、D错误。

2.【答案】D

【解析】因为小球和小车保持相对静止，故小球与小车具有相同的加速度，设小球的质量为m，加速度为a，对小球进行受力分析有：

由图可知小球所受合力沿水平方向向左，加速度方向水平向左，又因小车向左运动，故小车向左做匀加速直线运动，故A错误；小球在竖直方向平衡，故绳中拉力FT＝，同一根绳，故B点受到绳的拉力大小亦为FT＝，此力在竖直方向的分力大小与mg相等，故AB杆仍保持水平，对弹簧而言，由于形变没有发生变化，故弹簧的弹力不变，故B错误，D正确；小球静止时，绳的张力大小和小球的重力相等，匀加速后绳的张力变为FT＝＞mg，故C错误。

3.【答案】AD

【解析】在放置D之前，设整体的加速度为a1，则

以整体为研究对象有F＝（＋＋）a1，以C为研究对象有FTb1＝a1故有FTb1＝

以BC作为研究对象有

FTa1＝（＋）a1＝（＋）

在放置D之后，设整体的加速度为a2，则

以整体为研究对象有F＝（＋＋＋）a2

a2＝

以C为研究对象有FTb2＝a2＝

以B、C和D作为研究对象有FTa2＝（＋＋）a2＝（＋＋）

显然FTa2＞FTa1，FTb2＜FTb1.故A、D正确。

4. 【答案】AC

【解析】隔离小球，可知小球的加速度方向为沿斜面向下，大小为gsinθ，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是gsinθ，所以A正确，B错误。将支架系统和斜面看成一个整体，因为支架系统具有沿斜面向下的加速度，故地面对斜面体的摩擦力水平向左，C正确，D错误。

5. 【答案】400 N

【解析】对A、B整体受力分析和单独对B受力分析，分别如图甲、乙所示：

对A、B整体，根据牛顿第二定律有：

F－（＋）g＝（＋）a

物体B受轻绳的拉力和重力，根据牛顿第二定律，有：

FT－g＝a，

联立解得：FT＝400 N。

连接体问题（二）

一、轻弹簧连接体

注意：轻弹簧——在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。

二、直接接触连接体

粗糙水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹簧相连，两物块与水平面间动摩擦因数均为μ，当用水平力F使两物块共同向右以加速度a1匀加速运动时，弹簧伸长量为x1；当用同样大小的恒力F，使两物块沿着倾角为θ的光滑斜面，共同以加速度a2匀加速向上运动时，弹簧伸长量为x2，比较x1和x2的大小。

【答案】x1 =x2

【解析】在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有

F－μ（m＋M）g＝（m＋M）a1①

隔离物块A，根据牛顿第二定律，有

FT－μmg＝ma1②

联立①②解得FT＝③

在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有

F－（m＋M）gsinθ＝（m＋M）a2④

隔离物块A，根据牛顿第二定律，有

FT′－mgsinθ＝ma2⑤

联立④⑤解得FT′＝⑥

比较③⑥可知，弹簧弹力相等，故弹簧的伸长量相等，即x1 =x2。

1. 连接体问题，一般是整体法和隔离法交互使用，物体加速度相同时，一般是整体法发求整体加速度，隔离法求相互作用力（内力）。

2. 我们知道，被轻绳连接的两个物体，沿着绳子方向的运动速度大小相等；加速度大小相等。但是轻弹簧连接体中，在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速率不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率才相等．

（答题时间：30分钟）

1. 如图所示，A、B两物体之间用轻质弹簧连接，用水平恒力F拉A，使A、B一起沿光滑水平面做匀加速直线运动，这时弹簧的长度为L1；若将A、B置于粗糙水平面上，用相同的水平恒力F拉A，使A、B一起做匀加速直线运动，此时弹簧的长度为L2.若A、B与粗糙水平面之间的动摩擦因数相同，则下列关系式正确的是（　　）

A. L2<L1

B. L2>L1

C. L2＝L1

D. 由于A、B的质量关系未知，故无法确定L1、L2的大小关系

2. 如图所示，两个质量分别为m1＝3kg、m2＝2kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧秤连接。两个大小分别为F1＝30N、F2＝20N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则（　　）

A. 弹簧秤的示数是50 N

B. 弹簧秤的示数是24 N

C. 在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为2 m/s2

D. 在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为12 m/s2

3. 如图所示，水平地面上有两块完全相同的木块A、B，水平推力F作用在A上，用FAB代表A、B间的相互作用力，下列说法可能正确的是（　　）

A. 若地面是完全光滑的，则FAB＝F

B. 若地面是完全光滑的，则FAB＝

C. 若地面是有摩擦的，且A，B未被推动，可能FAB＝

D. 若地面是有摩擦的，且A，B被推动，则FAB＝

4. 如图所示，在光滑地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动。小车质量是M，木块质量是m，力大小是F，加速度大小是a，木块和小车之间动摩擦因数是μ.则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是（　　）

A. μmg

B.

C. μ（M＋m）g

D. ma

5. 如图所示，质量为M的木板放在倾角为θ的光滑斜面上，质量为m的人在木板上跑，假如脚与板接触处不打滑。

（1）要保持木板相对斜面静止，人应以多大的加速度朝什么方向跑动？

（2）要保持人相对于斜面的位置不变，人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向运动？

6. 如图A、B、C三个物体放在水平地面上，A、B和B、C之间用弹簧测力计相连，用一个水平推力作用在A上，A、B、C三者质量分别为3 kg、5 kg、2 kg，推力F＝40 N，若水平地面与物体间的动摩擦因数均为0.2，试求：

（1）A、B、C三个物体共同加速度；

（2）BC间弹簧测力计的示数；

（3）AB间弹簧测力计的示数。

1.【答案】C

【解析】A、B在粗糙水平面上运动时，对A、B整体，根据牛顿第二定律有：a＝－μg；对物体B，根据牛顿第二定律得：kx－μg＝a，解得：x＝，即弹簧的伸长量与动摩擦因数无关，所以L2＝L1，即选项C正确。

2.【答案】BCD

【解析】在两水平拉力作用下，整体向右做匀加速运动。先选整体为研究对象，进行受力分析，由牛顿第二定律得：F1－F2＝（m1＋m2）a，得：a＝m/s2＝2m/s2

对m2受力分析：向左的F2和向右的弹簧弹力F，由牛顿第二定律得：F－F2＝m2a，解得：F＝F2＋m2a＝（20＋2×2）N＝24N，故A错误，B正确；在突然撤去F2的瞬间，因为弹簧的弹力不能发生突变，所以m1的受力没有发生变化，故加速度大小仍为2m/s2，m2的受力仅剩弹簧的弹力，对m2由牛顿第二定律得：F＝m2a′，解得：a′＝＝m/s2＝12m/s2，故C、D正确。

3.【答案】BCD

【解析】若地面是完全光滑的，A、B将以共同的加速度运动，因木块AB完全相同，设质量为m、加速度为a。　根据牛顿第二定律

对AB整体：F＝2ma，得a＝

对B：FAB＝ma＝。A错误，B正确；若地面是有摩擦的，且A、B被推动，A、B也将以共同的加速度运动。

根据牛顿第二定律，对AB整体：F－μ（m＋m）g＝2ma

解得：a＝g＝－μg

对B：FAB－μmg＝ma　解得：FAB＝ma＋μmg＝m（a＋μg）＝，D正确；若A、B未被推动，则可能是F小于A所受的摩擦力，此时AB之间无作用力FAB＝0，也可能是F大于A所受的摩擦力，但小于AB所受的摩擦力之和，此时AB之间有作用力FAB大于零，但要小于，即FAB可以等于0－之间的任意值。C正确。

4.【答案】BD

【解析】以小车和木块组成的整体为研究对象，根据牛顿第二定律知，a＝，以木块为研究对象，摩擦力Ff＝ma＝。

5.【答案】（1）；（2）

【解析】（1）设此时人与木板间的摩擦力为f，人沿斜面向下运动的加速度为a人，现在对人和木板分别应用平衡条件和牛顿第二定律可得：

对木板：    对人：

两式可解得：

（2）设此时人与木板间的摩擦力为，木板沿斜面下滑的加速度为a木，现对人和木板分别应用平衡条件和牛顿第二定律，则：

对人：      对木板：

两式可解得：

6.【答案】（1）2m/s2　（2）8N　（3）28 N

【解析】（1）对ABC整体受力分析，受重力、支持力、推力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：

F－μ（＋＋）g＝（＋＋）a

解得：a＝－μg＝2 m/s2

（2）对物体C受力分析，受重力、支持力、弹力和摩擦力，设弹力大小为F1，根据牛顿第二定律，有：

F1－μg＝a

解得：F1＝μg＋a＝（0.2×2×10＋2×2）N＝8N

（3）对物体BC整体受力分析，受重力、支持力、弹力和摩擦力，设弹力大小为F2根据牛顿第二定律，有：

F2－μ（＋）g＝（＋）a

解得：F2＝（＋）（μg＋a）＝（5＋2）×（0.2×10＋2）N＝28 N